2022-2023學(xué)年福建省福州市福清龍翔中英文學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市福清龍翔中英文學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的10、在下列說法中，正確的是（

）A.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，直到型先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)型先執(zhí)行循環(huán)體，后判斷條件B.做n次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率m/n就是事件A發(fā)生的概率C.從含有2008個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為100的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法應(yīng)先剔除8人，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為D.如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，方差不變化參考答案：D2.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取=12人．故：B．3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則的值為（

）A. B.0 C. D.182參考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列自身的特點(diǎn)入手是解決問題的關(guān)鍵.4.甲乙丙丁四位同學(xué)各自對(duì)兩變量的線性相關(guān)性做實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103

則哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明兩變量具有更強(qiáng)的線性相關(guān)性？（）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略5.若（是虛數(shù)單位），則的最小值是（

）．

．

．

．參考答案：6.已知冪函數(shù)過點(diǎn)（2，），則當(dāng)x=8時(shí)的函數(shù)值是(

)A．2 B． C．2 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=xα，其圖象過點(diǎn)（2，），∴2α=，解得α=，∴函數(shù)y==，∴當(dāng)x=8時(shí)，函數(shù)y==2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的解析式與利用函數(shù)解析式求值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.如果等差數(shù)列中a3=8，則S5=(

)A．20 B．30 C．40 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S5==5a3，即可得出．【解答】解：∵等差數(shù)列中a3=8，則S5==5a3=40，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.下列關(guān)于程序框和功能描述正確的是（）A．（1）是處理框；（2）是判斷框；（3）是終端框；（4）是輸入、輸出框B．（1）是終端框；（2）是輸入、輸出框；（3）是處理框；（4）是判斷框C．（1）是處理框；（2）是輸入、輸出框；（3）是終端框；（4）是判斷框D．（1）是終端框；（2）是處理框；（3）是輸入、輸出框；（4）是判斷框參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖；E4：流程圖的概念．【分析】利用程序框圖中常用的表示算法步驟的圖形符合的相關(guān)知識(shí)即可作答．【解答】解：由程序框圖的知識(shí)可得：（1）是終端框，表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何算法程序框圖不可缺少的．（2）程序框“”是輸入輸出框，它表示算法輸入和輸出的信息．（3）是處理框，賦值、計(jì)算．算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等，它們分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)．（4）是判斷框，判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)在出口處標(biāo)明則標(biāo)明“否”或“N”．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖的概念和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題．9.一動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且動(dòng)圓恒與直線相切，則此動(dòng)圓必過定點(diǎn)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，若在處取得最小值，則此時(shí)__________。

參考答案：（－1，0）12.在棱長為1的正方體中，BD與所成的角是

，AC與所成的角是

。參考答案：，略13.直線L過點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得線段長為,則直線L的方程為

（寫成直線的一般式）參考答案：x-3y-1=0略14.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是____________。參考答案：[-1,1]略15.若…，則a0+a1+a2+…+a7=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由…，令x=1，即可得出．【解答】解：由…，令x=1，可得則a0+a1+a2+…+a7=（1﹣2）7=﹣1．故答案為：﹣1．16.扇形鐵皮AOB，弧長為20πcm，現(xiàn)剪下一個(gè)扇形環(huán)ABCD做圓臺(tái)形容器的側(cè)面，使圓臺(tái)母線長30cm并從剩下的扇形COD內(nèi)剪下一個(gè)最大的圓，剛好做容器的下底（指較大的底），則扇形圓心角是

度。參考答案：6017.已知定義在復(fù)數(shù)集上的函數(shù)滿足，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；二元二次方程表示圓的條件．【專題】直線與圓．【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）寫出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結(jié)論．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圓時(shí)，m＜5；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN為直徑的圓的方程為（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圓的方程為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）把已知數(shù)列遞推式變形，得到，然后利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）分組后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及錯(cuò)位相減法求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解（Ⅰ）由an+1=（1+）an+，得，∴，，，…，累加得：=．∴；（Ⅱ）=，令，則，=，∴，則．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，且（）。（1）求，的值；（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，若存在請(qǐng)求其通項(xiàng)，若不存在請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1），（2）設(shè)存在實(shí)數(shù)，滿足題意，則，，，且即解得，此時(shí)又∵∴是以1為公差，首項(xiàng)為的等差數(shù)列∴，故存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列，且21.現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費(fèi)用投入x(百萬元)與企業(yè)年利潤y(百萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費(fèi)用和年利潤的具體數(shù)據(jù)如表:年研發(fā)費(fèi)用x（百萬元）12345年利潤y（百萬元）23447

數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系．(1)求y對(duì)x的回歸直線方程；(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬元,預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤為多少?參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)．參考答案：(1)；(2)9.5百萬元【分析】（1）求出，利用最小二乘法即可求得對(duì)回歸直線方程；（2）令，代入線性回歸方程，即可預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤為多少?！驹斀狻浚?）由題意可知，，，，∴，∴，∴所求回歸直線的方程為．（2）在（2）中的方程中，令，得，故如果該企業(yè)某年研發(fā)費(fèi)用投入8百萬元，預(yù)測(cè)該企業(yè)獲得年利潤為9.5百萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，屬于簡單題。22.已知函數(shù)f（x）=x|x+m|﹣4，m∈R（1）若g（x）=f（x）+4為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)m=﹣3時(shí)，求函數(shù)f（x）在x∈[3，4]上的值域；（3）若f（x）＜0對(duì)x∈（0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）化簡g（x）=f（x）+4=x|x+m|，從而可得﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，化簡可得mx=0對(duì)x∈R恒成立，從而解得；（2）當(dāng)m=﹣3時(shí)，化簡f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4在[3，4]上為增函數(shù)，從而求函數(shù)的值域；（3）化簡可得x|x+m|﹣4＜0，從而可得，令，則h（x）在（0，1]上是增函數(shù)，再令，則t（x）在（0，1]上是減函數(shù)，從而求最值，從而解得．【解答】解：（1）g（x）=f（x）+4=x|x+m|，∵函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x）∴﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，即x（|x+m|﹣|x﹣m|）=0對(duì)x∈R恒成立，∴|x+m|﹣|x﹣m|=0對(duì)x∈R恒成立，即（x+m）2=（x﹣m）2對(duì)x∈R恒成立，即mx=0對(duì)x∈R恒成立，∴m=0；（2）當(dāng)m=﹣3時(shí)，∵x∈[3，4]，