管理系統(tǒng)模擬

管理系統(tǒng)模擬第一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五1輸入數(shù)據(jù)建模原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)分布理論分布處理確定數(shù)值范圍計(jì)算頻率預(yù)處理分布類型辨識(shí)參數(shù)估計(jì)擬合度檢驗(yàn)輸入數(shù)據(jù)模型直接使用第二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五2（1）在仿真運(yùn)行中直接使用收集到的數(shù)據(jù)該方法很直接，也可以用來做確定性模型的有效性檢驗(yàn)，但是有兩個(gè)缺點(diǎn)：（1）只能用收集到的歷史數(shù)據(jù)來驅(qū)動(dòng)仿真模型；（2）經(jīng)常沒用足夠多的數(shù)據(jù)來進(jìn)行多次仿真試驗(yàn)。第三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五3（2）把收集到的數(shù)據(jù)定義為經(jīng)驗(yàn)分布該方法可以根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)值的范圍、某個(gè)數(shù)據(jù)值出現(xiàn)的頻率，用隨機(jī)數(shù)來產(chǎn)生所需要的隨機(jī)變量值，能夠產(chǎn)生足夠多的數(shù)據(jù)來進(jìn)行多次仿真試驗(yàn)。第四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五4（3）將數(shù)據(jù)擬合為某種理論分布如果發(fā)現(xiàn)所收集的數(shù)據(jù)能夠較好地服從某種理論分布（TheoreticalDistribution），傾向于采用第3種方法而不是第2種方法。建立輸入數(shù)據(jù)理論分布的幾個(gè)主要步驟收集原始數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計(jì)分布的辨識(shí)參數(shù)估計(jì)以擬合度檢驗(yàn)第五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五54.2收集原始數(shù)據(jù)一、收集輸入數(shù)據(jù)的方法

（１）通過實(shí)際觀測(cè)獲得系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)。（２）由項(xiàng)目管理人員提供的實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)。（３）從已經(jīng)發(fā)表的研究成果、論文中收集類似系統(tǒng)的輸入數(shù)據(jù)模型。二、收集數(shù)據(jù)時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：（１）在收集數(shù)據(jù)的同時(shí)就分析數(shù)據(jù)，確定收集到的數(shù)據(jù)是否足夠。（２）將性質(zhì)相同的數(shù)據(jù)集組合在一起。（３）確定兩個(gè)隨機(jī)變量是否相關(guān)。（４）注意一組觀測(cè)到的、似乎是獨(dú)立的樣本是否具有自相關(guān)性。第六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五64.3隨機(jī)變量分布的辨識(shí)

連續(xù)型隨機(jī)變量分布類型辨識(shí)

離散型隨機(jī)變量分布類型辨識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)法直方圖法線圖法點(diǎn)統(tǒng)計(jì)法第七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五74.3.1連續(xù)型隨機(jī)變量分布類型辨識(shí)（1）點(diǎn)統(tǒng)計(jì)法點(diǎn)統(tǒng)計(jì)法確定連續(xù)隨機(jī)變量分布類型的基本思路為，首先計(jì)算連續(xù)型隨機(jī)變量的偏差系數(shù)，再根據(jù)偏差系數(shù)的特征尋求與其相近的理論分布，并假設(shè)隨機(jī)變量的分布為這一理論分布。偏差系數(shù)是偏差與均值的比：其中：var（x）——隨機(jī)變量分布的方差；E（x）——均值。第八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五8如果有隨機(jī)變量X，則有：其中：

——隨機(jī)變量采集數(shù)據(jù)的均值；

s2（n）——隨機(jī)變量采集數(shù)據(jù)的方差。所以，第九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五9第十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五10點(diǎn)統(tǒng)計(jì)法例4－1：用汽車到達(dá)銀行的時(shí)間間隔原始數(shù)據(jù)接近1，假設(shè)間隔服從指數(shù)分布。第十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五11（2）直方圖法

