青海省2019年中考數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

青海省2019年中考[數(shù)學(xué)]考試真題與答案解析一、填空題1．﹣5的絕對值是；的立方根是．2．分解因式：ma2﹣6ma+9m＝；分式方程＝的解為．3．世界科技不斷發(fā)展，人們制造出的晶體管長度越來越短，某公司研發(fā)出長度只有0.000000006米的晶體管，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為米．4．某種藥品原價(jià)每盒60元，由于醫(yī)療政策改革，價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后現(xiàn)在售價(jià)每盒48.6元，則平均每次下調(diào)的百分率為．5．如圖，P是反比例函數(shù)y＝圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P向x軸作垂線交于點(diǎn)A，連接OP．若圖中陰影部分的面積是1，則此反比例函數(shù)的解析式為．6．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，2），將△ABO繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°后得到△CDO，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．7．如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)過測量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則CD的長為米．（結(jié)果保留根號）8．一只不透明的布袋中有三種珠子（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是3個紅珠子，4個白珠子和5個黑珠子，每次只摸出一個珠子，觀察后均放回?cái)噭?，在連續(xù)9次摸出的都是紅珠子的情況下，第10次摸出紅珠子的概率是．10．根據(jù)如圖所示的程序，計(jì)算y的值，若輸入x的值是1時，則輸出的y值等于．11．如圖在正方形ABCD中，點(diǎn)E是以AB為直徑的半圓與對角線AC的交點(diǎn)，若圓的半徑等于1，則圖中陰影部分的面積為．12．如圖，將圖1中的菱形剪開得到圖2，圖中共有4個菱形；將圖2中的一個菱形剪開得到圖3，圖中共有7個菱形；如此剪下去，第5圖中共有個菱形，第n個圖中共有個菱形．二、單項(xiàng)選擇題13．下面幾何體中，俯視圖為三角形的是（）A．B．C．D．14．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放：兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°15．如圖所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個果凍的重量也相等，則每塊巧克力和每個果凍的重量分別為（）A．10g，40gB．15g，35gC．20g，30gD．30g，20g16．為了了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動的時間，某綜合實(shí)踐活動小組對該班50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)為（）每周做家務(wù)的時間（h）011.522.533.54人數(shù)（人）2268121343A．2.5和2.5B．2.25和3C．2.5和3D．10和1317．如圖，小莉從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)20°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)20°，，照這樣走下去，她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時，一共走的路程是（）A．150米B．160米C．180米D．200米18．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，則DF的長為（）A．3.6B．4.8C．5D．5.219．如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝6，則的長為（）A．B．C．2πD．2π20．大家知道烏鴉喝水的故事，如圖，它看到一個水位較低的瓶子，喝不著水，沉思一會后聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水．從烏鴉看到瓶子的那刻起開始計(jì)時，設(shè)時間變量為x，水位高度變量為y，下列圖象中最符合故事情景的大致圖象是（）A．B．C．D．三、計(jì)算題21．計(jì)算：（﹣1）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣2cos45°22．化簡求值：（+m﹣2）÷；其中m＝+123．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：△AEF≌△DEB；（2）證明四邊形ADCF是菱形．四、解答題24．某市為了提升菜籃子工程質(zhì)量，計(jì)劃用大、中型車輛共30輛調(diào)撥不超過190噸蔬菜和162噸肉制品補(bǔ)充當(dāng)?shù)厥袌觯阎惠v大型車可運(yùn)蔬菜8噸和肉制品5噸；一輛中型車可運(yùn)蔬菜3噸和肉制品6噸．