2021-2022學年上海松江區(qū)小昆山學校 高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021-2022學年上海松江區(qū)小昆山學校高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線在點處的切線方程為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B2.b＝c＝0是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過原點的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略3.用秦九韶算法求ｎ次多項式ｆ（ｘ）＝，當ｘ＝時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）A、B、n，，n

C、0，，n

D、0，n，n參考答案：D4.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取得2個球，那么互斥而不對立的兩

個事件是（

）A．至少有1個黑球與都是黑球

B．至少有1個紅球與都是黑球C．至少有1個黑球與至少有1個紅球

D．恰有1個黑球與恰有2個黑球參考答案：D5.設(shè)A（﹣2，2）、B（1，1），若直線ax+y+1=0與線段AB有交點，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）B．[﹣，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]參考答案：C考點：兩條直線的交點坐標．專題：直線與圓．分析：直線ax+y+1=0與線段AB有交點，說明兩點的坐標代入ax+y+1所得的值異號，或直線經(jīng)過其中一點，由此得不等式求得a的取值范圍．解答：解：∵A（﹣2，2）、B（1，1），由直線ax+y+1=0與線段AB有交點，∴A，B在直線ax+y+1=0的兩側(cè)或直線經(jīng)過A，B中的一點．可得（﹣2a+2+1）（a+1+1）≤0．即（2a﹣3）（a+2）≥0，解得：a≤﹣2或a．∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．故選：C．點評：本題考查了二元一次方程組所表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．6.如果函數(shù)f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函數(shù)f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】定義域為R，關(guān)于原點對稱，計算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性，討論x＞0，x＜0，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：定義域為R，關(guān)于原點對稱，f（﹣x）==f（x），則為偶函數(shù)，當x＞0時，y=（）x為減函數(shù)，則x＜0時，則為增函數(shù)，故選D．7.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D8.設(shè)數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.在△ABC中，三邊a，b，c成等差數(shù)列，B=30°，三角形ABC的面積為，則b的值是（）A．1+ B．2+ C．3+ D．參考答案：D【考點】三角形的面積公式；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的2b=a+c，由余弦定理可得b2=4b2﹣，再由面積公式可的，可得ac的值，聯(lián)立可解得b值．【解答】解：∵三邊a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，又B=30°，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=，故b2=（a+c）2﹣=4b2﹣，①三角形ABC的面積S=，代入數(shù)據(jù)可得ac=2，②把②代入①可得3b2=2（2），解之可得b=故選D10.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說法中正確的是（）

y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+dA．a(chǎn)d﹣bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d﹣bc越大，說明X與Y關(guān)系越強C．（ad﹣bc）2越大，說明X與Y關(guān)系越強D．（ad﹣bc）2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強參考答案：C【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】根據(jù)獨立性檢驗的觀測值公式分子上出現(xiàn)的對角線的兩個數(shù)字的乘積的差的平方，且平方值與兩個變量的關(guān)系有關(guān)，與絕對值有關(guān)，絕對值越大，關(guān)系越強．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，則k2越大，∴X與Y關(guān)系越強，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是虛數(shù)單位，則(1-i)i=

參考答案：1+i

略12.已知甲、乙、丙三人組成考察小組，每個組員最多可以攜帶供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且計劃每天向沙漠深處走30公里，每個人都可以在沙漠中將部分水和食物交給其他人然后獨自返回．若組員甲與其他兩個人合作，且要求三個人都能夠安全返回，則甲最遠能深入沙漠公里．參考答案：900【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】因為要求最遠，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出發(fā)．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨自帶12天的食物返回；甲獨自前進18天后返回，甲一共走了30天，他們每天向沙漠深處走30千米，據(jù)此解答即可．【解答】解：因為要求最遠，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出發(fā)．12天后兩人都只剩24天的食物．乙、丙分給甲12+12=24天的食物后獨自帶12天的水和食物返回．則甲有的食物：36﹣12+12+12=48（天）甲再走：（48﹣12）÷2=18（天）30×（12+18）=900公里．故答案為900．13.如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_______________________.參考答案：由三視圖還原可知該幾何體是一個組合體，下面是一個圓柱，上面是一個三棱柱，故所求體積為。14.在中，若分別是的對邊，,是方程的一根，則的周長的最小值是

。參考答案：略15.已知數(shù)列｛an｝的前n項和，那么它的通項公式為_________.

