耦合電感和變壓器電路分析

耦合電感和變壓器電路分析第一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五耦合電感和變壓器電路分析第二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五8.1耦合電感如果兩個(gè)線圈的磁場存在相互作用，就稱這兩個(gè)線圈具有磁耦合。具有磁耦合的兩個(gè)或兩個(gè)以上的線圈，稱為耦合線圈。如果假定各線圈的位置是固定的，并且忽略線圈本身所具有的電阻和匝間分布電容，得到的耦合線圈的理想化模型就稱為耦合電感。第三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五8.1.1耦合電感的伏安關(guān)系考慮如圖8-1(a)所示的具有磁耦合的兩個(gè)線圈Ⅰ和Ⅱ，由于兩個(gè)線圈之間存在磁耦合，因此每個(gè)線圈電流產(chǎn)生的磁通不僅與本線圈交鏈，還部分或全部地與另一線圈交鏈，所以每個(gè)線圈中的磁鏈將由本線圈的電流產(chǎn)生的磁鏈和另一線圈的電流產(chǎn)生的磁鏈兩部分組成。第四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五圖8-1耦合線圈第五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)電磁感應(yīng)定律，若自感電壓和互感電壓的參考方向與產(chǎn)生感應(yīng)電壓的磁鏈的參考方向符合右手螺旋法則，當(dāng)線圈的電流與電壓取關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，自感電壓前的符號(hào)總為正；而互感電壓前的符號(hào)可正可負(fù)，當(dāng)互磁鏈與自磁鏈的參考方向一致時(shí)，取正號(hào)；反之，當(dāng)互磁鏈與自磁鏈的參考方向不一致時(shí)，取負(fù)號(hào)。第六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五從耦合電感的伏安關(guān)系式可知，由兩個(gè)線圈組成的耦合電感是一個(gè)由L1、L2和M三個(gè)參數(shù)表征的四端元件，并且由于它的自感電壓和互感電壓分別與兩線圈中的電流的變化率成正比，因此是一種動(dòng)態(tài)元件和記憶元件。第七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五8.1.2耦合線圈的同名端由前可知，耦合電感線圈中的互磁鏈和自磁鏈的參考方向可能一致，也可能不一致，由線圈電流的參考方向和線圈的繞向及線圈間的相對(duì)位置決定。但實(shí)際的耦合電感都是密封的，一般不能從外觀看到線圈的繞向；另外，要求在電路圖中畫出每個(gè)線圈的繞向及線圈間的相對(duì)位置也很不方便。第八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五為了解決這一問題，引入同名端的概念。所謂同名端是指耦合線圈中的這樣一對(duì)端鈕：當(dāng)線圈電流同時(shí)流入(或流出)該對(duì)端鈕時(shí)，各線圈中的自磁鏈與互磁鏈的參考方向一致。從感應(yīng)電壓的角度，如果電流與其產(chǎn)生的磁鏈及磁鏈與其產(chǎn)生的感應(yīng)電壓的參考方向符合右手螺旋法則，同名端可定義為任一線圈電流在各線圈中產(chǎn)生的自感電壓或互感電壓的同極性端(正極性端或負(fù)極性端)，也即互感電壓的正極性端與產(chǎn)生該互感電壓的線圈電流的流入端為同名端。第九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五同名端通常用標(biāo)志“·”(或“”等)表示。利用同名端的概念圖8-1(a)和(b)所示的耦合電感可分別用圖8-2(a)和(b)所示的電路符號(hào)表示，圖中耦合電感標(biāo)有“·”的兩個(gè)端鈕為同名端，余下的一對(duì)無標(biāo)志符的端鈕也是一對(duì)同名端。必須指出，耦合線圈的同名端只取決于線圈的繞向和線圈間的相對(duì)位置，而與線圈中電流的方向無關(guān)。第十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五圖8-2耦合電感的電路符號(hào)第十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五有了同名端的標(biāo)志，根據(jù)各線圈電壓和電流的參考方向，就能從耦合電感直接寫出其伏安關(guān)系式。具體規(guī)則是：若耦合電感的線圈電壓與電流的參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，該線圈的自感電壓前取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)；若耦合電感線圈的線圈電壓的正極性端與在該線圈中產(chǎn)生互感電壓的另一線圈的電流的流入端為同名端時(shí)，該線圈的互感電壓前取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。