直方圖是一種圖形估計(jì)方法?；驹硎牵河糜^測(cè)到的樣本數(shù)值建立隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)分布的直方圖，然后把得到的直方圖與理論分布的概率密度函數(shù)曲線圖形做對(duì)比，從圖形上直觀地判斷被觀測(cè)隨機(jī)變量是否滿足某種理論分布。第十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五12具體做法：1）將所有觀測(cè)數(shù)值分為k個(gè)區(qū)間長度相等的相鄰區(qū)間。［bj-1，bj），j=1，2，…，k。區(qū)間寬度Δb=bj－bj-12）對(duì)于第i個(gè)區(qū)間［bj-1，bj），令gj表示在第j個(gè)區(qū)間中的觀測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量nj占整個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)的比例，即gj=nj／n。3）定義函數(shù)，4）將定義的觀測(cè)數(shù)據(jù)取值的區(qū)間畫在橫坐標(biāo)軸上，在垂直坐標(biāo)軸上標(biāo)記出頻率函數(shù)，畫出被觀測(cè)變量的直方圖。5）將直方圖與理論分布的概率密度函數(shù)對(duì)比，確定被觀測(cè)數(shù)據(jù)服從哪種理論分布。第十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五13b0b1b2b3…bjbj-1bkx1x2…xaxa+1…xbxb+1xc

xi+1xm…Xm+1…xnΔbΔbΔbΔbΔb第十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五14例4－2：

1）首先確定觀測(cè)數(shù)據(jù)的范圍在觀測(cè)到的間隔時(shí)間數(shù)據(jù)中，最小間隔是0.01min，最大間隔是1.96min，觀測(cè)數(shù)值范圍為［0.0，2.0］。

2）確定相鄰區(qū)間寬度為Δb=0.1，b0=0，b20=2.0，構(gòu)造出20個(gè)長度相等的相鄰區(qū)間。第十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五153）統(tǒng)計(jì)第j個(gè)區(qū)間所包括的觀測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)目占所有觀測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)目的比例gj，下表中列出了具體數(shù)值。第十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五164）根據(jù)上表給出函數(shù)h（X）。5）將連續(xù)的區(qū)間在橫軸上表出，將函數(shù)h(x)的數(shù)值在縱軸上表出，畫出直方圖。6）將直方圖與理論分布的概率密度函數(shù)曲線做比較。從圖形上看，間隔符合服從指數(shù)分布。第十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五17要注意選擇區(qū)間寬度第十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五18第十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五194.3.2離散型隨機(jī)變量分布類型的辨識(shí)（1）點(diǎn)統(tǒng)計(jì)法與連續(xù)型隨機(jī)變量點(diǎn)統(tǒng)計(jì)法方法相同，同樣是采用計(jì)算偏差系數(shù)的方法，尋找偏差系數(shù)相近的理論分布進(jìn)行假設(shè)。

第二十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五20（2）線圖法線圖法是把采集到的數(shù)據(jù)與假設(shè)的理論分布的概率質(zhì)量函數(shù)曲線進(jìn)行比較。如果找到相近的，則可以假設(shè)其為該理論分布。具體做法步驟如下：①設(shè)觀察數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn；②將其按遞增順序排列，設(shè)共有m個(gè)取值（m≤n），分別為：x（1），x（2），…，x（m）；③x(i)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)占整個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的比例數(shù)為hi；④以x(i)作為自變量，以hi的值為函數(shù)值，即：

hi=f（x(i)），i=1，2，…，m；⑤由函數(shù)值hi向相應(yīng)的自變量X(i)做垂線所得的圖形稱為線圖（見下圖）；⑥與假設(shè)的理論分布的概率質(zhì)量函數(shù)比較，確定隨機(jī)變量的分布。第二十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五21第二十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五22例：觀測(cè)在．7：00am～7：05am時(shí)間段內(nèi)到達(dá)某十字路口西北拐角的車輛數(shù)目。每周觀測(cè)5天，連續(xù)觀測(cè)20周，在5分鐘內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)目列表4．5中。第二十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五23第二十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五244.4參數(shù)估計(jì)用直方圖或線圖確定樣本數(shù)據(jù)服從的理論分布之后，還要根據(jù)已經(jīng)觀察到的樣本計(jì)算出理論分布的參數(shù)。如果可以確定理論分布的參數(shù)，我們就建立了輸入?yún)?shù)的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，可以用前面（第三章）介紹的方法來生成隨機(jī)變量的數(shù)值。第二十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五25按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的說法，假設(shè)某隨機(jī)變量的總體分布是F，分布F的參數(shù)未知，要用已經(jīng)觀測(cè)到的部分樣本來計(jì)算全部樣本總體分布F的參數(shù)的真值，這樣的統(tǒng)計(jì)推斷問題被稱為估計(jì)（Estimation）。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中有許多參數(shù)估計(jì)的方法。

