四川省內(nèi)江市第十四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省內(nèi)江市第十四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則

(

)

A.(0,1)

B.(1,2)

C．（∞，l)U(0,+∞)

D．（∞，-l)U(l，+∞)參考答案：B略2.設(shè)全集為R，集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.“”是“”的A.充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知tan(α+)=，且＜α＜0，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.復(fù)數(shù)z滿足1+i=（其中i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出z的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由1+i=，得=，∴z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣1），位于第三象限角．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．6.8名學(xué)生和2位教師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A7.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對應(yīng)的點(diǎn)分別是和，則A. B.C. D.參考答案：A略8.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,且，則的值為（

）A.

B.

3

C.

9

D.參考答案：A9.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)，若在方向上的投影為2，且在方向上的投影為1，則和的夾角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則∠C=___________.參考答案：【分析】由題意結(jié)合正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值可得∠C的大小.【詳解】由題意結(jié)合正弦定理可得：，由于，故，則.

12.在約束條件下，函數(shù)S=2x+y的最大值為．參考答案：2【分析】有約束條件畫出可行域，對于目標(biāo)函S=2x+y化成直線的一般式利用目標(biāo)函數(shù)的幾何含義即可求得．【解答】解：根據(jù)線性規(guī)劃知識作出平面區(qū)域?yàn)椋簣D形中的陰影區(qū)域直角三角形ABC，即為不等式組表示的可行域．由于目標(biāo)函數(shù)為：S=2x+y化成直線的一般式可得：y=﹣2x+S，此直線系為斜率為定值﹣2，截距為S的平行直線系．在可行域內(nèi)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A（）時(shí)使得目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)取最大值：S==2故答案為：2【點(diǎn)評】此題考查了線性規(guī)劃的知識，直線的方程及學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想．13.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點(diǎn)，則__________.參考答案：試題分析：.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.14.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與軸的正半軸重合,且單位相同，曲線的極坐標(biāo)方程為，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為

.參考答案：15.函數(shù)在

處取得極小值.參考答案：由得：，列表得：↗極大值↘極小值↗所以在處取得極小值.16.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

．（不作近似計(jì)算）參考答案：17.已知矩形的邊長為2，，點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)，則

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，為垂直于軸的動(dòng)弦，直線與軸交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅲ）猜想的面積的最大值，并證明你的結(jié)論．參考答案：解:（Ⅰ）由題設(shè),從而所以橢圓的方程為:.（Ⅱ）由題意得，，設(shè)則(………………①設(shè)動(dòng)點(diǎn)與的方程分別為：

……………②……………③由②③得：當(dāng)時(shí)，

代入①得當(dāng)時(shí)，由②③得：，解得,與矛盾,所以的軌跡方程為.（Ⅲ）△的面積為△與△面積之和，且有相同的底邊，當(dāng)兩高之和最大時(shí)，面積最大，這時(shí)應(yīng)為特殊位置，所以猜想：當(dāng)與軸垂直時(shí)，△的面積最大，，，這時(shí),△的面積最大最大值為證明如下：設(shè)的方程為,代入得設(shè)，則有，令，則因?yàn)椋?，即時(shí)有最大值3，△的面積有最大值.略19.如圖5，已知拋物線C:和圓M：，過拋物線C上一點(diǎn)H作兩條直線與圓M相切于A,B兩點(diǎn)，分別交拋物線于E、F兩點(diǎn)，圓心M到拋物線準(zhǔn)線的距離為.(1)求拋物線C的方程；(2)當(dāng)∠AHB的角平分線垂直x軸時(shí)，求直線EF的斜率..

參考答案：(1)(2)解析：（1）∵點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為．（2）方法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，設(shè)，，∴，即，∴.．方法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時(shí)，點(diǎn)，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組得，∵，∴，．分）同理可得，，∴．

略20.在數(shù)列中，，且前項(xiàng)和為，若．(1)求實(shí)數(shù)；

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：略21.（本小題13分）為了了解某市開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠（1）求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)（2）若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有一個(gè)來自區(qū)的概率參考答案：(1)A、B、C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2（2）22.設(shè)函數(shù)，曲線通過點(diǎn)(0，