2旋轉 省賽獲獎

第24章圓24.1旋轉（1）學習目標【學習目標】1．了解旋轉及其旋轉中心和旋轉角的概念，了解旋轉對應點的概念及其應用．2．理解旋轉的性質和旋轉對稱圖形的概念，應用它們解決實際問題．【學習重點】旋轉的概念及旋轉性質的理解與應用．【學習難點】旋轉性質的理解與應用．1．什么是兩個圖形關于某一條直線對稱？2．什么是軸對稱圖形？3．圖形的平移和作軸對稱的共同點是什么？知識回顧答：把一個平面圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形完全重合，那么這兩個圖形關于這條直線對稱．這條直線叫對稱軸．答：把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁部分能夠完全重合．那么這個圖形叫軸對稱圖形．答：只改變圖形的位置，不改變圖形形狀和大小．1.在這之前我們學過的圖形變換有哪些？平移對稱旋轉2.你能針對每一種舉例說明嗎？知識回顧平移變換ABCA/

C/

B/知識回顧軸對稱變換知識回顧問：“你能由其中一個花瓣通過平移或軸對稱變換得到整個美麗的紫荊花嗎？”

生成問題（１）上面情景中的轉動現(xiàn)象，有什么共同的特征？（２）鐘表的指針、秋千在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？BOA450點Ａ繞＿＿點，往＿＿＿方向，轉動了＿＿度到點Ｂ．Ｏ順時針45自主預習BAB′A′CC′O100

0新知探究旋轉中心旋轉角ABCA’B’C’在平面內，一個圖形繞著一個定點，旋轉一定的角度，得到另一個圖形的變換叫做旋轉。這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角旋轉的定義新知探究ABCA’B’C’旋轉的性質新知探究（1）對應點到旋轉中心的距離相等．（4）旋轉不改變圖形的大小和形狀．（2）各組對應點與旋轉中心的連線所成的角相等，都等于旋轉角。（3）旋轉中心是唯一不動的點一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，新知探究旋轉的性質例1：在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，將△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD的中點．(1)指出旋轉中心，并求出旋轉角；(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長．解：(1)旋轉中心為點A，旋轉角∠BAC＝150°；(2)由旋轉性質可知：∠BAC＝∠DAE＝150°，∴∠BAE＝360°－150°×2＝60°，AD＝AB＝4，∵C是AD中點，∴AC＝2，∴AE＝AC＝2cm.典例精析BACO一個圖形繞著一個定點，按照一定的角度，從一個位置旋轉到另一個位置，叫做圖形旋轉.ABC一個圖形繞著一個定點，旋轉一定的角度（小于周角）后能與自身重合，這樣的圖形稱為旋轉對稱圖形.圖形的一種變換圖形的一種特性O·120°旋轉對稱圖形典例精析例1：在圖中，是旋轉對稱圖形，而不是軸對稱圖形的是(

)A)

B)

C)

D)BABOCD點A的對應點是________;旋轉中心是________;旋轉角是_________________;

1.如圖,△ABO繞點O旋轉得到△CDO,則:點C點O∠AOC,∠BOD隨堂練習BAEDCFO2.如圖,△ABC繞點O旋轉得到△DEF,則:點Ｃ的對應點是________;旋轉中心是________;旋轉角是_________________

;點F點O∠AOD，∠BOE，∠COFABCDE3.如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉一定角度得Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上.若AC=，∠B=60°，則CD的長為

.1解析：∵Rt△ABC中，AC=，∠B

=60°，

∴AB=1，BC=2.由旋轉得，AD=AB，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC－BD=2－1=1.4.如圖，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按順時針方向旋轉45°而成的.（1）若AB=4，則S正方形A′B′C′D′=

；（2）∠BAB′=

，∠B′AD=

.（3）若連接BB′，則∠ABB′=

.1645°45°67.5°課堂小