2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市山河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市山河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.表示的圖形是（

）A.一條射線(xiàn) B.一條直線(xiàn) C.一條線(xiàn)段 D.圓參考答案：A【分析】在極坐標(biāo)系中，極角為定值，且過(guò)極點(diǎn)的圖形為直線(xiàn)，注意到，故為射線(xiàn)．【詳解】表示過(guò)極點(diǎn)的直線(xiàn)，因，故其表示的圖形是一條射線(xiàn)（如圖）故選A．【點(diǎn)睛】一般地，表示過(guò)極點(diǎn)的直線(xiàn)，表示圓心為極點(diǎn)半徑為的圓．2.若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．0或1參考答案：A略3.設(shè)是非零實(shí)數(shù)，則方程及所表示的圖形可能是（

）參考答案：C

4.曲線(xiàn)在點(diǎn)A處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)是則y與x的線(xiàn)性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（）

x0123y2468

A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D.(1.5,5)參考答案：D6.直線(xiàn)xcosθ+ysinθ=1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．以上都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2=1的圓心（0，0），半徑r=1，求出圓心（0，0）到直線(xiàn)xcosθ+ysinθ=1的距離，從而得到直線(xiàn)xcosθ+ysinθ=1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0），半徑r=1，圓心（0，0）到直線(xiàn)xcosθ+ysinθ=1的距離d==1=r，∴直線(xiàn)xcosθ+ysinθ=1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是相切．故選：A．7.設(shè)函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在區(qū)間（0，2）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】方法一：求導(dǎo)f′（x）=lnx﹣2ax+1，由關(guān)于x的方程a=在區(qū)間（0，+∞）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，構(gòu)造輔助函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求得a取值范圍；方法二：由題意，關(guān)于x的方程2ax=lnx+1在區(qū)間（0，2）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得a的取值范圍．【解答】解：方法一：f（x）=x（lnx﹣ax），求導(dǎo)f′（x）=lnx﹣2ax+1，由題意，關(guān)于x的方程a=在區(qū)間（0，+∞）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，令h（x）=，h′（x）=﹣，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（1，+∞）單調(diào)遞減，當(dāng)x→+∞時(shí)，h（x）→0，由圖象可知：函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），在（0，2）上由兩個(gè)極值，只需＜a＜，故D．方法二：f（x）=x（lnx﹣ax），求導(dǎo)f′（x）=lnx﹣2ax+1，由題意，關(guān)于x的方程2ax=lnx+1在區(qū)間（0，2）由兩個(gè)不相等的實(shí)根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個(gè)交點(diǎn)，由直線(xiàn)y=lnx+1，求導(dǎo)y′=，設(shè)切點(diǎn)（x0，y0），=，解得：x0=1，∴切線(xiàn)的斜率k=1，則2a=1，a=，則當(dāng)x=2，則直線(xiàn)斜率k=，則a=，∴a的取值范圍（，），故選D．8.已知△ABC中，a=1，，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關(guān)系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【解答】解：由題意得，△ABC中，a=1，，A=30°，由得，sinB===，又b＞a，0°＜B＜180°，則B=60°或B=120°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示,則該函數(shù)的圖象是（***）參考答案：B10.設(shè)命題則為

（）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值為_(kāi)_________.參考答案：12.一元二次不等式的解集為，則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為，求出a，b的關(guān)系，利用基本不等式確定其最小值．【解答】解：一元二次不等式的解集為，說(shuō)明x=﹣時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)的方程為0，可得b=，即ab=1，∵a＞b，∴==（a﹣b）+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a﹣b=時(shí)取等號(hào)，∴則的最小值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．13.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A14.二次方程x2-ax+b=0的兩根為sinq,cosq，那么動(dòng)點(diǎn)(a,b)的軌跡方程是____參考答案：略15.下列各圖中，、為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，、、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出//平面的圖形的序號(hào)是_____________．參考答案：①③略16.我們把形如的函數(shù)稱(chēng)為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊取對(duì)數(shù)得，兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得于是，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)在（1，1）處的切線(xiàn)方程是

.參考答案：略17.直線(xiàn)l與橢圓相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為（-1，1），則直線(xiàn)l的方程為

.參考答案：3x-4y+7=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一次數(shù)學(xué)考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對(duì)得5分，否則得0分．在試卷命題時(shí)，設(shè)計(jì)第一道題使考生都能完全答對(duì)，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、、，且每題答對(duì)與否相互獨(dú)立．(1)當(dāng)時(shí)，求考生填空題得滿(mǎn)分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)考生填空題得滿(mǎn)分為事件A，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿(mǎn)分的概率．（2）設(shè)考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【詳解】設(shè)考生填空題得滿(mǎn)分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因?yàn)?，所以得【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．19.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中將底面為直角三角形的直棱柱稱(chēng)為塹堵，將底面為矩形的棱臺(tái)稱(chēng)為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,．臺(tái)體體積公式：，其中分別為臺(tái)體上、下底面面積，為臺(tái)體高.（1）證明：直線(xiàn)平面；（2）若,，，三棱錐的體積，求該組合體的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：由題可知是底面為直角三角形的直棱柱，平面,

…………2分又，,平面，,

……………………4分

又，四邊形為正方形，，又,平面，平面.……6分（Ⅱ）設(shè)芻童的高為，則三棱錐體積，所以,……………9分故該組合體的體積為.………12分（注：也可將臺(tái)體補(bǔ)形為錐體后進(jìn)行計(jì)算）19.（本小題滿(mǎn)分12分）ks5u某次會(huì)議有6名代表參加，A、B兩名代表來(lái)自甲單位，C、D兩名代表來(lái)自乙單位，E、F兩名代表來(lái)自丙單位，現(xiàn)隨機(jī)選出兩名代表發(fā)言，問(wèn)：（1）代表A被選中的概率是多少？（2）選出的兩名代表“恰有一名來(lái)自乙單位或兩名都來(lái)自丙單位”的概率是多少？參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在正方體中，為棱的中點(diǎn).（Ⅰ）∥平面;（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）證明：連接交于,連接,∵分別為,的中點(diǎn)，∥,∵∥平面.（Ⅱ）證明:∵∵22.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0,0）和（1,0），(2,6).直線(xiàn)，直線(xiàn)（其中，為常數(shù)）.的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

（1）求；

（2）求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)的解析式；（3）若過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)的三條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1由圖可知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，0）則，又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（2，6）∴6=2a∴a=3∴函數(shù)的解析式為

（2)由得∵，∴直線(xiàn)與的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為0,1+t,由定積分的幾何意義知：