高中數(shù)學(xué)-不等關(guān)系與不等式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課題:§3.1不等式與不等關(guān)系（教學(xué)設(shè)計(jì)）【教學(xué)設(shè)計(jì)】【教學(xué)目標(biāo)】1．知識(shí)與技能：通過(guò)具體情景，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）的實(shí)際背景，利用轉(zhuǎn)化的思想把不等關(guān)系用不等式表示。會(huì)用作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小，掌握不等式的基本性質(zhì)及應(yīng)用；2．過(guò)程與方法：通過(guò)解決具體問(wèn)題，學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法；3．情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)解決具體問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，通過(guò)講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化和類比的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力培養(yǎng)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題。理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值。掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式；【教學(xué)難點(diǎn)】用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用?！窘虒W(xué)過(guò)程】【問(wèn)題情境導(dǎo)入】：在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。如兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長(zhǎng)與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過(guò)或不少于等來(lái)描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來(lái)表示不等關(guān)系。【設(shè)計(jì)目的】：引起學(xué)生興趣，活躍課堂氣氛，讓同學(xué)感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、服務(wù)于生活，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想?！局v授新課】：一、用不等式表示不等關(guān)系【練習(xí)】1．限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車(chē)的速度v不超過(guò)40km/h，寫(xiě)成不等式就是：0<2．某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，寫(xiě)成不等式組就是——用不等式組來(lái)表示【學(xué)生歸納總結(jié)】不等式的定義：用不等號(hào)<、>、≤、≥、≠表示不等關(guān)系的式子叫不等式.數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化的思想【例題1】問(wèn)題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點(diǎn)，則。問(wèn)題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？解：設(shè)雜志社的定價(jià)為x

元，則銷售的總收入為萬(wàn)元，那么不等關(guān)系“銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元”可以表示為不等式【設(shè)計(jì)目的】：學(xué)生白板展示，學(xué)生講解，鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)探究的能力，從講解中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的盲區(qū)及易錯(cuò)點(diǎn)。問(wèn)題3：某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍。怎樣寫(xiě)出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？解：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：（1）截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不超過(guò)4000mm;（2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管數(shù)量的3倍；（3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。要同時(shí)滿足上述的三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來(lái)表示：【設(shè)計(jì)目的】：提問(wèn)學(xué)生回答，引導(dǎo)學(xué)生當(dāng)多個(gè)條件限制時(shí)，要列不等式組，同時(shí)實(shí)際問(wèn)題要等價(jià)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，注意本身定義域的限制，直觀展現(xiàn)，加深學(xué)生的印象。二、兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）大小的比較【思考1】：等式性質(zhì)中：等式兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？【思考2】：從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)出發(fā)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,如果a>b,那么a-b是正數(shù)；如果a<b,那么a-b是負(fù)數(shù)；如果a-b等于0.它們的逆命題也是否正確？【設(shè)計(jì)目的】：思考的兩個(gè)問(wèn)題，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生探究比較大小的方法——作差法【例2】.已知x>2時(shí)，比較x3與2x2-x+2的大小?！咀兪健浚簒∈R時(shí)，比較x3與2x2-x+2的大小?！驹O(shè)計(jì)目的】：通過(guò)學(xué)生板書(shū)展示，歸納總結(jié)作差法比較大小的步驟，通過(guò)小組討論展現(xiàn)成果，學(xué)生出變式題，加大題目難度，體驗(yàn)分類討論的重要思想?！練w納】：作差比較法的步驟是：1、作差；2、變形：（配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等）；3、判斷符號(hào)；4、作出結(jié)論．【注】作差法既是比較大?。ㄗC明不等式）的基本方法，也是推導(dǎo)不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)。三、不等式的基本性質(zhì)在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)不等式的一些基本性質(zhì)。請(qǐng)同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì)。