2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市管窯鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市管窯鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了………（▲）A．6a2

B．12a2C．18a2

D．24a2參考答案：B略2.極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=1所表示的曲線是()A．圓 B.兩條相交直線

C.橢圓

D.雙曲線參考答案：D略3.如圖所示，曲線，圍成的陰影部分的面積為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A

B

C

D參考答案：A略5.橢圓的焦距為（

） A6

B

C

4

D

5參考答案：B6.已知M＝｛正四棱柱｝，N＝｛長(zhǎng)方體｝，Q＝｛正方體｝，P＝｛直四棱柱｝．則下列關(guān)系中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.以下四個(gè)命題中，其中正確的個(gè)數(shù)為（）①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2=0”；②“”是“cos2α=0”的充分不必要條件；③若命題，則?p：?x∈R，x2+x+1=0；④若p∧q為假，p∨q為真，則p，q有且僅有一個(gè)是真命題．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)命題和它的逆否命題之間的關(guān)系，即可判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)時(shí)cos2α=0成立判斷充分性，cos2α=0時(shí)α=不成立判斷必要性，得出②正確；根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得出③錯(cuò)誤；根據(jù)復(fù)合命題的真值表判斷④正確．【解答】解：對(duì)于①，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，時(shí)，cos2α=cos=0，充分性成立；cos2α=0時(shí)，α=+，k∈Z，必要性不成立，是充分不必要條件，故②正確；對(duì)于③，命題，則?p：?x∈R，x2+x+1≠0，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)p∧q為假命題，p∨q為真命題時(shí)，p，q中有且僅有一個(gè)是真命題，故④正確．綜上，正確的命題序號(hào)是②④，共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，也考查了四種命題，充分與必要條件以及復(fù)合命題的真假判斷問(wèn)題，是綜合性題目．8.下列四個(gè)命題：①若，

②若，③若a>b，c>d，則ac>bd

④若，其中正確命題的個(gè)數(shù)有

（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略9.如圖，O是半徑為l的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離是ks5u

(

)A

B

C

D

參考答案：B略10.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

)A．0.35 B．0.30 C．0.25 D．0.20參考答案：C【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過(guò)列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393．共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.25，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，它滿足：（1）第行首尾兩數(shù)均為；（2）表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第行第個(gè)數(shù)是____________參考答案：略12.橢圓M：（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且|PF1||PF2|最大值的取值范圍是[2c2，3c2]，其中c=，則橢圓離心率e取值的最大值為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)題意，|PF1|?|PF2|的最大值為a2，則由題意知2c2≤a2≤3c2，由此能夠?qū)С鰴E圓m的離心率e的取值范圍，即可求出橢圓離心率e取值的最大值．解答：解：∵|PF1|?|PF2|的最大值=a2，∴由題意知2c2≤a2≤3c2，∴c≤a≤a，∴≤e≤．故橢圓離心率e取值的最大值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．|PF1|?|PF2|的最大值=a2是正確解題的關(guān)鍵．13.命題：“若不為零，則都不為零”的逆否命題是

。參考答案：若至少有一個(gè)為零，則為零”略14.已知e1，e2是夾角為的兩個(gè)單位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2.若a·b＝0，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______．參考答案：15.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi)______，最小值為_(kāi)_____

.參考答案：16.已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方，則m的取值范圍是

▲

．參考答案：m＜3復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，如果該點(diǎn)落在軸上方，則有，解得.

17.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：或．【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線建立等式，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到即可得到答案．【解答】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得到，由曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，得到切線方程的斜率為，即，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)過(guò)棱長(zhǎng)為的正方體的棱的中點(diǎn)作截面，求：（1）棱錐的體積，（2）點(diǎn)到平面的距離，（3）直線到平面的距離。參考答案：(1)(2)取的中點(diǎn)，則設(shè)到平面的距離為（3）直線到平面的距離，即為點(diǎn)到平面的距離，為19.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5，滿足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，寫出滿足條件的結(jié)果，得到概率．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率問(wèn)題，根據(jù)第一問(wèn)做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對(duì)稱軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠钟傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為，∴所求事件的概率為．【點(diǎn)評(píng)】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）由題意得，，∴，①當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)無(wú)極值；

②當(dāng)時(shí)，令，則；令，則；∴在上遞減，在上遞增；

∴有極小值，無(wú)極大值；

（II）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上遞減，在上遞增，且有極小值.

①當(dāng)時(shí)，，∴，此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，，使得不等式恒成立；②當(dāng)時(shí)，，在處的切線方程為，令，，則，，令，，則，令，則；令，則；∴，∴，∴，

當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立，∴符合題意.

由①，②得實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.（本大題滿分12分）求下列曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1）離心率且橢圓經(jīng)過(guò)（2）漸近線方程是，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。參考答案：由可得b=a,因此設(shè)橢圓方程為(1),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,所求方程是:.(1)