第十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五由于耦合電感中的互感電壓反映了耦合電感線圈間的耦合關(guān)系，為了在電路模型中以較明顯的方式將這種耦合關(guān)系表示出來，各線圈中的互感電壓可用CCVS表示。若用受控源表示互感電壓，則圖8-2(a)和(b)所示耦合電感可分別用圖8-5(a)和(b)所示的電路模型表示。第十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五圖8-5用受控源表示互感電壓時(shí)耦合電感的電路模型第十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五8.1.3耦合電感的儲(chǔ)能由于耦合電感是無源元件，因此它任意時(shí)刻的儲(chǔ)能不可能為負(fù)值。第十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五8.2耦合電感的連接及其去耦等效耦合電感的兩個(gè)線圈在實(shí)際電路中，一般要以某種方式相互連接，基本的連接方式有串聯(lián)、并聯(lián)和三端連接。在電路分析中，將按上述連接方式的耦合電感用無耦合的等效電路去代替的過程，稱為去耦等效。本節(jié)就介紹這3種基本連接方式及其去耦等效。第十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五8.2.1耦合電感的串聯(lián)耦合電感的兩線圈串聯(lián)時(shí)可以有兩種接法：一種是如圖8-8(a)所示，兩線圈的異名端相接，稱為順串；另一種是如圖8-8(b)所示，兩線圈的同名端相接，稱為反串。第十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五圖8-8耦合電感的串聯(lián)第十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五8.2.2耦合電感的并聯(lián)耦合電感的兩線圈并聯(lián)時(shí)也可能有兩種接法：一種是如圖8-9(a)所示，兩線圈的同名端兩兩相接，稱為同側(cè)并聯(lián)(順并)；另一種是如圖8-9(b)所示，兩線圈的異名端兩兩相接，稱為異側(cè)并聯(lián)(反并)。第十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五第二十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五8.2.3耦合電感的三端連接將耦合電感的兩個(gè)線圈各取一端連接起來就成了耦合電感的三端連接電路。三端連接也有兩種接法：一種是將同名端相連，構(gòu)成如圖8-10(a)所示三端連接電路；另一種是將異名端相連，構(gòu)成如圖8-10(b)所示三端連接電路。第二十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五第二十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對(duì)應(yīng)于圖8-10所示的耦合電感的三端連接及其去耦電路的相量模型可如圖8-11所示。第二十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五第二十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五8.3空芯變壓器變壓器是利用耦合線圈間的磁耦合來實(shí)現(xiàn)傳遞能量或信號(hào)的器件。它通常由兩個(gè)具有磁耦合的線圈組成，一個(gè)線圈與電源相接，稱為初級(jí)線圈或原邊線圈；另一個(gè)線圈與負(fù)載相接，稱為次級(jí)線圈或副邊線圈。變壓器的線圈可繞在鐵芯上，構(gòu)成鐵芯變壓器；也可繞在非鐵磁材料的芯子上，構(gòu)成空芯變壓器。前者線圈間的耦合系數(shù)接近于1，屬于緊耦合；后者線圈間的耦合系數(shù)較小，屬于松耦合。第二十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五圖8-13(a)是一個(gè)最簡單的工作于正弦穩(wěn)態(tài)下的空芯變壓器電路的相量模型，圖中虛框內(nèi)部分就是空芯變壓器的相量模型，它由自感為L1和L2、互感為M的耦合電感及電阻R1和R2組成，其中R1和R2分別為變壓器初、次級(jí)線圈的電阻。第二十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五圖8-13空芯變壓器第二十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五另外，對(duì)于空芯變壓器電路也可用上節(jié)介紹的去耦等效的方法進(jìn)行分析。