初中數(shù)學(xué)-平行線的判定定理教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

7 8.4平行線的判定定理教學(xué)設(shè)計 一、教學(xué)目標（一）知識與技能1.初步了解證明的基本步驟和方法。2.會根據(jù)公理“同位角相等，兩直線平行”證明定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”和“內(nèi)錯角相等，兩直線平行，并能應(yīng)用這些結(jié)論解答簡單的實際問題。（二）過程與方法使學(xué)生在自主探索兩個定理的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗。（三）情感態(tài)度與價值觀經(jīng)歷探索用數(shù)學(xué)公理證明定理的過程，感受幾何中推理的嚴謹、結(jié)論的確定，發(fā)展初步的演繹推理能力。二、教學(xué)重點兩條直線平行的條件教學(xué)難點判斷兩條直線平行的說理過程，并能靈活利用判定定理解決相應(yīng)的問題四、教學(xué)策略學(xué)生動手操作，自主探究，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，小組合作交流，講練結(jié)合五、教學(xué)過程（一）巧設(shè)現(xiàn)實情境，引入新課［師］前面我們探索過哪些兩條直線平行的條件？［生甲］在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線。［生乙］同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。［師］很好．其中“同位角相等，兩直線平行”是基本事實，借助這一基本事實，你能證明后面兩個嗎？（二）合作交流，探究新知［師］看命題（兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．［師］這是一個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號語言．所以根據(jù)題意，可以把這個文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：已知:如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補求證：a∥b．證明：那如何證明這個題呢？我們來分析分析．［師生共析］要證明直線a與b平行，可以想到應(yīng)用平行線的判定公理來證明．這時從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證明∠1=∠3，則a與b即平行．因為從圖中可知∠2與∠3組成一個平角，即∠2+∠3=180°,又因為已知條件中有∠2與∠1互補，即：∠2+∠1=180°,因此由同角的補角相等可以知道：∠1=∠3．［師］好．下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫．證明：∵∠1與∠2互補（已知）∴∠1+∠2=180°（互補的定義）∵∠3+∠2=180°（平角的定義）∴∠1=∠3（同角的補角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理．這一定理可簡單地寫成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)，用來證明新定理．（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”．這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過的定理．在初學(xué)證明時，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號內(nèi)．好，下面大家來議一議：小明用下面的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？［生］我認為他的作法對．他的作法可用上圖來表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因為∠BEF與∠FEA組成一個平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE與∠FEA是同旁內(nèi)角．且這兩個角的和為180°，因此可知：CD∥AB．［師］很好．從圖中可知：∠CFE與∠FEB是內(nèi)錯角．因此可知：“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是真命題．下面我們來用規(guī)范的語言書寫這個真命題的證明過程．已知，如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角，且∠1=∠2．求證：a∥b（找兩名同學(xué)黑板證明）（方法一）證明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角的定義）∴∠2+∠3=180°（等量代換）∴∠2與∠3互補（互補的定義）∴a//b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．(方法二)證明：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠4（對頂角相等）∴∠2=∠4（等量代換）∴a//b（同位角相等，兩直線平行）．這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．這一定理可以簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．［師］同學(xué)們真棒,今后就可以直接應(yīng)用平行線的判定公理和定理證明兩條直線平行了。下面我們通過練習(xí)來熟悉掌握直線平行的判定定理．（三）運用新知當堂演練1：蜂房的頂部由三個全等的四邊形圍成，每個四邊形的形狀如圖所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′.試確定這個四邊形對邊的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。2.如圖4，直線a、b被直線c所截，給出下列條件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判斷a∥b的是（）①③B．②④C．①③④D．①②③④3.如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。已知：如圖，直線a⊥c,b⊥c求證：a∥b4.如圖，AD平分∠BAC，∠1=∠3，能推出AB∥CD嗎？說明理由。5.如圖，直線AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。FF2ABCDQE1PMN求證：AB∥CD，MP∥NQ．5.直擊中考(2017年濰坊市）如圖，（）B.C.D.（四）課時小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明．一公理兩定理，同學(xué)們來歸納一下（出示投影）判定一（公理）：同位角相等，兩直線平行 符號語言：∵∠1=∠3∴a∥b判定二：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行符號語言：∵∠1+∠2=180°∴a∥b判定三：內(nèi)錯角相等，兩直線平行符號語言：∵∠1=∠2∴a∥b由角的大小關(guān)系來證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時，必須能在圖形中準確地識別出有關(guān)的角。