點(diǎn)估計(jì)：如果用統(tǒng)計(jì)方法給出的結(jié)果是關(guān)于參數(shù)真值的一個(gè)點(diǎn)，稱為點(diǎn)估計(jì)（PointEstimation）；

區(qū)間估計(jì)：如果給出參數(shù)真值存在的一個(gè)區(qū)間，稱為區(qū)間估計(jì)（IntervalEstimation）。第二十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五26點(diǎn)估計(jì)(1)樣本均值樣本均值是隨機(jī)變量X期望值E(X）的一個(gè)點(diǎn)估計(jì),刻畫了隨機(jī)變量的一個(gè)特征，即隨機(jī)變量傾向于某個(gè)數(shù)值，(2)樣本方差

樣本的方差越大，說明樣本與均值的偏離越大，即樣本數(shù)值的分散性大；反之，樣本的方差越小，說明樣本數(shù)值的集中程度比較高。第二十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五27第二十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五28例：用汽車到達(dá)銀行的時(shí)間間隔原始數(shù)據(jù)即：第二十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五29例：用車輛數(shù)目數(shù)據(jù)即：第三十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五304.5擬合度檢驗(yàn)通過做辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)，可以估計(jì)出觀測(cè)樣本的分布及其參數(shù)。在得到了這個(gè)估計(jì)的理論分布及其參數(shù)之后，需要判斷觀測(cè)樣本分布與估計(jì)的理論分布的接近程度，即確定估計(jì)的理論分布的擬合度。比較直觀的方法之一是直接把直方圖與所估計(jì)理論分布的概率密度函數(shù)曲線做對(duì)比。假設(shè)所估計(jì)理論分布的概率密度函數(shù)為，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，比較的具體方法是：把直方圖與Δb曲線畫在一起。第三十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五31例：我們估計(jì)汽車銀行顧客到達(dá)時(shí)間間隔服從=2.506的指數(shù)分布，將直方圖與概率密度曲線做對(duì)比。擬合樣本數(shù)據(jù)得到顧客到達(dá)間隔時(shí)間的概率密度函數(shù)，直方圖與畫在一起：

第三十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五32第三十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五33擬合度檢驗(yàn)的定量方法：

χ2檢驗(yàn)（Chi－SquareTest）

Kolmogorov－Smirnov檢驗(yàn)（柯爾莫哥洛夫－斯米爾諾夫檢驗(yàn)、K－S檢驗(yàn)）第三十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五344.5.1χ2檢驗(yàn)（Chi－SquareTest）χ2檢驗(yàn)以下假設(shè)是否成立。

H0：隨機(jī)變量X滿足假定的分布；如果H0假設(shè)被接受，那么被檢驗(yàn)的隨機(jī)變量就滿足所假定的分布；如果H0假設(shè)被拒絕，則被檢驗(yàn)的隨機(jī)變量不滿足所假定的分布。第三十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五35χ2檢驗(yàn)的方法：（1）將n個(gè)觀測(cè)樣本按數(shù)值大小分到k個(gè)相鄰區(qū)間［aj-1，aj）（j=1，2，…，k）中，按照公式計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量。其中Nj為在第j個(gè)區(qū)間中的觀測(cè)樣本數(shù)，pj為按照假設(shè)的分布確定的樣本在該區(qū)間中出現(xiàn)的概率。對(duì)于連續(xù)型變量，對(duì)于離散型隨機(jī)變量，

