多元描述統(tǒng)計(jì)分析與均值的比較檢驗(yàn)

多元描述統(tǒng)計(jì)分析與均值的比較檢驗(yàn)教師

課程介紹6/24/20232教材《多元統(tǒng)計(jì)分析與SPSS應(yīng)用》，汪冬華等主編，華東理工大學(xué)出版社，2010年教參書籍《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》，張建同、孫昌言、王世進(jìn)主編，清華大學(xué)出版社，2010年?！稇?yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析》，（德）沃爾夫?qū)す吕眨ū龋├麏W波德·西馬著，陳詩一譯，北京大學(xué)出版社，2011年?！稇?yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》，馬慶國(guó)編著，科學(xué)出版社，2005年。《應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析》朱建平主編，科學(xué)出版社，2006年。《多元統(tǒng)計(jì)分析》，何曉群編著，人民大學(xué)出版社，2008年。課程介紹6/24/20233課堂資料下載內(nèi)容：補(bǔ)充資料、課件、案例討論、教學(xué)大

綱、復(fù)習(xí)要點(diǎn)等。公共Email：Msta2013@163

密碼：Msta2013課程介紹6/24/20234內(nèi)容安排第一講多元描述統(tǒng)計(jì)分析和均值的比較檢驗(yàn)第二講方差分析第三講相關(guān)分析第四講聚類分析第五講判別分析第六講主成分分析第七講因子分析第八講典型相關(guān)分析實(shí)驗(yàn)教學(xué)課堂教學(xué)中穿插實(shí)驗(yàn)教學(xué)教學(xué)內(nèi)容安排課程介紹6/24/20235多元統(tǒng)計(jì)分析是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來研究解決多指標(biāo)問題的理論和方法。近30年來，隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展和科研生產(chǎn)的迫切需要，多元統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，已經(jīng)成為解決實(shí)際問題的有效方法。隨著Internet的日益普及，各行業(yè)、單位生成、收集、存儲(chǔ)和處理數(shù)據(jù)的能力大大提高，數(shù)據(jù)量與日俱增，大量復(fù)雜信息層出不窮。引言6/24/20236引言顯然，大量信息在給人們帶來方便的同時(shí)也帶來一系列問題。信息量過大，超過了人們掌握、消化的能力；一些信息真?zhèn)坞y辯；信息組織形式的不一致性導(dǎo)致難以對(duì)信息進(jìn)行有效統(tǒng)一處理；傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)和數(shù)據(jù)處理手段已經(jīng)不能滿足要求；在Internet中進(jìn)行信息的查找如大海撈針。6/24/20237引言多元分析的開端——1928年Wishart發(fā)表論文《多元正態(tài)總體樣本協(xié)差陣的精確分布》；20世紀(jì)30年代R.A.Fisher、H.Hotelling、S.N.Roy、許寶騄等人作了一系列得奠基性工作；20世紀(jì)40年代在心理、教育、生物等方面有不少得應(yīng)用，但由于計(jì)算量大，使其發(fā)展受到影響；20世紀(jì)50年代中期，隨著電子計(jì)算機(jī)得出現(xiàn)和發(fā)展，使多元分析方法得到廣泛得應(yīng)用；20世紀(jì)60年代通過應(yīng)用和實(shí)踐又完善和發(fā)展了理論，由于新的理論、新的方法不斷涌現(xiàn)又促使它的應(yīng)用范圍更加擴(kuò)大；20世紀(jì)70年代初期在我國(guó)才受到各個(gè)領(lǐng)域的極大關(guān)注。在20世紀(jì)末與本世紀(jì)初，多元統(tǒng)計(jì)與人工智能和數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)相結(jié)合，已在經(jīng)濟(jì)、商業(yè)、金融等行業(yè)得到了成功的應(yīng)用。6/24/20238引言一統(tǒng)計(jì)學(xué)的生命力在于應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展過程中可以看出統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生于應(yīng)用，它在應(yīng)用中誕生，在應(yīng)用中成熟、獨(dú)立，在應(yīng)用中擴(kuò)充自身的方法內(nèi)容，同時(shí)擴(kuò)展了應(yīng)用領(lǐng)域，又在應(yīng)用中與其他學(xué)科緊密結(jié)合形成新的邊緣學(xué)科。它的生命力在于應(yīng)用。6/24/20239二多元統(tǒng)計(jì)分析方法的應(yīng)用引言6/24/202310引言—應(yīng)用實(shí)例城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平通常用八項(xiàng)指標(biāo)來描述，如人均糧食支出、人均副食支出、人均煙酒茶支出、人均衣著商品支出、人均日用品支出、人均燃料支出、人均非商品支出。這八項(xiàng)指標(biāo)存在一定的線性關(guān)系。為了研究城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)結(jié)構(gòu)，需要將相關(guān)強(qiáng)的指標(biāo)歸并到一起，這實(shí)際就是對(duì)指標(biāo)進(jìn)行聚類分析。6/24/202311在企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的評(píng)價(jià)中，涉及到的指標(biāo)往往很多，如百元固定資產(chǎn)原值實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值、百元固定資產(chǎn)原值實(shí)現(xiàn)利稅、百元資金實(shí)現(xiàn)利稅、百元工業(yè)總產(chǎn)值實(shí)現(xiàn)利稅、百元銷售收入實(shí)現(xiàn)利稅、每噸標(biāo)準(zhǔn)煤實(shí)現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值、每千瓦時(shí)電力實(shí)現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值、全員勞動(dòng)生產(chǎn)率、百元流動(dòng)資金實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值。如何將這些具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的指標(biāo)綜合成幾個(gè)較少的因子，既有利于對(duì)問題進(jìn)行分析和解釋，又能便于抓住主要矛盾做出科學(xué)的評(píng)價(jià)。可用主成分分析和因子分析法。引言—應(yīng)用實(shí)例6/24/202312第一講

