2021-2022學(xué)年江蘇省南京市云鶴中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市云鶴中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合P={0,1},Q={－1,0,1}則(

)A. B. C. D.參考答案：B2.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.圓O所在平面為，AB為直徑，C是圓周上一點(diǎn)，且，平面平面，，，，設(shè)直線PC與平面所成的角為、二面角的大小為，則、分別為（

）A．

B．

C

D．參考答案：C4.已知橢圓C1:+y2=1(m＞1)與雙曲線C2:－y2=1(n＞0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2，分別為C1，C2的離心率，則（

）．A．m＜n且e1e2＜1 B．m＞n且e1e2＜1C．m＞n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＞1參考答案：C解：橢圓焦點(diǎn)為，雙曲線集點(diǎn)為，則有，解得，，，．故選．5.設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D6.若函數(shù)f(x)＝8x2－2kx－7在[1，5]上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.(－∞，8] B.[40，＋∞) C.(－∞，8]∪[40，＋∞) D.[8，40]參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系得到的取值范圍．【詳解】由題意得，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，且拋物線的開(kāi)口向上，∵函數(shù)在[1,5]上為單調(diào)函數(shù)，∴或，解得或，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是．故選C．【點(diǎn)睛】二次函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性依賴于兩個(gè)方面，即拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，解決二次函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)這兩個(gè)方面求解即可．本題考查數(shù)形結(jié)合的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用．7.點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為

A.(

B.（

C.（

D.（參考答案：A8.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而知道函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，要使函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，尋求實(shí)數(shù)a滿足的條件，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)f（x）有極大值．當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小值，要使f（x）有3個(gè)不同的零點(diǎn)．只需，解得﹣2＜a＜2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運(yùn)動(dòng)的思想方法，屬中檔題．9.若P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由圓心為O（1，0），由點(diǎn)P為弦的中點(diǎn)，則該點(diǎn)與圓心的連線垂直于直線AB求解其斜率，再由點(diǎn)斜式求得其方程．【解答】解：已知圓心為O（1，0）根據(jù)題意：Kop=kABkOP=﹣1kAB=1，又直線AB過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1），∴直線AB的方程是x﹣y﹣3=0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系及其方程的應(yīng)用，主要涉及了弦的中點(diǎn)與圓心的連線與弦所在的直線垂直．10.兩直線與的位置關(guān)系是

(

)A．相交

B．平行

C．平行或重合

D．重合參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，則的取值范圍是______.參考答案：（數(shù)形結(jié)合）

，設(shè)令，即，設(shè)，,易求過(guò)點(diǎn)的曲線的切線方程為，因此，由題意可得，，故12.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是

▲

；參考答案：略13.命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題，則a的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題?命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”為真命題．【解答】解：命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題?命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”為真命題．△=4a2﹣4≤0?﹣1≤a≤1故答案為：[﹣1，1]14.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1或a≥【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出前三個(gè)不等式構(gòu)成的不等式組表示的平面區(qū)域，求出A，B的坐標(biāo)，得到當(dāng)直線x+y=a過(guò)A，B時(shí)的a值，再由題意可得a的取值范圍．【解答】解：如圖，聯(lián)立，解得A（）．當(dāng)x+y=a過(guò)B（1，0）時(shí)，a=1；當(dāng)x+y=a過(guò)A（）時(shí)，a=．∴若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則0＜a≤1或a≥．故答案為：0＜a≤1或a≥．15.已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為12，則此弦所在直線的傾斜角是__________.參考答案：45°或135°略16.在平面直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程為參數(shù)）表示的圖形上的點(diǎn)到直線的最短距離為．參考答案：17.如圖，圓O上一點(diǎn)在直徑上的射影為.，，則____,___.參考答案：,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知在四棱錐中,底面是正方形,側(cè)棱,,點(diǎn)是的中點(diǎn),作交于點(diǎn).(1).求證:;(2).求證:;(3).求二面角的大小.

參考答案：（3）19.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表所示：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（h）2.5344.5（=﹣，）（Ⅰ）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（Ⅲ）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）由題意描點(diǎn)作出散點(diǎn)圖；（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)求得b=0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，從而解得；（Ⅲ）將x=10代入回歸直線方程，y=0.7×6+1.05=5.25（小時(shí)）．【解答】解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖如圖所示，

（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：xiyi=52.5，xi2=54，=3.5，=3.5，∴b==0.7，∴a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴y=0.7x+1.05．（Ⅲ）將x=10代入回歸直線方程，y=0.7×10+1.05=8.05（小時(shí)）．∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)．20.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：(1)分別從集合A＝{1,3,6,7,8}，B＝{1,2,3,4,5}中各取一個(gè)數(shù)x，y，求x＋y≥10的概率；(2)對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為y＝x＋1與y＝x＋，試根據(jù)殘差平方和：(yi－i)2的大小，判斷哪條直線擬合程度更好．參考答案：(1)分別從集合A，B中各取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)(x，y)，共有25對(duì)，其中滿足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9對(duì)故使x＋y≥10的概率為：P＝.(2)用y＝x＋1作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為：S1＝(1－)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(4－)2＋(5－)2＝.用y＝x＋作為擬合直線時(shí)，所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－)2＋(4－4)2＋(5－)2＝.即S2＜S1，故用直線y＝x＋擬合程度更好．略21.有編號(hào)為1，2，3，…，n的n個(gè)學(xué)生，入坐編號(hào)為1，2，3，…n的n個(gè)座位．每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，已知ξ=2時(shí)，共有6種坐法．（1）求n的值；（2）求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）解題的關(guān)鍵是ξ=2時(shí)，共有6種坐法，寫出關(guān)于n的表示式，解出未知量，把不合題意的舍去．（2）學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當(dāng)變量是0時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)都相同，當(dāng)變量是2時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有2個(gè)相同，理解變量對(duì)應(yīng)的事件，寫出分布列和期望．【解答】解：（1）∵當(dāng)ξ=2時(shí)，有Cn2種坐法，∴Cn2=6，即，n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），∴n=4．

（2）∵學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當(dāng)變量是0時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)都相同，當(dāng)變量是2時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有2個(gè)相同，當(dāng)變量是3時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有1個(gè)相同，當(dāng)變量是4時(shí)表示學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)有0個(gè)相同，∴，，，，∴ξ的概率分布列為：ξ0234P∴．【點(diǎn)評(píng)】培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的觀點(diǎn)分析問(wèn)題的能力，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的化歸思想．啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力．22.已知復(fù)數(shù)，是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（m+z）2所表示的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由z＝bi（b∈R），化簡(jiǎn)為．根據(jù)是純虛數(shù)，可得b，可得z的值．（2）化簡(jiǎn)（m+z）2，根據(jù)復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第二象限