是所假設(shè)的分布的概率密度函數(shù)，是所假設(shè)的分布的概率質(zhì)量函數(shù)。

第三十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五36（2）χ2服從k－s－1自由度的Chi－Square分布。

k為所劃分區(qū)間的數(shù)目，s為所假定的分布的參數(shù)數(shù)目。如果則H0假設(shè)被拒絕。α是顯著水平，相應(yīng)的（1一α）×100％就是置信度。第三十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五37不要求k個(gè)相鄰區(qū)間的寬度都相等。對(duì)于離散型隨機(jī)變量，區(qū)間的數(shù)量由觀測(cè)樣本的取值數(shù)目確定；對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，區(qū)間數(shù)量采用表4.8中的推薦值。第三十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五38例4．6：在5分鐘內(nèi)到達(dá)十字路口西南拐角的車輛數(shù)目被假設(shè)為服從泊松分布，通過參數(shù)擬合得到λ＝3.64。在顯著水平α＝0.05時(shí)，用χ2測(cè)試檢驗(yàn)在5分鐘內(nèi)到達(dá)十字路口西南拐角的車輛數(shù)目是否服從所假設(shè)的泊松分布。離散泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為，第三十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五39表4．9是按照離散泊松分布的概率密度函數(shù)計(jì)算出的整數(shù)X取值0－11時(shí)的概率質(zhì)量。將總共100個(gè)樣本值分為7個(gè)相鄰的區(qū)間，再根據(jù)離散泊松分布的概率密度質(zhì)量計(jì)算出，如果滿足所假定的泊松分布，在每個(gè)取值區(qū)間內(nèi)應(yīng)該出現(xiàn)的樣本數(shù)目npi；。pi為所假設(shè)的泊松分布取第i個(gè)區(qū)間中的數(shù)值的概率質(zhì)量，n為全部樣本的數(shù)目。檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過程在表4．10中列出。第四十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五40統(tǒng)計(jì)量顯著水平取為α＝0.05。泊松分布有一個(gè)參數(shù)，則上分布的自由度為，k-S-1=7-1-1=5查表可得關(guān)鍵值，因此在顯著水平取α＝0.05，H0假設(shè)被拒絕，即樣本數(shù)據(jù)不服從所假定的泊松分布。第四十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五41在計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量時(shí)，Ni是分段區(qū)間中所包含的樣本數(shù)量，換算成占全部樣本的比例就可以得到直方圖。pi則是所假設(shè)的理論分布的數(shù)值出現(xiàn)在分段區(qū)間內(nèi)的概率，代表了概率密度函數(shù)或概率質(zhì)量。