（一）多元描述統(tǒng)計(jì)分析

descriptive

statistics

沈琪6/24/202313描述統(tǒng)計(jì)—基本概念總體是根據(jù)一定目的確定的所要研究的事物的全體。它是由客觀存在的、具有某種共同性質(zhì)的許多個(gè)別事物構(gòu)成的整體。總體單位（簡(jiǎn)稱單位）是組成總體的各個(gè)個(gè)體。樣本是由總體的部分單位組成的集合。標(biāo)志總體各單位普遍具有的屬性或特征。6/24/202314說明現(xiàn)象的某一數(shù)量特征的概念也被稱為變量，變量的具體取值是變量值，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)就是統(tǒng)計(jì)變量的具體表現(xiàn)。連續(xù)型變量是指變量的取值在數(shù)軸上連續(xù)不斷，無法一一列舉，即在一個(gè)區(qū)間內(nèi)可以取任意實(shí)數(shù)值。離散型變量是指變量的其取值是整數(shù)值，可以一一列舉。描述統(tǒng)計(jì)—基本概念6/24/202315描述統(tǒng)計(jì)—數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是總體單位標(biāo)志或統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的具體數(shù)量表現(xiàn)。定類尺度定序尺度定距尺度定比尺度6/24/202316橫截面數(shù)據(jù)又稱為靜態(tài)數(shù)據(jù)，它是指在同一時(shí)間對(duì)同一總體內(nèi)不同單位的數(shù)量進(jìn)行觀察而獲得的數(shù)據(jù)。描述統(tǒng)計(jì)—數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)又稱為動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，它是指在不同時(shí)間對(duì)同一總體的數(shù)量表現(xiàn)進(jìn)行觀察而獲得的數(shù)據(jù)。6/24/202317描述統(tǒng)計(jì)—數(shù)據(jù)多元數(shù)據(jù)的表格形式設(shè)p個(gè)變量來記錄事物的特征，對(duì)于每個(gè)個(gè)體或單位，記錄下這些變量的測(cè)量值。我們用記號(hào)表示第i個(gè)樣本上第j個(gè)變量的測(cè)量值，即xij=第j個(gè)變量的第i項(xiàng)測(cè)量值6/24/202318描述統(tǒng)計(jì)—數(shù)據(jù)多元數(shù)據(jù)的矩陣形式X=(xij)n×p6/24/202319例題分析描述統(tǒng)計(jì)—數(shù)據(jù)消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)(CPI)是反映與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來的物價(jià)變動(dòng)指標(biāo)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)。商品零售價(jià)格指數(shù)是反映一定時(shí)期內(nèi)商品零售價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)和程度的相對(duì)數(shù)。兩者都能為研究市場(chǎng)流通、進(jìn)行國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算提供依據(jù)。