（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；即若（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；即若（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。即若【設(shè)計(jì)目的】：通過(guò)類比的思想，知識(shí)通過(guò)以舊帶新，由淺入深的講解新知識(shí)，更利于學(xué)生理解掌握。于是，我們就得到了不等式的基本性質(zhì)：（1）a>bb<a(對(duì)稱性)（2）（傳遞性）（3）（可加性）（4）；（可乘性）（5）；（同向不等式可相加）【思考】如何處理a-c或？【設(shè)計(jì)目的】：強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)，避免學(xué)生脫離性質(zhì)做題。2、探索研究思考，利用上述不等式的性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：（6）；證明：【設(shè)計(jì)目的】：緊扣性質(zhì)證明，靈活運(yùn)用性質(zhì)，熟練性質(zhì)的應(yīng)用。（7）（8）【練習(xí)】利用不等式性質(zhì)判斷對(duì)錯(cuò)【設(shè)計(jì)目的】：考查不等式性質(zhì)的掌握程度，傳遞一題多解的思想，小題靈活應(yīng)用特殊值法。四、不等式性質(zhì)的應(yīng)用——證明不等式【例3】：已知求證：證明：以為，所以ab>0,。于是，即由c<0，得（二）不等式性質(zhì)的應(yīng)用——求取值范圍【設(shè)計(jì)目的】：緊扣不等式的性質(zhì)證明，是本節(jié)課的重難點(diǎn)，應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)鞏固?！菊n堂小結(jié)】知識(shí)方面1、用不等式(組)來(lái)表示不等關(guān)系；2、作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式的大?。ú襟E）；3、不等式的8條性質(zhì)及推導(dǎo)（注意易錯(cuò)點(diǎn)）；4、不等式性質(zhì)的應(yīng)用——證明不等式、求范圍等（緊扣性質(zhì)）。思想方面1、轉(zhuǎn)化的思想：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(建立數(shù)學(xué)模型)；2、類比的思想：等式的性質(zhì)類比不等式性質(zhì)；3、討論的思想：分類討論（注意定義域）。【作業(yè)布置】課本P74練習(xí)1、2、3；課本P75習(xí)題A、B組【學(xué)情分析】教學(xué)創(chuàng)造著最近發(fā)展區(qū)，對(duì)學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平的充分了解對(duì)我們的教學(xué)至關(guān)重要。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的大小比較、等式及其基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，學(xué)生已初步建立用等式和方程刻畫(huà)相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，展開(kāi)對(duì)不等式的學(xué)習(xí)。體會(huì)不等式是研究不等關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課主要采用轉(zhuǎn)化和類比思想對(duì)不等關(guān)系和不等式性質(zhì)進(jìn)行探究教學(xué)，這樣不僅有利于學(xué)生掌握把不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式的表示和對(duì)不等式基本性質(zhì)的理解推導(dǎo)，而且可以使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，整體上把握知識(shí)，發(fā)展學(xué)生辯證思維的能力。根據(jù)《新課標(biāo)》中“堅(jiān)持啟發(fā)式，反對(duì)注入式”的教學(xué)要求，及基于本節(jié)課不等式的教學(xué)要著眼于與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。在教學(xué)中我將建立“教師引導(dǎo)、自主探究、合作學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式,在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、探究的過(guò)程中，重視讓學(xué)生從問(wèn)題中嘗試、提煉、總結(jié)、運(yùn)用，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和分析解決問(wèn)題的能力。本節(jié)課的教學(xué)指導(dǎo)思想是從學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平及知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，讓學(xué)生自主探究獲取知識(shí)?！拘Ч治觥?．測(cè)評(píng)練習(xí)1、2、3、7：培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力，考查實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題中的轉(zhuǎn)化，文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，不等關(guān)系與不等式之間的表示。與所學(xué)的知識(shí)密切聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)模型，檢測(cè)、反饋學(xué)生對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用程度，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在綜合問(wèn)題情境中對(duì)知識(shí)和方法的遷移能力，完成較好。2.測(cè)評(píng)練習(xí)4、5、6：這3個(gè)題重點(diǎn)考查學(xué)生不等式性質(zhì)的靈活應(yīng)用，與前面知識(shí)相結(jié)合，綜合考查學(xué)生知識(shí)的掌握情況，鍛煉學(xué)生知識(shí)遷移，靈活多變的能力，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化和化歸的思想。第6題出錯(cuò)較多，應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)引導(dǎo)。3.測(cè)評(píng)練習(xí)8：考查作差法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小，注意做題步驟——作差、變形、定號(hào)、結(jié)論，尤其在第二步變形時(shí)對(duì)式子化簡(jiǎn)整理的靈活處理。4.測(cè)評(píng)練習(xí)9、10：考查不等式性質(zhì)的易錯(cuò)點(diǎn)，利用性質(zhì)化減為加，化除為乘，學(xué)生易于出錯(cuò)，應(yīng)加強(qiáng)鞏固練習(xí)，減少錯(cuò)誤。5.測(cè)評(píng)練習(xí)11、12：考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，證明不等式，學(xué)生在證明過(guò)程中要緊扣性質(zhì)證明，注意步驟的規(guī)范性，12題難度較大，學(xué)生步驟出錯(cuò)較多,應(yīng)有針對(duì)性的對(duì)該題型再進(jìn)行練習(xí)鞏固?！窘滩姆治觥勘竟?jié)課是繼學(xué)習(xí)等量關(guān)系之后，在實(shí)際生活中存在的又一新的關(guān)系-----不等關(guān)系。