（1）符合題意的運(yùn)輸方案有幾種？請你幫助設(shè)計(jì)出來；（2）若一輛大型車的運(yùn)費(fèi)是900元，一輛中型車的運(yùn)費(fèi)為600元，試說明（1）中哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？25．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C、D分別是半徑OB、弦AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若AE＝2，sin∠ADE＝，求⊙O的半徑．26．“只要人人獻(xiàn)出一點(diǎn)愛，世界將變成美好的人間”．某大學(xué)利用“世界獻(xiàn)血日”開展自愿義務(wù)獻(xiàn)血活動，經(jīng)過檢測，獻(xiàn)血者血型有“A、B、AB、O”四種類型，隨機(jī)抽取部分獻(xiàn)血結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)結(jié)果制作了如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖表（表，圖）：血型統(tǒng)計(jì)表血型ABABO人數(shù)105（1）本次隨機(jī)抽取獻(xiàn)血者人數(shù)為人，圖中m＝；（2）補(bǔ)全表中的數(shù)據(jù)；（3）若這次活動中該校有1300人義務(wù)獻(xiàn)血，估計(jì)大約有多少人是A型血？（4）現(xiàn)有4個自愿獻(xiàn)血者，2人為O型，1人為A型，1人為B型，若在4人中隨機(jī)挑選2人，利用樹狀圖或列表法求兩人血型均為O型的概率．27．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術(shù)”，三斜即指三角形的三條邊長，可以用該方法求三角形面積．若改用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言表示，其形式為：設(shè)a，b，c為三角形三邊，S為面積，則S＝①這是中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶之一．而在文明古國古希臘，也有一個數(shù)學(xué)家海倫給出了求三角形面積的另一個公式，若設(shè)p＝（周長的一半），則S＝②（1）嘗試驗(yàn)證．這兩個公式在表面上形式很不一致，請你用以5，7，8為三邊構(gòu)成的三角形，分別驗(yàn)證它們的面積值；（2）問題探究．經(jīng)過驗(yàn)證，你發(fā)現(xiàn)公式①和②等價(jià)嗎？若等價(jià)，請給出一個一般性推導(dǎo)過程（可以從①?②或者②?①）；（3）問題引申．三角形的面積是數(shù)學(xué)中非常重要的一個幾何度量值，很多數(shù)學(xué)家給出了不同形式的計(jì)算公式．請你證明如下這個公式：如圖，△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，三角形三邊長為a，b，c，仍記p＝，S為三角形面積，則S＝pr．28．（12分）如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）、B（5，0）、C（0，4）三點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，求滿足PA+PC的值為最小的點(diǎn)P坐標(biāo)（請?jiān)趫D1中探索）；（3）在第四象限的拋物線上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEBF是以O(shè)B為對角線且面積為12的平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在請說明理由（請?jiān)趫D2中探索）答案解析一、填空題1．答案解析：﹣5的絕對值是5；的立方根是．故答案為：5，．2．答案解析：原式＝m（a2﹣6a+9）＝m（a﹣3）2；去分母得：3x＝2x﹣6，解得：x＝﹣6，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣6是分式方程的解．故答案為：m（a﹣3）2；x＝﹣63．答案解析：0.000000006＝6×10﹣9．故答案為：6×10﹣94．答案解析：設(shè)平均每次降價(jià)的百分比是x，根據(jù)題意得：60（1﹣x）2＝48.6，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去），答：平均每次降價(jià)的百分比是10%；故答案為：10%．5．答案解析：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得，△PAO面積等于|k|，即|k|＝1，k＝±2，由于函數(shù)圖象位于第一、三象限，則k＝2，故答案為：2．6．答案解析：由題意A，C關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵A（3，2），∴C（﹣3，﹣2），故本答案為（﹣3，﹣2）．7．答案解析：在Rt△CMB中，∵∠CMB＝90°，MB＝AM+AB＝12米，∠MBC＝30°，∴CM＝MB?tan30°＝12×＝4，在Rt△ADM中，∵∠AMD＝90°，∠MAD＝45°，∴∠MAD＝∠MDA＝45°，∴MD＝AM＝4米，∴CD＝CM﹣DM＝（4﹣4）米，故答案為：4﹣4．8．答案解析：因?yàn)槊看沃幻鲆粋€珠子時，布袋中共有珠子12個，其中紅珠子3個，所以第10次摸出紅珠子的概率是＝．