6/24/202320樣本數(shù)據(jù)的矩陣形式為：描述統(tǒng)計(jì)—數(shù)據(jù)6/24/202321描述統(tǒng)計(jì)—統(tǒng)計(jì)量樣本均值矩陣形式其中，6/24/202322樣本協(xié)方差描述統(tǒng)計(jì)—統(tǒng)計(jì)量矩陣形式其中，事實(shí)上，sjk是變量j和k的協(xié)方差當(dāng)j=k時(shí)，sjj是變量j的方差，也常記為sjk=skj，即S是對(duì)稱矩陣。6/24/202323樣本相關(guān)系數(shù)描述統(tǒng)計(jì)—統(tǒng)計(jì)量矩陣形式其中，R也為對(duì)稱矩陣6/24/202324描述統(tǒng)計(jì)—數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化公式其中，此時(shí)6/24/202325描述統(tǒng)計(jì)—SPSS應(yīng)用SPSS應(yīng)用6/24/202326描述統(tǒng)計(jì)—統(tǒng)計(jì)圖表統(tǒng)計(jì)表：把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格上，就形成了統(tǒng)計(jì)表。它清楚地、有條理地顯示統(tǒng)計(jì)資料，直觀地反映統(tǒng)計(jì)分布特征，是統(tǒng)計(jì)分析的一種重要工具。6/24/202327描述統(tǒng)計(jì)—統(tǒng)計(jì)圖表利用統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)時(shí)，首先要確定數(shù)據(jù)所屬類型是定性數(shù)據(jù)還是定量數(shù)據(jù)定性數(shù)據(jù)常用的圖形表示：條形圖餅圖環(huán)形圖定性數(shù)據(jù)常用的圖形表示：直方圖莖葉圖箱線圖散點(diǎn)圖氣泡圖雷達(dá)圖6/24/202328描述統(tǒng)計(jì)—案例分析案例6/24/202329第一講

（二）均值的比較檢驗(yàn)沈琪6/24/202330推斷樣本與總體或者兩個(gè)總體之間的差異是否顯著均值的比較檢驗(yàn)—作用6/24/202331均值的比較檢驗(yàn)—實(shí)例在企業(yè)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的研究中，起關(guān)鍵作用的指標(biāo)有市場(chǎng)分額、企業(yè)規(guī)模、資本收益率、總收益增長(zhǎng)率等。為了研究市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的變動(dòng)，研究人員通常需要將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。通過均值比較檢驗(yàn)，就能比較出現(xiàn)在的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)與過去是否存在顯著性差異。在臨床上，醫(yī)生需要對(duì)病人治療前后的狀況進(jìn)行控制。例如通過對(duì)比一組病人使用某種藥物后的身體指標(biāo)，可以判斷該藥物對(duì)病人是否有效，效果是否顯著。6/24/202332均值的比較檢驗(yàn)—內(nèi)容一單一樣本的均值檢驗(yàn)二獨(dú)立樣本的均值檢驗(yàn)三配對(duì)樣本的均值檢驗(yàn)6/24/202333-檢驗(yàn)樣本所在總體的均值與給定的已知值之間是否存在顯著性差異單一樣本均值的檢驗(yàn)6/24/202334只對(duì)單一變量的均值加以檢驗(yàn)如檢驗(yàn)今年新生的統(tǒng)計(jì)學(xué)平均成績(jī)是否和往年有顯著差異；推斷某地區(qū)今年的人均收入與往年的人均收入是否有顯著差異等等。要求樣本數(shù)據(jù)來自于服從正態(tài)分布的單一總體假設(shè)的基本形式：