注意：1．證明語言的規(guī)范化。2．推理過程要有依據(jù)。最后大家談?wù)勥@節(jié)課最大的收獲是什么。(五)、課后作業(yè)1.課本P47習(xí)題8.41、2、32、課后中考在△ABC中，AP為∠A的平分線，AM為BC邊上的中線，過B作BH⊥AP于H，AM的延長線交BH于Q，求證：PQ∥AB。（設(shè)計意圖）提高難度，開拓同學(xué)們的思維，感悟中考意境。板書設(shè)計§8．4平行線的判定定理1．公理：同位角相等，兩直線平行。2．定理：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。3．定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行?！镀叫芯€的判定定理》學(xué)情分析從學(xué)生的年齡特征上看，初二學(xué)生動、注意力集中時間短、注意不夠廣泛，在教學(xué)中我抓住這一特點，采用小組辯論積分的方式進行教學(xué)。讓足夠多的學(xué)生發(fā)表自己的見解，體驗成功的快樂。從學(xué)生的認知特點上看初一學(xué)生只局限于一問一答是的簡單推理，不善于進行連續(xù)推理因此在應(yīng)用判定時選擇了具有兩步推理的證明題。從知識經(jīng)驗來看，學(xué)生已經(jīng)具備了對頂角鄰補角角分線的性質(zhì)互余互補的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識但只是用于小題或計算而非符號推理，因此在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生獨立思考自主探究合作交流等學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。《平行線的判定定理》效果分析這節(jié)課能突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，把問題盡量拋給學(xué)生解決。老師作為學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者，合作者，做好牽針引線的工作。這節(jié)課中，教師除了作必要的引導(dǎo)和示范外，問題的發(fā)現(xiàn)、解決、練習(xí)題的講解盡可能讓學(xué)生自己完成，學(xué)生都能積極的配合。本節(jié)能圍繞教學(xué)重難點進行突破，能以學(xué)生為主體，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的能動性。師生互動到位。學(xué)生對平行線的判定，應(yīng)利用哪類角的位置關(guān)系證明結(jié)論分析很到位。證明步驟格式書寫規(guī)范。不足之處，練習(xí)題由易到難設(shè)計不是很合理，中考題欠打磨?！镀叫芯€的判定定理》教材分析從整個初中教材來看，平行線的判定是在研究了線段和角這兩個簡單的開放圖形之后將兩個角組合在一起而形成又一個幾何基本圖形。重點是判定非共線的角的兩邊的位置關(guān)系。學(xué)習(xí)它會為后面的學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)、三角形、四邊形等知識打下堅實的“基石”。從本章的知識來看，前面的知識只是將推理過程停留在感知的基礎(chǔ)之上，而本節(jié)課是將用自然語言表述的推理轉(zhuǎn)換成邏輯性更強和嚴密程度更高的符號推理，為今后的幾何證明打下基礎(chǔ)。對培養(yǎng)學(xué)生的推理演繹能力具有重要意義。平行四邊形判定評測練習(xí)一、選擇題1．如圖1，∠D=∠EFC，那么（）A．AD∥BCB．AB∥CDC．EF∥BCD．AD∥EF2．如圖2，判定AB∥CE的理由是（）A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE3．如圖3，下列推理正確的是（）A．∵∠1=∠3，∴∥B．∵∠1=∠2，∴∥C．∵∠1=∠2，∴∥D．∵∠1=∠3，∴∥4.如圖4，直線a、b被直線c所截，給出下列條件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判斷a∥b的是（）A.①③B．②④C．①③④D．①②③④二、完成推理，填寫推理依據(jù)：1．如圖5∵∠B=∠_______∴AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（）∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥____（）2．如圖6填空（1）∵∠2=∠B（已知）∴AB__________（）（2）∵∠1=∠A（已知）∴__________（）（3）∵∠1=∠D（已知）∴__________（）（4）∵_______=∠F（已知）∴AC∥DF（）3.已知，如圖7，∠1＋∠2＝180°，填空∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）三、證明題1．如圖：∠1=，∠2=，∠3=，試說明直線AB與CD，BC與DE的位置關(guān)系。如圖：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否確定ED與CF的位置關(guān)系，請說明理由。3.已知：如圖，，，且.求證：EC∥DF.4.如圖，直線AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。求證：AB∥CD，MP∥NQ．FF2ABCDQE1PMN5.已知：如圖：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。求證：GH∥MN。6.如圖，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求證：CD∥BE。《平行線的判定定理》課后反思在課程設(shè)計中，我注重了以下幾個方面：1、突出學(xué)生的主體地位，把問題盡量拋給學(xué)生解決。這節(jié)課中，我除了作必要的引導(dǎo)和示范外，問題的發(fā)現(xiàn)，解決，練習(xí)題的講解盡可能讓學(xué)生自己完成。2、形式多樣，求實務(wù)本。從生活問題引入，發(fā)現(xiàn)第一種識別方法，然后解決實際問題。在鞏固練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的問題，激發(fā)學(xué)生再次探索，形成結(jié)論；練習(xí)題中注重圖形的變化在圖形中為學(xué)生設(shè)置易錯點再及時糾錯。3、有意識地對學(xué)生滲透“轉(zhuǎn)化”思想；有意識地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實際聯(lián)系起來，注重學(xué)生的自己分析，啟發(fā)學(xué)生用不同方法解問題。探索直線平行的條件。通過上這節(jié)課我感覺講解基本到位，練習(xí)難度適中，并基本達到練習(xí)的目的，但仍然存在很多不足的地方，如：課堂氣氛不理想，沒有完全體現(xiàn)學(xué)生的主體地位；課堂升華不高；探究學(xué)習(xí)引導(dǎo)不夠，導(dǎo)致占用時間過多，從而使后面的環(huán)節(jié)有些倉促。如果在這幾個方面處理的更好一些的話，效果會更好。

一堂課下來，遺憾也有不少。比如，設(shè)置的中考題難度過大，和以后學(xué)習(xí)的知識聯(lián)系緊密。板書不漂亮，要是用數(shù)學(xué)符號語言會更好。在這堂課上，部分同學(xué)沒有展示自己的勇氣，一方面與教學(xué)內(nèi)容的難度有關(guān)，另一方面也與我沒能讓他們完全放松下來