四川省宜賓市留賓鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省宜賓市留賓鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.()A.8 B.－8 C. D.參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式將化為，通分后可利用二倍角公式和輔助角公式將所求式子化為，由可約分得到結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換中的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，涉及到誘導(dǎo)公式、二倍角公式和輔助角公式的應(yīng)用.2.某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為A.

B. C.

D.參考答案：C還原三視圖后放到長(zhǎng)方體里如圖所示，，，，為四棱錐的高體積為，故答案為C.3.把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：答案:C4.四棱錐P-ABCD的底面為正方形ABCD，PA⊥底面ABCD，，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，則PA的長(zhǎng)為（）A.3 B.2 C.1 D.參考答案：C【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O，連接OE,可得O為球心，由該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為的同一球面上，可得PA的值.【詳解】解：連接AC、BD交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O，連接OE，可得OE∥PA,OE⊥底面ABCD，可得O到四棱錐的所有頂點(diǎn)的距離相等，即O為球心，設(shè)球半徑為R，可得，可得，解得PA=1,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體外接球的相關(guān)知識(shí)及球的體積公式，得出球心的位置是解題的關(guān)鍵.5.已知?jiǎng)t等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知、是不同的兩個(gè)平面，直線，直線，命題：a與b沒(méi)有公共點(diǎn)；命題：，則是的(

)

A.充分不必要的條件

B.必要不充分的條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：答案：B7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

) A．y=x3 B．y=|x| C．y=﹣x2+1 D．y=x參考答案：B考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：判斷四個(gè)函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．解答： 解：函數(shù)y=x3是奇函數(shù)，A不正確；函數(shù)y=|x|偶函數(shù)，并且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)，所以B正確．函數(shù)y=﹣x2+1是偶函數(shù)，但是在（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)，所以C不正確；函數(shù)y=x是奇函數(shù)，所以D不正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，基本函數(shù)的單調(diào)性的判斷，基本知識(shí)的考查．8.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，令，則的最小值為（

）A．

B．

C.ln15

D．－ln15參考答案：A9.集合,,若,則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為

．參考答案：試題分析：，所以函數(shù)的最大值為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值問(wèn)題，倍角公式，輔助角公式.12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________.參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0,1）試題分析：由題意得，即定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)定義域14.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，若{an}前n項(xiàng)和Sn=127，則n的值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，127=解方程可求n【解答】解：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，127=解可得，n=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)試題．15.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且其面積，則角C=．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由條件利用余弦定理、正弦定理求得tanC=，可得角C的值．【解答】解：△ABC中，其面積==ab?sinC，求得tanC=，則角C=，故答案為：．16.在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程為．參考答案：x﹣ey=0略17.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

。參考答案：，有，得。當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，所以要使函數(shù)有零點(diǎn)，則有，即，即，所以的取值范圍是。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓:的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN得面積為時(shí)，求的值.參考答案：解：（1）由題意得解得.所以橢圓C的方程為.（2）由得.設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為，，則，，，.所以|MN|===.由因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線的距離，所以△AMN的面積為.由，解得.19.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：3x﹣9x＜a對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】規(guī)律型．【分析】分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用p且q為假．確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：要使函數(shù)的定義域?yàn)镽，則不等式ax2﹣x+對(duì)于一切x∈R恒成立，若a=0，則不等式等價(jià)為﹣x＞0，解得x＜0，不滿(mǎn)足恒成立．若a≠0，則滿(mǎn)足條件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a對(duì)一切的實(shí)數(shù)x恒成立，則a，即q：a．要使p且q為假，則p，q至少有一個(gè)為假命題．當(dāng)p，q都為真命題時(shí)，滿(mǎn)足，即a＞2，∴p，q至少有一個(gè)為假命題時(shí)有a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出p，q成立的等價(jià)條件是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．將p且q為假，轉(zhuǎn)化為先求p且q為真是解決本題的一個(gè)技巧．20.（16分）已知n∈N*，數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)的和為Sn，且a1=1，a2=2，設(shè)bn=a2n﹣1+a2n．（1）如果數(shù)列{bn}是公比為3的等比數(shù)列，求S2n；（2）如果對(duì)任意n∈N*，Sn=恒成立，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）如果S2n=3（2n﹣1），數(shù)列{anan+1}也為等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】（1）b1=a1+a2=3，可得bn=3n=a2n﹣1+a2n．利用分組求和與等比數(shù)列的求和公式即可得出S2n．（2）對(duì)任意n∈N*，Sn=恒成立，可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：=，an＞0．可得an﹣an﹣1=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（3）由S2n=3（2n﹣1），且a1=1，a2=2，可得a1+a2+a3+a4=9，可得a3+a4=6．由數(shù)列{anan+1}也為等比數(shù)列，設(shè)公比為q=，可得數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為q．即可得出．【解答】解：（1）b1=a1+a2=3，∴bn=3n=a2n﹣1+a2n．∴S2n=3+32+…+3n==．（2）對(duì)任意n∈N*，Sn=恒成立，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化為：=，an＞0．∴an﹣1=an﹣1，即an﹣an﹣1=1，∴an=1+（n﹣1）=n．（3）∵S2n=3（2n﹣1），且a1=1，a2=2，∴a1+a2+a3+a4=3×（22﹣1）=9=1+2+a3+a4，∴a3+a4=6．∵數(shù)列{anan+1}也為等比數(shù)列，設(shè)公比為q=，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比為q．∴a3=q，a4=a2q=2q，∴q+2q=3×2，解得q=2．∴=2n﹣1，a2n==2n．可得an=（k∈N*）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式與求和公式，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.（本小題滿(mǎn)分14分）

在三棱錐中，和是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，分別是

的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面⊥平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）分別為的中點(diǎn)，∥又平面，平面∥平面.………………5