2021年四川省南充市中學(xué)嘉陵校區(qū)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021年四川省南充市中學(xué)嘉陵校區(qū)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：空間向量的基本定理及其意義．專題：空間向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，用、、表示出，求出x、y、z的值，計(jì)算x+y+z即可．解答：解：根據(jù)題意，得；=+=（+）+=++；又∵=x+2y+3z，∴x=1，y=，z=；∴x+y+z=1++=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間向量的基本定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.．若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為()A．－1

B．1C．

D．2參考答案：B3.若的二項(xiàng)展開式中x3的系數(shù)為，則a＝()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是()A．28＋6 B．30＋6C．56＋12

D．60＋12參考答案：B5.若，，則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.不等式的解集為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對(duì)邊，如果a．b．c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；三角形的面積公式．【分析】由題意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面積可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面積為，且∠B=30°，由S△=acsinB=ac?sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b為邊長(zhǎng)，∴b=1+．故選：B8.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．-3

B．3

C．-6

D．6參考答案：B9.函數(shù)的極大值為，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（1，π）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線l與函數(shù)的圖象也相切，則滿足條件的切點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為______.參考答案：2【分析】求得函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和方程，由兩直線重合的條件，解方程可得，即可得到所求的個(gè)數(shù)．【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得點(diǎn)，處的切線斜率為，切線方程為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)與相切的切點(diǎn)為，可得切線斜率為，切線方程為，由題意可得，，可得，解得或．則滿足條件的的個(gè)數(shù)為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，以及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.若對(duì)任意有唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，則稱為關(guān)于x，y的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的廣義“距離”：

（1）非負(fù)性：，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)；（2）對(duì)稱性：給出三個(gè)二元函數(shù)：①

②

③則所有能夠成為關(guān)于x，y的廣義“距離”的序號(hào)為

。參考答案：①②.略13.給出下列四個(gè)結(jié)論：①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”；②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；③函數(shù)f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x）．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的否定；奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，可由命題的否定的書寫規(guī)則進(jìn)行判斷；②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真，可由不等式的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行判斷；③函數(shù)f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)，可由函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x），可由函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：①命題“?x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≤0”，此是一個(gè)正確命題；②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真，由于其逆命題是“若a＜b，則am2＜bm2”，當(dāng)m=0時(shí)不成立，故逆命題為真不正確；③函數(shù)f（x）=x﹣sinx（x∈R）有3個(gè)零點(diǎn)，由函數(shù)的圖象知，此函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，故命題不正解；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞g′（x），由于兩個(gè)函數(shù)是一奇一偶，且在x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，故當(dāng)x＜0，，f′（x）＞g′（x），成立，此命題是真命題．綜上①④是正解命題故答案為①④【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，及不等式關(guān)系的運(yùn)算，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是對(duì)每個(gè)命題涉及的知識(shí)熟練掌握，且能靈活運(yùn)用它們作出判斷．14.

參考答案：15.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是

．參考答案：5【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出k值．模擬程序的運(yùn)行過程，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：第一圈

k=3

a=43

b=34第二圈

k=4

a=44b=44第三圈

k=5

a=45b=54

此時(shí)a＞b，退出循環(huán)，k值為5故答案為：5．16.

四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，、分別是棱、的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長(zhǎng)為，則該球表面積為

.參考答案：17.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于.

參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA=PC=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．（1）求證：側(cè)面PAD⊥底面ABCD；（2）求三棱錐P﹣ACD的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）取AD中點(diǎn)O，連接PO、CO，利用等腰三角形的性質(zhì)可得PO⊥AD且PO=1．又底面ABCD為直角梯形，可得四邊形ABCO是正方形，CO⊥AD且CO=1，由PC2=CO2+PO2，可得PO⊥OC，因此PO⊥平面ABCD．即可證明側(cè)面PAD⊥底面ABCD．（2）S△ACD=，S△PAD=．利用已知可得：△PAC，△PCD都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，故S△PAC=S△PCD=．即可得出．【解答】證明：（1）取AD中點(diǎn)O，連接PO、CO，由PA=PD=，得PO⊥AD且PO=1．又底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，O為AD中點(diǎn)，故四邊形ABCO是正方形，故CO⊥AD且CO=1，故△POC中，PC2=CO2+PO2，即PO⊥OC，又AD∩CO=O，故PO⊥平面ABCD．PO?平面PAD，故側(cè)面PAD⊥底面ABCD．解：（2）S△ACD===1，S△PAD===1．△PAC中，AC=PA=PC=，Rt△COD中，CD==，故△PAC，△PCD都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，故S△PAC=S△PCD==．∴三棱錐P﹣ACD的表面積S=2+．19.（本小題滿分12分）

銳角△ABC中，邊a，b是方程的兩根，角A，B滿足

，求：

(I)角C的大小;

(Ⅱ)邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積．參考答案：20.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q，且（1）求橢圓C的離心率；（2）若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓C的方程.參考答案：解：⑴設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0） A（0，b）知設(shè)，得因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=⑵由⑴知，于是F（－a，0），Q△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為略21.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（異于端點(diǎn)）．設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)．一同學(xué)已正確算出直線的方程：．請(qǐng)你寫出直線的方程：（

）．參考答案：略22.根據(jù)程序框圖，回答問題（應(yīng)在答題卷中作答）：(1)這個(gè)程序框圖中，含有__________結(jié)構(gòu)、__________結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；(2)用虛線方框在圖中圈出循環(huán)結(jié)構(gòu)。它是屬于_________________型循環(huán)；(3)這個(gè)算法的功能是求______________________________；(4)用程序語言寫出這個(gè)算法的程序。

參考答案：解析：(1)這個(gè)程序框圖中，含有_順序_結(jié)構(gòu)、__