χ2統(tǒng)計(jì)量可以被理解為直方圖與概率密度函數(shù)曲線或線圖與概率質(zhì)量函數(shù)曲線偏差曲線的偏差量，χ2測(cè)試則是定量化的直方圖與概率密度或線圖與概率質(zhì)量函數(shù)曲線對(duì)比方法。采用χ2測(cè)試需要確定分段區(qū)間，如何確定分段區(qū)間沒有嚴(yán)格的規(guī)則，區(qū)間數(shù)量不同對(duì)統(tǒng)計(jì)量有比較大的影響。對(duì)于同一組樣本，在選擇某個(gè)區(qū)間數(shù)量時(shí)，得到了樣本不服從所假設(shè)分布的結(jié)論；選擇另外的區(qū)間數(shù)目，則可能得出樣本服從所假設(shè)分布的結(jié)論。另外，當(dāng)樣本數(shù)量比較少的時(shí)候，不能采用χ2測(cè)試。第四十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五424.5.2Kolmogorov－Smirnov檢驗(yàn)K－S檢驗(yàn)是把經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與所假設(shè)分布的分布函數(shù)做比較。使用K－S檢驗(yàn)不用確定分段區(qū)間，對(duì)樣本數(shù)量也沒有限制。第四十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五43K－S檢驗(yàn)步驟假設(shè)觀測(cè)到一組樣本X1，X2，…，Xn，進(jìn)行K－S測(cè)試的步驟如下：（1）定義樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn（X）。Fn(x)是數(shù)值小于等于X的觀測(cè)樣本占全部樣本數(shù)目的比例（2）計(jì)算K－S統(tǒng)計(jì)量Dn。Dn是經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn(x）與所假設(shè)的分布函數(shù)的最大偏差值。第四十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五44將觀測(cè)值按照遞增的順序排列X（1）＜X（2）＜…＜X（n），分別計(jì)算，統(tǒng)計(jì)量Dn的值越大，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與所假設(shè)的分布函數(shù)的偏差越大。（3）判斷樣本是否服從所假設(shè)的分布。根據(jù)將統(tǒng)計(jì)量與一定顯著水平下的關(guān)鍵值dn,α比較，如果Dn≤dn,α，則H0假設(shè)被接受，樣本服從所假設(shè)的分布；否則，H0假設(shè)被拒絕，樣本不服從假設(shè)的分布。第四十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五45K－檢驗(yàn)臨界值表第四十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五46例4.7：在100分鐘時(shí)間內(nèi)觀測(cè)到了50個(gè)顧客到達(dá)的間隔時(shí)間，單位分鐘。按照顧客到達(dá)的先后順序，時(shí)間間隔如下：用K－S測(cè)試檢驗(yàn)間隔時(shí)間是否滿足指數(shù)分布？第四十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五47顧客到達(dá)的間隔時(shí)間是在（0，100）時(shí)間區(qū)間上收集到的，如果間隔時(shí)間服從指數(shù)分布，那么顧客到達(dá)時(shí)間在（0，100）時(shí)間區(qū)間上是均勻分布的。為了方便起見，把顧客到達(dá)時(shí)間規(guī)一化到（0，1）區(qū)間上。規(guī)一化后的到達(dá)時(shí)間如下：第四十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五48經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與（0，1）均勻分布偏差的計(jì)算過程列在表4．11中。從表4．11可以得到，所以K－S統(tǒng)計(jì)量

第四十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五49統(tǒng)計(jì)量D的關(guān)鍵值可以查表得到，取顯著水平a＝0.05，當(dāng)n=50時(shí)，統(tǒng)計(jì)量D比關(guān)鍵值小，所以檢驗(yàn)結(jié)果表明間隔時(shí)間服從指數(shù)分布。最初的K－S測(cè)試只能應(yīng)用于所假設(shè)分布的參數(shù)全部已知的場合，不能使用參數(shù)估計(jì)所給出的參數(shù)。改進(jìn)后的K－S測(cè)試可以使用從樣本得到的參數(shù)，有關(guān)詳細(xì)內(nèi)容參見相關(guān)書籍。雖然K－S測(cè)試有它的優(yōu)勢(shì)，但與χ2測(cè)試相比它的應(yīng)用范圍比較小。第五十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五50例：某隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生出5個(gè)隨機(jī)數(shù)，ui＝｛0.44，0.81，0.14，0.05，0.93｝，要求顯著性水平為α=0.05。用K－S檢驗(yàn)是否符合均勻分布。第五十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五51首先將所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)由小到大排列，并進(jìn)行檢驗(yàn)步驟中的各項(xiàng)計(jì)算，如下表所示：由表可見D+＝0.26，D－＝0.21，故D＝max（0.26，0.21）＝0.26。當(dāng)α＝0.05和N＝5時(shí)，由表3-1可知D的臨界值D5，0.95＝0.565。由于D＜D5，0.95，故不能拒絕所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的分布與理論均勻分布之間無顯著差異的假設(shè)。第五十二頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五52SN（X）和F（x）的比較0.050.140.440.810.93第五十三頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五53思考：已知有如下隨機(jī)數(shù)：｛53,47,42,46,47,51,51,59,47,51｝（1）對(duì)其做理論分布假設(shè)并檢驗(yàn)。（提示及要求：第1步：用偏差判斷屬于哪種概率密度函數(shù)的分布；第2步：做直方圖，從圖形上判斷屬于哪種概率密度函數(shù)的分布；第3步：用第一步計(jì)算的參數(shù)和第二步得到的直方圖的結(jié)論，做一條理論分布曲線與直方圖相擬合或用卡方檢驗(yàn)、K－S檢驗(yàn)。）（2）有人認(rèn)為符合泊松分布，你認(rèn)為對(duì)嗎，說明理由。第五十四頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五544.7經(jīng)驗(yàn)分布當(dāng)無法用理論分布來擬合輸入數(shù)據(jù)或者不需要采用理論分布的時(shí)候，我們直接用觀測(cè)到的數(shù)據(jù)及每個(gè)數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的比例來定義一個(gè)分布，這種分布被稱為經(jīng)驗(yàn)分布（EmpiricalDistribution）。經(jīng)驗(yàn)分布具有離散和連續(xù)兩種類型。第五十五頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五554.7.1離散型變量的經(jīng)驗(yàn)分布假定觀測(cè)到的樣本數(shù)據(jù)為X1，X2，…，Xn，建立離散數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)分布的步驟如下。（1）計(jì)算樣本數(shù)值的相對(duì)頻率。