因?yàn)樵趫D8-14(a)所示的空芯變壓器電路中，如果將b和d兩點(diǎn)相連，該連線上無電流流過，故對(duì)原電路并無影響，但此時(shí)空芯變壓器中的耦合電感作三端連接，通過去耦等效得到如圖8-14(b)所示等效電路，對(duì)該電路用正弦穩(wěn)態(tài)的分析方法即可求解。第二十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五圖8-14空芯變壓器電路的去耦等效電路第二十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五8.4理想變壓器和全耦合變壓器8.4.1理想變壓器的伏安關(guān)系理想變壓器也是一種耦合元件，它是實(shí)際變壓器在理想化條件下的電路模型。理想變壓器惟一的參數(shù)是一個(gè)稱之為變比（transformationratio）的常數(shù)n，而不是L1、L2和M等參數(shù)。理想變壓器的電路符號(hào)如圖8-16（a）所示。第三十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五圖8-16理想變壓器第三十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五理想變壓器可以看成是耦合電感在滿足下述3個(gè)理想化條件的極限情況：1.耦合電感無損耗，即線圈是理想的；2.耦合系數(shù)k=1，即全耦合；3.自感系數(shù)L1和L2均為無限大，且L1/L2等于常數(shù)，互感系數(shù)也為無限大。第三十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五下面先從符合前兩個(gè)理想化條件的全耦合變壓器著手推導(dǎo)理想變壓器的電壓、電流關(guān)系。無損耗全耦合變壓器如圖8-17所示。第三十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五圖8-17無損耗全耦合變壓器第三十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五8.4.2全耦合變壓器的電路模型 一個(gè)實(shí)際變壓器要完全滿足上述3個(gè)理想化條件是十分困難的。一般來說，一個(gè)線圈損耗忽略不計(jì)；耦合系數(shù)k＝1；但自感系數(shù)為有限值的全耦合變壓器更接近實(shí)際的鐵芯變壓器。在電路分析中，全耦合變壓器除了可以用耦合電感來表征其特性外［參見圖8-19(a)］,還可以用含理想變壓器的電路模型來等效。第三十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五圖8-19全耦合變壓器及其電路模型第三十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五8.5含理想變壓器電路的分析計(jì)算在圖8-19(b)所示全耦合變壓器的等效電路中，L1也可以理解為外接電感，故本節(jié)也包括含全耦合變壓器電路分析計(jì)算。第三十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五8.5.1理想變壓器的阻抗變換理想變壓器除了能以n倍的關(guān)系變換電壓、電流外；還具有以n2倍的關(guān)系變換阻抗的性質(zhì)。故變壓器也稱為變量器。第三十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五從次級(jí)搬移到初級(jí)時(shí)阻抗要乘n2;反之，從初級(jí)搬移到次級(jí)時(shí)阻抗要除n2；且串、并聯(lián)關(guān)系保持不變。應(yīng)該指出，阻抗來回搬移與同名端無關(guān)；而電源來回搬移則與同名端有關(guān)。如圖8-22（a）所示電路可搬移成為圖8-22（b)和（c）電路，這樣做的結(jié)果能使電路得到簡化。第三十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五第四十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五從第7章可知，正弦穩(wěn)態(tài)電路中，負(fù)載阻抗必須與電源內(nèi)阻抗達(dá)到共軛匹配時(shí)，負(fù)載才能獲得最大功率。但實(shí)際電路中，負(fù)載往往和電源一樣也是給定的，并非任意可調(diào)。在這種情況下，為了使負(fù)載獲得盡可能大的功率，可通過理想變壓器來實(shí)現(xiàn)匹配。第四十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期五考慮如圖8-26(a)所示電路，其中理想變壓器的匝比是可調(diào)的，利用理想變壓器的阻抗變換，將負(fù)載阻抗折合到初級(jí)，可得圖8-26(b)所示電路。由于利用理想變壓器進(jìn)行阻抗變換時(shí)，