《三垂線》說課稿

三垂線定理數(shù)學(xué)09-1班張凡AaOP1教學(xué)過程1、舊的回憶：（2分鐘）復(fù)習(xí)提問①直線和平面垂直的判定定理？②直線和平面垂直的性質(zhì)定理？AP？2

讓每位同學(xué)動手演示一下訂書機的工作過程，形成感性認識，教師引導(dǎo)：如果把訂書機的動力臂看作斜線，把底座看作其射影，把書邊看作其射影面內(nèi)的直線，那么，訂書機的工作道理是什么？“發(fā)現(xiàn)”三垂線定理只要讓射影面內(nèi)的直線與射影垂直，就能保證與斜線垂直。2、創(chuàng)設(shè)情境：（4分鐘）動力臂底座書邊3

讓每位同學(xué)動手演示一下訂書機的工作過程，形成感性認識，教師引導(dǎo)：如果把訂書機的動力臂看作斜線，把底座看作其射影，把書邊看作其射影面內(nèi)的直線，那么，訂書機的工作道理是什么？“發(fā)現(xiàn)”三垂線定理只要讓射影面內(nèi)的直線與射影垂直，就能保證與斜線垂直。2、創(chuàng)設(shè)情境：（4分鐘）動力臂底座書邊4

讓每位同學(xué)動手演示一下訂書機的工作過程，形成感性認識，教師引導(dǎo)：如果把訂書機的動力臂看作斜線，把底座看作其射影，把書邊看作其射影面內(nèi)的直線，那么，訂書機的工作道理是什么？“發(fā)現(xiàn)”三垂線定理只要讓射影面內(nèi)的直線與射影垂直，就能保證與斜線垂直。2、創(chuàng)設(shè)情境：（4分鐘）動力臂底座書邊5

讓每位同學(xué)動手演示一下訂書機的工作過程，形成感性認識，教師引導(dǎo)：如果把訂書機的動力臂看作斜線，把底座看作其射影，把書邊看作其射影面內(nèi)的直線，那么，訂書機的工作道理是什么？“發(fā)現(xiàn)”三垂線定理只要讓射影面內(nèi)的直線與射影垂直，就能保證與斜線垂直。2、創(chuàng)設(shè)情境：（4分鐘）動力臂底座書邊6

讓每位同學(xué)動手演示一下訂書機的工作過程，形成感性認識，教師引導(dǎo)：如果把訂書機的動力臂看作斜線，把底座看作其射影，把書邊看作其射影面內(nèi)的直線，那么，訂書機的工作道理是什么？“發(fā)現(xiàn)”三垂線定理只要讓射影面內(nèi)的直線與射影垂直，就能保證與斜線垂直。2、創(chuàng)設(shè)情境：（4分鐘）動力臂底座書邊7再讓學(xué)生觀察正方體AC1中的垂直關(guān)系：3、導(dǎo)入新課：（4分鐘）ABCDD1C1B1A1因為（1）D1D⊥底面ABCD（2）底面對角線AC⊥BD所以（3）AC⊥正方體對角線BD18若把正方體AC1中多余的線條去掉，則可得如下結(jié)論：3、導(dǎo)入新課：（4分鐘）ABCDD1C1B1A19若把正方體AC1中多余的線條去掉，則可得如下結(jié)論：3、導(dǎo)入新課：（4分鐘）ABCDD1C1B1A1如果（1）直線D1D⊥平面ABCD（2）直線AC⊥直線BD那么（3）直線AC⊥直線BD1也就是說：由（1）、（2）這兩個垂直條件一定可以得到（3）這個垂直的結(jié)論。這就是三垂線定理10AaOP

已知：PA、PO分別是平面的垂線、斜線，AO是PO在平面內(nèi)的射影，且a，a⊥AO。求證：

a⊥PO在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。三垂線定理4、新的故事：（16分鐘）（1）11AaOP證明：a⊥POPA⊥

a

AO⊥aa⊥平面PAOPO平面PAOPA⊥a12明確：直線a一定要在平面內(nèi)，如果a不在平面內(nèi)，定理就不一定成立。反例：如圖，當(dāng)b⊥時，b⊥OA思考：如果將定理中的條件“在平面內(nèi)”去掉，結(jié)論仍然成立嗎？但

b不垂直于OP（2）PAOab13已知：如圖，O是△ABC的垂心，PO⊥平面ABC。求證：PA⊥BC證明：？

*形成性例題：ABCPOD

目的是通過此例題強化“一垂二射三證”的證題模式及規(guī)范證明的書寫過程。14已知：如圖，O是△ABC的垂心，PO⊥平面ABC。求證：PA⊥BC證明：連結(jié)AO，AO的延長線交BC于D∵O是△ABC的垂心∴AD⊥BC又∵AO是PA在平面ABC的射影∴PA⊥BC

*形成性例題：ABCPOD

目的是通過此例題強化“一垂二射三證”的證題模式及規(guī)范證明的書寫過程。15

引導(dǎo)學(xué)生從知識內(nèi)容和思想方法兩個方面參與小結(jié)。

知識內(nèi)容：三垂線定理。

思想方法：轉(zhuǎn)化思想，點明轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是“找平面的垂線”。6、課堂小結(jié)：（3分鐘）AOPOaaaAP16（1）求證：兩條平行線和同一個平面所成的角相等。（2）從平面外一點D向平面引垂線段DA及斜線段DB、DC，DA=a，∠BDA=∠CDA=60°，∠BDC=90°，求BC的長。（3）如圖，一塊正方體木料的上底面上有一點E，