四川省遂寧市安居第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

四川省遂寧市安居第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S9的值為（）A．48 B．54 C．60 D．66參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的特點(diǎn)，由第四項(xiàng)和第六項(xiàng)可以求出第五項(xiàng)，而要求的結(jié)果前九項(xiàng)的和可以用第五項(xiàng)求出，兩次應(yīng)用等差中項(xiàng)的意義．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12，則a5=6，Sn是數(shù)列的{an}的前n項(xiàng)和，∴=9a5=54故選B．2.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A3.已知回歸方程為：=3﹣2x，若解釋變量增加1個(gè)單位，則預(yù)報(bào)變量平均（）A．增加2個(gè)單位 B．減少2個(gè)單位 C．增加3個(gè)單位 D．減少3個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸方程=3﹣2x的斜率為﹣2，得出解釋變量與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系．【解答】解：回歸方程為=3﹣2x時(shí)，解釋變量增加1個(gè)單位，則預(yù)報(bào)變量平均減少2個(gè)單位．故選：B．4.某商品銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是A．＝－10x＋200

B．＝10x＋200C．＝－10x－200

D．＝10x－200參考答案：A略5.直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于

（

）A．或 B．或

C．4或－2

D．－4或2參考答案：C6.直線與直線平行，則它們之間的距離為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.“”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.[1,+∞)

B.(1,+∞)

C.(,1)

D.（，1]參考答案：C8.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由等式，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法的步驟，在數(shù)學(xué)歸納法中，第一步是論證n=1時(shí)結(jié)論是否成立，此時(shí)一定要分析等式兩邊的項(xiàng)，不能多寫(xiě)也不能少寫(xiě)，否則會(huì)引起答案的錯(cuò)誤．解此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，注意n的取值范圍．9.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（）A．100 B．200 C．300 D．400參考答案：B【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】首先分析題目已知某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，即不發(fā)芽率為0.1，故沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B．又沒(méi)發(fā)芽的補(bǔ)種2個(gè)，故補(bǔ)種的種子數(shù)記為X=2ξ，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式即可求出結(jié)果．【解答】解：由題意可知播種了1000粒，沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布，即ξ～B．而每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X故X=2ξ，則EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故選B．10.在正方體ABCD-ABCD,O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD、DC的中點(diǎn)，則直線OM(

)A是AC和MN的公垂線

B

垂直于AC但不垂直于MNC垂直于MN，但不垂直于AC

D

與AC、MN都不垂直參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，寫(xiě)出后一種化合物的分子式是

.

參考答案：C4H10

12.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，利用歸納推理，猜想的通項(xiàng)公式為

參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=x3﹣12x+8在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M﹣m=．參考答案：32【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x，然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，列出在區(qū)間[﹣3，3]上f（x）的單調(diào)性、導(dǎo)函數(shù)f'（x）的正負(fù)的表格，從而可確定最值得到答案．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣12=0，得x=﹣2或x=2，列表得：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）17極值24極值﹣8﹣1可知M=24，m=﹣8，∴M﹣m=32．故答案為：3214.（文）若數(shù)列滿足：，則

；參考答案：1615.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：16.直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則=_________．參考答案：16

略17.如圖，已知圓錐S0的母線SA的長(zhǎng)度為2，一只螞蟻從點(diǎn)B繞著圓錐側(cè)面爬回點(diǎn)B的最短距離為2，則圓錐SO的底面半徑為．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【分析】把圓錐側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)扇形，則對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)是底面的周長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的弦是最短距離，求出∠S=，可得=，即可得出結(jié)論．【解答】解：把圓錐側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)扇形，則對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)是底面的周長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的弦是最短距離，即BB′的長(zhǎng)是螞蟻爬行的最短路程，∵圓錐S0的母線SA的長(zhǎng)度為2，一只螞蟻從點(diǎn)B繞著圓錐側(cè)面爬回點(diǎn)B的最短距離為2，∴∠S=，∴=，設(shè)圓錐SO的底面半徑為r，則2πr=，∴r=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，．（Ⅰ）若，求證：；（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論．參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．由于函?shù)是上的增函數(shù)，所以．同理，．兩式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）逆命題：若，則．用反證法證明：

假設(shè)，那么所以．這與矛盾．故只有，逆命題得證．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

19.已知p：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；q：方程

無(wú)實(shí)根.若“p”為假命題，“q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,等價(jià)于，解得或m<-2，方程

無(wú)實(shí)根等價(jià)于，解得所以若p假q真,則，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是1＜m≤2．略20.（本小題滿分12分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：（1）；（2）21.一個(gè)盒中裝有編號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)形狀大小質(zhì)地完全相同的小球．（1）從盒中任取兩球，求取出的球的編號(hào)之和大于5的概率．（2）從盒中任取一球，記下該球的編號(hào)a，將球放回，攪拌均勻后，再?gòu)暮兄腥稳∫磺?，記下該球的編?hào)b，求|a﹣b|≥2的概率．參考答案：（1）由題意符合古典概型，從盒中任取兩球的基本事件有：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4六種情況．

----2分設(shè)“編號(hào)之和大于5”為事件A，事件A包含基本事件有：2和4，3和4共2個(gè)，

----3分所以編號(hào)之和大于5的概率為P（A）=．

----5分（2）有放回的連續(xù)取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個(gè)基本事件．---7分設(shè)“|a﹣b|≥2”為事件B而事件B包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6個(gè)基本事件

----8分所以|a﹣b|≥2的概率為P（B）=．

----10分22.（本小題滿分12分）已知∈R，函數(shù)＝(－x2＋)(x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)當(dāng)＝2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求的取值范圍；參考答案：(1)當(dāng)＝2時(shí)，f(x)＝(－x2＋2x)ex，

∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.-------------2分

令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，--------------3分∵ex>0，∴－x2＋2>0，解得－<x<.--------------5分∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－，)．-------------6分(2)∵函數(shù)f(x)在(－1,