廣西北海市年高考第三次質(zhì)量預(yù)測數(shù)學理試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2011年北海市高中畢業(yè)班第三次質(zhì)量預(yù)測理科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題:（每小題只有一個選項符合要求，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DABCADBDACBC二、填空題：(每小題5分，共20分）13．214．15。316．三、解答題：（共70分）17解：在中,由得……………3分由余弦定理得,∴……………7分由正弦定理得……………10分18解：(1)設(shè)有x人患“甲流感”，則由題意有,……………3分解得x=1或x=4（舍）．∴這5位發(fā)熱病人中有1人患“甲流感"．…………………5分(2)=1，2，3，4，則，，，．∴的分布列為ξ1234P…………10分∴．………………12分19解：（法一）(Ⅰ）因為SA⊥底面ABCD,所以∠SBA是SB與平面ABCD所成的角．…………1分由已知∠SBA=45°,所以AB=SA=1．易求得，，………………2分又因為AD=2，所以AD2=AP2+PD2,所以AP⊥PD．………………3分因為SA⊥底面ABCD，PD⊥平面ABCD，所以SA⊥PD．………………4分由于SA∩AP=A，所以PD⊥平面SAP．………5分（Ⅱ)解：設(shè)Q為AD中點．連接PQ，…6分由于SA⊥底面ABCD,

且SA⊥平面SAD，則平面SAD⊥平面ABCD．………………7分因為PQ⊥AD，所以PQ⊥平面SAD．過Q作QR⊥SD,垂足為R，連接PR，由三垂線定理可知PR⊥SD，所以∠PRQ是二面角A—SD-P的平面角．………9分容易證明△DRQ∽△DAS,則，因為DQ=1，SA=1，，所以．……………10分在Rt△PRQ中，因為PQ=AB=1，所以，………11分所以二面角A—SD-P的大小為……12分(法二）因為SA⊥底面ABCD,所以∠SBA是SB與平面ABCD所成的角．………1分由已知，所以建立空間直角坐標系(如圖）由已知P為BC中點于是………2分（1）易求得………3分因為所以，由于,所以PD⊥平面SAP………5分(2）設(shè)平面的法向量為，由得，解得，所以………8分又因為平面，所以是平面的法向量，易得，二面角為銳二面角………9分∴………11分所以二面角的大小為………12分20解:(1）由題可知…………2分由累加法，當時，…………4分代入，得時，…………5分又,故………………6分(2)……………7分當時,時，………12分21解:(1)依題意，得，即,∴橢圓的方程為……3分,設(shè)，則，又∴∴，解得又∵點在第一象限，∴故點橫坐標的取值范圍為……6分(2）顯然當直線的斜率不存在,即時，不滿足條件可設(shè)的方程為，方程組，消去并整理,得∴得①……9分∵為直角，∴∴②由①②可知……12分22解：（1）因為的定義域是…1分①當時，列表增減增在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)②當時，，在上是增函數(shù)…………4分③當時，列表增減增在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)…………6分（2）當時，…7分由①可知在上是增函數(shù)…8分所以對于任意的