不等關(guān)系在現(xiàn)實(shí)世界與日常生活中大量存在，因此不等關(guān)系及不等式性質(zhì)在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中起著重要的作用，它是學(xué)習(xí)不等式解法的基礎(chǔ)，又是構(gòu)造方程、不等式與函數(shù)的基石，不等式與方程、函數(shù)、三角等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，在高考題中不等式常與其他知識(shí)交匯呈現(xiàn)，因此不等式在高考中占有比較重要的地位，而本節(jié)課是本章的起始課，學(xué)好本節(jié)課是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)。通過(guò)學(xué)習(xí)有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)不等關(guān)系及不等式的必要性和重要性,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容起了良好的鋪墊作用，因此本節(jié)具有重要的奠基作用。同時(shí)本節(jié)課在研究過(guò)程中體現(xiàn)不等式中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)建模思想和不等式性質(zhì)的推導(dǎo)及應(yīng)用中蘊(yùn)涵的化歸思想，它為進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式提供了認(rèn)知基礎(chǔ)，也潛移默化的傳遞著重要的數(shù)學(xué)思想，啟發(fā)學(xué)生從多種角度思考數(shù)量之間的關(guān)系，提高了學(xué)生的綜合能力，有著承上啟下的作用。教學(xué)重點(diǎn)：（1）用不等式(組)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，理解不等式(組)對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值；（2）掌握作差法比較大??；（3）不等式的性質(zhì)推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)是不等式變形及證明的重要依據(jù)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，緊扣不等式的性質(zhì)靈活解決問(wèn)題是本節(jié)的難點(diǎn)?！恫坏汝P(guān)系與不等式》評(píng)測(cè)練習(xí)煙臺(tái)一中尉榮一、選擇題1.某種品牌奶粉合上標(biāo)明“蛋白質(zhì)”，表示（）A．蛋白質(zhì)的含量是20%.B．蛋白質(zhì)的含量不能是20%.C．蛋白質(zhì)的含量高于20%.D.蛋白質(zhì)的含量不低于20%.2．根據(jù)下圖，對(duì)a、b、c三種物體的重量判斷正確的是（）.aaabbbbbcccA.a＜cB.a＜bC.a＞cD.b＜c3．如圖，天平右邊托盤(pán)里的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1千克，那么圖中顯示物體的質(zhì)量x范圍是（）A．x>2千克B.x<3千克C．2<x<3千克D．x>2千克或x<3千克4．已知a>b，c>d，且c、d不為0，那么下列不等式成立的是()A．a(chǎn)d>bc B．a(chǎn)c>bdC．a(chǎn)－c>b－d D．a(chǎn)＋c>b＋d5．下列命題正確的是()A．若a2＞b2，則a＞b B．若eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，則a＜bC．若ac＞bc，則a＞b D．若eq\r(a)＜eq\r(b)，則a＜b6.設(shè)，則下列不等式成立的是 A． B．C．D．二、填空題7.某工程隊(duì)爆破石頭，導(dǎo)火線燃燒的速度為0.8cm/s，點(diǎn)火工人跑開(kāi)的速度是5m/s，安全區(qū)在離點(diǎn)火地110m外，，設(shè)這根導(dǎo)線的長(zhǎng)度至少應(yīng)大于xcm，點(diǎn)火工人才能到達(dá)安全區(qū)，列出不等式(不必求解).8.設(shè)且，則的大小關(guān)系為9.若，則的取值范圍為，的取值范圍為10．已知－eq\f(π,2)≤α＜β≤eq\f(π,2)，則eq\f(α＋β,2)的取值范圍為_(kāi)_________．三、解答題11．已知a＞b＞0，證明：eq\f(1,a2)＜eq\f(1,b2).12．已知a>b>0，c<d<0，e<0，求證eq\f(e,a－c)>eq\f(e,b－d).《不等關(guān)系與不等式》評(píng)測(cè)練習(xí)答案一、選擇題1.D2.C3.C4.D5.D6.C二、填空題7.8.9.10.(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))三、簡(jiǎn)單題11.證明：∵a＞b＞0，∴a2＞b2＞0?a2b2＞0?eq\f(1,a2b2)＞0?a2·eq\f(1,a2b2)＞b2·eq\f(1,a2b2)?eq\f(1,b2)＞eq\f(1,a2)?eq\f(1,a2)＜eq\f(1,b2).12.證明：∵a>b>0，c<d<0，∴－c>－d>0，∴a－c>b－d>0，即0<eq\f(1,a－c)<eq\f(1,b－d).又∵e<0，∴eq\f(e,a－c)>eq\f(e,b－d).【教學(xué)反思】1.根據(jù)《新課標(biāo)》中“堅(jiān)持啟發(fā)式，反對(duì)注入式”的教學(xué)要求，及基于本節(jié)課不等式的教學(xué)要著眼于與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。本節(jié)課通過(guò)具體的生活實(shí)例為背景，利用轉(zhuǎn)化思想將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，將不等關(guān)系用不等式表示，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，感受不等式應(yīng)用的廣泛性和重要性，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和自主動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力。2.在對(duì)不等式8條性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程中，建立“教師引導(dǎo)、自主探究、合作學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式,在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考、探究的過(guò)程中，重視讓學(xué)生從問(wèn)題中嘗試、提煉、總結(jié)、運(yùn)用，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和分析解決問(wèn)題的能力。3.體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)重要的概念和數(shù)學(xué)思想呈螺旋上升的原則，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，設(shè)置層層遞進(jìn)的問(wèn)題，讓學(xué)生在不段的觀察、思考，合作學(xué)習(xí)與自主探究的過(guò)程中培養(yǎng)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和推理，歸納的能力，充分鍛煉學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的能力和意識(shí)。4.在教學(xué)過(guò)程中不斷向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、類比、討論的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要，如從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中