故答案是：．9．答案解析：如圖；AM、BN都與水平線垂直，即AM∥BN；易知：△ACM∽△BCN；∴＝，∵杠桿的動力臂AC與阻力臂BC之比為5：1，∴＝，即AM＝5BN；∴當(dāng)BN≥10cm時，AM≥50cm；故要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的端點(diǎn)A向下壓50cm．故答案為：50．10．答案解析：當(dāng)x＝1時，x2﹣＝1﹣＜0，∴y＝（1﹣）（1+）＝1﹣3＝﹣2，故答案為：﹣2．11．答案解析：如圖所示：連接BE，可得，AE＝BE，∠AEB＝90°，且陰影部分面積＝S△CEB＝S△ABC＝S正方形ABCD＝×2×2＝1，故答案為112．答案解析：（1）第1個圖形有菱形1個，第2個圖形有菱形4＝1+3個，第3個圖形有菱形7＝1+3×2個，第4個圖形有菱形10＝1+3×3個，…，第n個圖形有菱形1+3（n﹣1）＝（3n﹣2）個，當(dāng)n＝5時，3n﹣2＝13，故答案為：13，（3n﹣2）．二、單項(xiàng)選擇題13．答案解析：A、俯視圖為矩形；B、俯視圖為圓（帶有圓心）；C、俯視圖為圓；D、俯視圖為三角形；故選：D．14．答案解析：如圖，過A點(diǎn)作AB∥a，∴∠1＝∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°，而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故選：A．15．答案解析：設(shè)每塊巧克力的重x克，每個果凍的重y克，由題意得：，解得：．故選：C．16．答案解析：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，第25個，第26個數(shù)都是2.5，故中位數(shù)是2.5；數(shù)據(jù)3小時出現(xiàn)了13次最多為眾數(shù)．故選：C．17．答案解析：∵多邊形的外角和為360°，而每一個外角為20°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷20°＝18，∴小莉一共走了：18×10＝180（米）．故選：C．18．答案解析：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴EF＝3.6，∴DF＝EF+DE＝3.6+1.2＝4.8，故選：B．19．答案解析：連接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝140°﹣60°＝80°，則的長＝＝，故選：B．20．答案解析：∵烏鴉在沉思的這段時間內(nèi)水位沒有變化，∴排除C，∵烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位將會上升，∴排除A，∵烏鴉喝水后的水位應(yīng)不低于一開始的水位，∴排除B，∴D正確．故選：D．三、計(jì)算題21．答案解析：原式＝1﹣3+﹣1﹣2×＝1﹣3+﹣1﹣＝﹣3．22．答案解析：原式＝（）÷＝?＝，當(dāng)m＝+1時，原式＝＝．23．答案解析：證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，BD＝CD在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，∴AF＝CD，且AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，∴AD＝BC＝CD，∴四邊形ADCF是菱形．四、解答題24．答案解析：（1）設(shè)安排x輛大型車，則安排（30﹣x）輛中型車，依題意，得：，解得：18≤x≤20．∵x為整數(shù)，∴x＝18，19，20．∴符合題意的運(yùn)輸方案有3種，方案1：安排18輛大型車，12輛中型車；方案2：安排19輛大型車，11輛中型車；方案3：安排20輛大型車，10輛中型車．（2）方案1所需費(fèi)用為：900×18+600×12＝23400（元），方案2所需費(fèi)用為：900×19+600×11＝23700（元），方案3所需費(fèi)用為：900×20+600×10＝24000（元）．∵23400＜23700＜24000，∴方案1安排18輛大型車，12輛中型車所需費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是23400元．25．答案解析：（1）證明：連接OA，如圖，∵點(diǎn)C、D分別是半徑OB、弦AB的中點(diǎn)，∵DC∥OA，即EC∥OA，∵AE⊥CD，∴AE⊥AO，∴AE是⊙O的切線；（2）解：連接OD，如圖，∵AD＝CD，∴OD⊥AB，∴∠ODA＝90°，在Rt△AED中，sin∠ADE＝＝，∴AD＝3，∵CD∥OA，∴∠OAD＝∠ADE．在Rt△OAD中，sin∠OAD＝，設(shè)OD＝2x，則OA＝3x，∴AD＝＝x，即x＝3，解得x＝，∴OA＝3x＝，即⊙O的半徑長為．26．答案解析：（1）這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為5÷10%＝50（人），所以m＝×100＝20；故答案為50，20；（2）O型獻(xiàn)血的人數(shù)為46%×50＝23（人），A型獻(xiàn)血的人數(shù)為50﹣10﹣5﹣23＝12（人），血型ABABO人數(shù)1210523故答案為12，23；（3）從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率＝＝，1300×＝312，估計(jì)這1300人中大約有312人是A型血；（4）畫樹狀圖如圖所示，所以P（兩個O型）＝＝．27．答案解析：（