當(dāng)然也可以有單側(cè)檢驗(yàn)的假設(shè)形式。單一樣本均值的檢驗(yàn)6/24/202335單一樣本均值的檢驗(yàn)—基本步驟提出假設(shè)確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量若總體方差已知，此時(shí)可構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量通?？傮w方差都是未知的，此時(shí)總體方差由樣本方差代替，采用t分布構(gòu)造t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，定義為做出統(tǒng)計(jì)推斷6/24/202336！注意在SPSS中，給出的是總體方差未知時(shí)的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)橥ǔ？傮w方差是未知的。單一樣本均值的檢驗(yàn)6/24/202337以學(xué)生的身高為例，已知某年級(jí)15個(gè)學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，如表所示，檢驗(yàn)其平均身高是否與整個(gè)年級(jí)的平均身高165cm相同序號(hào)123456789101112131415身高175174168173164169170166158165156152156168160單一樣本均值的檢驗(yàn)—案例6/24/202338提出假設(shè)：確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由于總體方差未知，因此采用t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量經(jīng)計(jì)算得：=164.93，S=7.126，df=15-1=14，則該例為雙側(cè)檢驗(yàn)，顯著性水平α=0.05，查t分布表可得臨界值。，說明t值落在接受區(qū)域內(nèi)，即原假設(shè)與樣本描述的情況無顯著差異，不能拒絕原假設(shè)。因此可以得出結(jié)論：15個(gè)學(xué)生的平均身高與整個(gè)年級(jí)的平均身高無顯著差異。 單一樣本均值的檢驗(yàn)—案例6/24/202339-比較兩個(gè)獨(dú)立沒有關(guān)聯(lián)的正態(tài)總體的均值是否有顯著性差異獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)6/24/202340獨(dú)立樣本的均值檢驗(yàn)，實(shí)質(zhì)是總體均值是否相等的顯著性檢驗(yàn)如分析兩個(gè)地區(qū)居民的人均收入、人均消費(fèi)等指標(biāo)是否存在顯著性差異；男生與女生的身高是否存在顯著性差異。要求兩個(gè)樣本來自的總體為正態(tài)分布，且相互獨(dú)立如果兩總體相互獨(dú)立，則分別從兩總體得到的樣本也相互獨(dú)立。因?yàn)橐獧z驗(yàn)兩總體的均值是否相等，需要通過樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，所以稱為獨(dú)立樣本的均值檢驗(yàn)。獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)6/24/202341提出假設(shè)確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量需要分為總體方差、是否已知兩種情況進(jìn)行討論做出統(tǒng)計(jì)推斷獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)—步驟6/24/202342若總體方差已知，可構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)—檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量6/24/202343獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)—檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量若總體方差未知，可構(gòu)造t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)時(shí)，構(gòu)造的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

