2022-2023學(xué)年廣東省江門市新會(huì)沙堆職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市新會(huì)沙堆職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式中，最小值等于2的是（

）A. B. C. D.參考答案：D解：選項(xiàng)A，中當(dāng)x,y同號(hào)時(shí)，滿足題意，選項(xiàng)B，取不到等號(hào)，選項(xiàng)C，正切值符號(hào)不定，因此只能選擇D，一正二定三相等。這是均值不等式使用的注意點(diǎn)。

2.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D3.圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于１，則半徑的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C略4.在空間直角坐標(biāo)系中，A（1，2，3），B（2，2，0），則=（）A．（1，0，﹣3） B．（﹣1，0，3） C．（3，4，3） D．（1，0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示，求出即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，A（1，2，3），B（2，2，0），∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)的圖像如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C結(jié)合函數(shù)的圖像可知過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角最大，過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角最小，又因?yàn)辄c(diǎn)的切線的斜率，點(diǎn)的切線斜率，直線AB的斜率，故，應(yīng)選答案C。

6.已知是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為,分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則(

)A．7 B．6

C．5

D．3

參考答案：A略7.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.奇函數(shù)上為增函數(shù),且,則不等式的解集為(

).AB.CD參考答案：C略9.若函數(shù)滿足，則(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12

參考答案：D略10.一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】從中任取兩個(gè)球共有C122=66種取法，其中取到的都是紅球有C62種取法，至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的取法有C62﹣C32=12種取法，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：從中任取兩個(gè)球共有C122=66種取法，其中取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的取法有C62﹣C32=12種取法，∴概率為，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，掌握列舉法，還要應(yīng)用排列組合公式熟練，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計(jì)算問(wèn)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有兩排座位,前排11個(gè)座位,后排12個(gè)座位.現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐,并且這2人不左右相鄰,那么不同排法的種數(shù)是

參考答案：346略12.下列命題中，真命題的有________.（只填寫真命題的序號(hào)）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且弦過(guò)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，，則：．參考答案：①③④ 略13.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍是___________.參考答案：略14.命題“若x＝3且y＝5，則x＋y＝8”的逆否命題是___________________．參考答案：逆否命題：x＋y≠8，則x≠3或y≠5.15.若等差數(shù)列{an}滿足，則當(dāng)n=__________時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大．參考答案：8試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，，，又因?yàn)?，所以所以，所以，，故?shù)列的前8項(xiàng)最大.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，前項(xiàng)和的最值，容易題.16.某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.已知高二年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)________.參考答案：480.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生所占頻率，再計(jì)算頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生所占頻率為，所以該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為17.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是________．參考答案：an＝2n＋1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）甲、乙兩所學(xué)校高二年級(jí)分別有1200人，1000人，為了了解兩所學(xué)校全體高二年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)四校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：甲校:

乙校：

（Ⅰ）計(jì)算，的值；（Ⅱ）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估計(jì)兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；（Ⅲ）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱140,150]內(nèi)為特優(yōu),甲、乙兩所學(xué)校從抽取的5張?zhí)貎?yōu)試卷中隨機(jī)抽取兩張進(jìn)行張貼表?yè)P(yáng),求這兩張?jiān)嚲韥?lái)自不同學(xué)校的概率.參考答案：（1）甲校抽取110×60人，……1分乙校抽取110×=50人，…2分故x＝10，y＝7，

……4分（2）估計(jì)甲校優(yōu)秀率為，…5分乙校優(yōu)秀率為＝40%.

……6分（3）設(shè)甲校的2張?zhí)貎?yōu)試卷為:乙校3張?zhí)貎?yōu)試卷為,

則從5張?zhí)貎?yōu)試卷中隨機(jī)抽取兩張共10種可能.如下:,,,,,,

……9分兩張?jiān)嚲韥?lái)自不同學(xué)校有6種可能:………11分

所以這兩張?jiān)嚲韥?lái)自不同學(xué)校的概率為:…………12分19.設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無(wú)實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則，

………2分所以，即．

…………………3分

若方程無(wú)實(shí)根，則，

……5分即，

所以．……………6分

因?yàn)闉檎妫瑒t至少一個(gè)為真，又為假，則至少一個(gè)為假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

………8分

所以或

……………10分

所以或．

故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

……12分

略20.（12分）某種商品每件進(jìn)價(jià)9元，售價(jià)20元，每天可賣出69件．若售價(jià)降低，銷售量可以增加，且售價(jià)降低元時(shí)，每天多賣出的件數(shù)與成正比．已知商品售價(jià)降低3元時(shí)，一天可多賣出36件．(Ⅰ）試將該商品一天的銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；(Ⅱ）該商品售價(jià)為多少元時(shí)一天的銷售利潤(rùn)最大？參考答案：解：（1）由題意可設(shè)，每天多賣出的件數(shù)為，∴，∴又每件商品的利潤(rùn)為元，每天賣出的商品件數(shù)為∴該商品一天的銷售利潤(rùn)為

（2）由令可得或 當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：0611

—0+0—

759↘極小值↗極大值975↘0 ∴當(dāng)商品售價(jià)為14元時(shí)，一天銷售利潤(rùn)最大，最大值為975元略21.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：；（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式對(duì)一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）略（3）存在滿足題目條件.略22.已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求證：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a﹣b+c）2對(duì)一切實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二維形式的柯西不等式；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題： 選作題；不等式．分析： （Ⅰ）利用柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2）=3；（Ⅱ）同理，（a﹣b+c）2≤[12+（﹣1）2+12]（a2+b2+c2）=3，問(wèn)題等價(jià)于|x﹣1|+|x+1|≥3．解答： 解：（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2）=3所以﹣≤a+b+c≤所以：|a+b+c|≤；