參考答案：略16.邊長為a的等邊三角形內(nèi)一點到三邊的距離之和為定值，這個定值為，推廣到空間，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到各個面距離之和為

參考答案：略17.若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集為（1，4），則a+b等于

．參考答案：2【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，即可求出a+b【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集為（1，4），∴1和4是ax2+bx﹣2=0的兩個根，∴1+4=且1×4=，解得a=，b=，∴a+b=2；故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當時，函數(shù)，其圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)在的表達式；

（Ⅱ）求方程的解；（Ⅲ）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出的取

值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ），

…………1分且過，∵∴

………3分當時，而函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則即，

………5分

………6分（Ⅱ）當時，

∴

即

………8分

當時，∴

∴方程的解集是

………10分（Ⅲ）存在

假設(shè)存在,由條件得：在上恒成立即，由圖象可得：∴所以假設(shè)成立

………14分19.若對任何實數(shù),恒成立,求實數(shù)的限值范圍.(20分)

參考答案：解析：令設(shè)對任意恒有∵①

當k<-1,即t=-1時,此時得k∈φ;②

當此時解得:1-;③

當k>1,即t=1時,有綜上得k的取值范圍是20.已知函數(shù)過點，求函數(shù)在點處的切線方程.參考答案：由函數(shù)過點，則，得，即，

……2分由，

……6分則在點處的切線斜率，

……7分可得切線的方程為，

……9分即

……10分

21.（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的上頂點為（0，2），且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）從橢圓C上一點M向圓x2+y2=1上引兩條切線，切點分別為A、B，當直線AB分別與x軸、y軸交于P、Q兩點時，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓上頂點為（0，2），且離心率為，列出方程組，求出a=6，b=3，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）設(shè)切點為（x0，y0），求出切線方程為，設(shè)點M（xM，yM），MA，MB是圓x2+y2=1的切線，求出切點弦AB的方程為xMx+yMy=1，由此能求出|PQ|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的上頂點為（0，2），且離心率為，∴，解得a=6，b=2，∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）設(shè)切點為（x0，y0），當切線斜率存在時，設(shè)切線方程為y﹣y0=k（x﹣x0），∵k=﹣，∴切線方程為y﹣y0=﹣（x﹣x0），∴，當k不存在時，切點坐標為（±r，0），對應(yīng)切線方程為x=±r，符合，綜上知切線方程為，設(shè)點M（xM，yM），MA，MB是圓x2+y2=1的切線，切點A（x1，y1），B（x2，y2），過點A的圓的切線為x1x+y1y=1，過點B的圓的切線為x2x+y2y=1，∵兩切線都過M點，∴x1xM+y1yM=1，x2xM+y2yM=1，∴切點弦AB的方程為xMx+yMy=1，由題意知xMyM≠0，∴P（，0），Q（0，），∴|PQ|2==（）（+）=≥=，當且僅當時，取等號，∴|PQ|≥，∴|PQ|的最小值為．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查兩點間距離的最小值的求法，涉及到橢圓、直線方程、切線方程、兩點間距離公式、基本不等式等知識點，是中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍；（Ⅲ）如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有兩個不同的極值點x1，x2，證明：a＞．參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義，可以求出a的值，再根據(jù)切點坐標在曲線上和切線上，即可求出b的值，從而得到答案；（2）將函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f'（x）＞0在R上恒成立，利用參變量分離轉(zhuǎn)化成a＜ex﹣x在R上恒成立，利用導數(shù)求h（x）=ex﹣x的最小值，即可求得實數(shù)a的取值范圍；（3）根據(jù)x1，x2是g（x）的兩個極值點，可以得到x1，x2是g′（x）=0的兩個根，根據(jù)關(guān)系，利用分析法，將證明不等式轉(zhuǎn)化為，即求的最小值問題，利用導數(shù)即可證得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣x2﹣ax，∴f′（x）=ex﹣x﹣a，∴根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得，切線的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切線方程為y=2x+b，則k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=ex﹣x2+x，∴f（0）=1，即切點（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由題意f'（x）＞0即ex﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤ex﹣x恒成立．設(shè)h（x）=ex﹣x，則h′（x）=ex﹣1．當x變化時，h′（x）、h（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）h′（x）﹣0+h（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)∴h