式中，，、分別為兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差。6/24/202344當(dāng)時(shí)，構(gòu)造的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量仍服從t分布，其修正的自由度為：獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)—檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量6/24/202345在統(tǒng)計(jì)分析中，如果兩個(gè)總體的方差相等，則稱之為滿足方差齊性。確定兩個(gè)獨(dú)立樣本的方差是否相等，是構(gòu)造和選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的關(guān)鍵，因此在決定要用哪一個(gè)t統(tǒng)計(jì)量公式前，必須進(jìn)行方差齊性的檢驗(yàn)。SPSS中利用LeveneF方差齊性檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立總體的方差是否存在顯著性差異。！注意獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)6/24/202346提出假設(shè)確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量采用的是F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量做出統(tǒng)計(jì)推斷拒絕域?yàn)椋悍讲铨R性的檢驗(yàn)步驟6/24/202347仍以學(xué)生的身高為例，比較男生和女生的平均身高是否相等。男生12345678身高175174168164173169170166女生1234567身高158165156152156160168獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)—實(shí)例6/24/202348獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)—實(shí)例第一步，進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)已知：n1=8，n2=7。經(jīng)計(jì)算:于是，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F的值為：取顯著性水平α=0.05，查F分布表得臨界值為說明F值落在接受區(qū)域內(nèi)，即不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為男生的身高的方差與女生的身高的方差無顯著差異。6/24/202349第二步，在方差齊性的假定下，進(jìn)行均值的比較檢驗(yàn)此時(shí)，取顯著性水平=0.05，進(jìn)行雙側(cè)檢驗(yàn)，查t分布表可得臨界值。，說明t值落在拒絕區(qū)域內(nèi)，應(yīng)該拒絕原假設(shè)。因此可以得出結(jié)論：男生和女生的平均身高有顯著差異。獨(dú)立樣本均值的檢驗(yàn)—實(shí)例6/24/202350-比較兩個(gè)配對(duì)總體的均值是否有顯著性差異配對(duì)樣本均值的檢驗(yàn)6/24/202351指不同的均值來自具有配對(duì)關(guān)系的不同樣本，此時(shí)樣本之間具有相關(guān)關(guān)系，配對(duì)樣本的兩個(gè)樣本值之間的配對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，并且兩個(gè)樣本具有相同的容量。如，一組病人治療前和治療后身體的指標(biāo)；一個(gè)年級(jí)學(xué)生的期中成績(jī)和期末成績(jī)等等。配對(duì)樣本均值的檢驗(yàn)什么是配對(duì)樣本6/24/202352配對(duì)樣本的數(shù)據(jù)形式配對(duì)樣本均值的檢驗(yàn)觀察序號(hào)樣本1樣本2差值1x1y1D1=x1-y12x2y2D2=x2-y

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n6/24/202353配對(duì)樣本均值的檢驗(yàn)基本思想配對(duì)樣本均值的檢驗(yàn)就是根據(jù)兩個(gè)配對(duì)樣本，推斷兩個(gè)總體的均值是否存在顯著性差異。其基本思想是：先求出每對(duì)配對(duì)樣本的觀測(cè)值之差，形成一個(gè)新的單樣本，再對(duì)差值求均值，檢驗(yàn)差值的均值是否為0。若兩個(gè)樣本的均值沒有顯著性差異，則樣本之差的均值就接近為0，這類似于單一樣本均值的檢驗(yàn)。配對(duì)樣本均值的檢驗(yàn)也叫作配對(duì)樣本的ｔ檢驗(yàn)（Paired-SlesTTest）。6/24/202354檢驗(yàn)步驟提出假設(shè)確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量做出統(tǒng)計(jì)推斷配對(duì)樣本均值的檢驗(yàn)6/24/202355配對(duì)樣本均值的檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量配對(duì)樣本均值檢驗(yàn)要求兩個(gè)樣本的差值服從正態(tài)分布?？傮w差值D服從正態(tài)分布，為總體差值的均值。t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：式中，S為樣本差值的標(biāo)準(zhǔn)差，定義為：。6/24/202356配對(duì)樣本均值的檢驗(yàn)例題分析一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：在α=0.05的顯著性水平下，調(diào)查結(jié)果是否支持該俱樂部的聲稱？訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101104116.5訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.593102左側(cè)檢驗(yàn)6/24/202357配對(duì)樣本均值的檢驗(yàn)樣本差值計(jì)算表訓(xùn)練前訓(xùn)練后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合計(jì)—98.5配對(duì)樣本的t檢驗(yàn)(例題分析)6/24/202358