n個(gè)樣本共有k個(gè)取值，按照遞增的順序排列X(1)≤X(2)≤…≤X(n)（k≤n）。對(duì)于每樣本值X(j)，p(j)是數(shù)值為X(j)的樣本的數(shù)目占全部觀測(cè)樣本的比例，稱為相對(duì)頻率。（2）將樣本值X(j)及其對(duì)應(yīng)的相對(duì)頻率p(j)列表，或做相對(duì)頻率的直方圖第五十六頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五56例：對(duì)中午到餐廳就餐的顧客進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)每批顧客的入數(shù)在1～8之間。需要確定每批顧客數(shù)目的數(shù)據(jù)模型。觀測(cè)了最近的300批顧客，每批顧客數(shù)目及其相應(yīng)的出現(xiàn)次數(shù)在下表中列出。每批客人的數(shù)目出現(xiàn)次數(shù)相對(duì)頻率1300.1021100.373450.154710.245120.046130.04770.028120.04第五十七頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五57在圖4.9中給出的每批顧客數(shù)目的累計(jì)頻率曲線代表了樣本的經(jīng)驗(yàn)分布

第五十八頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五58批量到達(dá)過程，是系統(tǒng)仿真中經(jīng)常遇到的一種到達(dá)模式，如一批多個(gè)工件同時(shí)進(jìn)入加工系統(tǒng)、一批多個(gè)顧客同時(shí)到達(dá)餐廳、一個(gè)訂單中包括多種商品等。我們首先要確定各批次之間的間隔時(shí)間服從哪種分布，通常是指數(shù)分布。然后，再來建立每個(gè)批次的顧客數(shù)量模型。設(shè)N(t)是到在時(shí)刻為止，已經(jīng)到達(dá)的顧客批次數(shù)目。我們可以建立到達(dá)過程｛N（t），t≥0｝的模型。如果Bi是第i個(gè)批次中的顧客數(shù)目，X(t)是到t時(shí)刻為止已經(jīng)到達(dá)的顧客數(shù)目。假定B滿足獨(dú)立同分布，而且獨(dú)立于到達(dá)過程{N（t），t≥0}，那么{X(t)，t≥0｝是一個(gè)復(fù)合過程。第五十九頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五59例：第六十頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五604.7.2連續(xù)型變量的經(jīng)驗(yàn)分布對(duì)于連續(xù)型變量，不定義概率密度函數(shù)，而直接用累計(jì)頻率定義分布函數(shù)。在定義的經(jīng)驗(yàn)分布的時(shí)候，需要考慮兩種情況：

①能夠得到原始的全部觀測(cè)數(shù)據(jù)；

②只能得到變量數(shù)值落在若干區(qū)間內(nèi)的次數(shù)。第六十一頁，共七十頁，編輯于2023年，星期五61①能夠得到原始的全部觀測(cè)數(shù)據(jù)假設(shè)得到了全部樣本X1

，X2，…，Xn，可以得到分段線性的分布函數(shù)。定義分布函數(shù)