2015全國大學生數(shù)學建模競賽D題(?？平M)

111i111iiii1分別計算普通房型和非普通房型的增值稅，整合得出增值稅。

摘要

本題針對眾籌筑屋規(guī)劃問題，以容積率大小為指標，綜合分析眾籌屋建設方案表、核算相關數(shù)據(jù)、各種房型建設約束范圍、參籌登記網(wǎng)民對各種房型的滿意比例和相關說明，運用線性規(guī)劃、檢驗法分別建立了收益最大化模型、檢驗方法模型，運用EXCEL、LINGO等數(shù)學軟件得出了相應的各種房型的套數(shù)。最后，我們從收益最大化的角度對方案II進行了評價，與方案I作對比得到了新方案更優(yōu)的結論。針對問題一，根據(jù)題目給出數(shù)據(jù)對開發(fā)成本、收益、容積率、增值稅,建立數(shù)學模型。1.成本=開發(fā)成本+土地支付的金額+稅收成本（所有收入的5.56%）2.收益（L)=(各建筑每平米的售價-每各建筑平米開發(fā)成本)*各建筑建筑面積*各房屋套數(shù)-購地成本-稅收3.容積率=總建筑面積/土地所有面積4.增值稅將其他類型的房型根據(jù)普通和非普通房型面積比例分攤，再分類為普通宅和非普通宅分別計算增值額和扣除項目金額。再由附件二得出數(shù)學模型zenpz增值額:

針對問題二，根據(jù)所給房型的建設約束范圍、參籌滿意度比例等條件，確定各種房型的對應比例。在考慮總成本即開發(fā)成本、扣除項目金額和地價最小的前提下運用線性規(guī)劃思想，建立了收益最大化模型。以容積率小于或等于2.28為條件，同時為了確定各種房型的建房套數(shù)和網(wǎng)民對各種房型的滿意比例之間的對應關系，我們引入了0—1規(guī)劃并運用LINGO數(shù)學軟件分別對11個房型進行線性規(guī)劃分析，從而得到11種房型的套數(shù)。針對問題三，我們在問題一和問題二的基礎上，首先，本文還對模型的誤差進行了定性分析；利用lingo軟件對問題二中的方案II進行了檢驗，恰當?shù)貙π碌姆桨钢愤M行了評價；最后對眾籌筑房問題進行了推廣。本文建模思路清晰，觀點獨到，分析全面，特色分明。

關鍵詞：眾籌筑屋0-1規(guī)劃LINGOEXCEL

1

問題的重述問題的分析

§1問題的重述問題的分析

眾籌筑屋是互聯(lián)網(wǎng)時代一種新型的房地產(chǎn)形式?，F(xiàn)有占地面積為102077.6平方米的眾籌筑屋項目（詳情見附件1）。項目推出后，有上萬戶購房者登記參籌。項目規(guī)定參籌者每戶只能認購一套住房。在建房規(guī)劃設計中，需考慮諸多因素，如容積率、開發(fā)成本、稅率、預期收益等。根據(jù)國家相關政策，不同房型的容積率、開發(fā)成本、開發(fā)費用等在核算上要求均不同，相關條例與政策見附件2和附件3。請你結合本題附件中給出的具體要求及相關政策，建立數(shù)學模型，回答如下問題：為了信息公開及民主決策，需要將這個眾籌筑屋項目原方案（稱作方案Ⅰ）的成本與收益、容積率和增值稅等信息進行公布。請你們建立模型對方案I進行全面的核算，幫助其公布相關信息。通過對參籌者進行抽樣調查，得到了參籌者對11種房型購買意愿的比例（見附件1）。為了盡量滿足參籌者的購買意愿，請你重新設計建設規(guī)劃方案（稱為方案Ⅱ），并對方案II進行核算。一般而言，投資回報率達到25%以上的眾籌項目才會被成功執(zhí)行。你們所給出的眾籌筑屋方案Ⅱ能否被成功執(zhí)行？如果能，請說明理由。如果不能，應怎樣調整才能使此眾籌筑屋項目能被成功執(zhí)行？

§2

一、對問題的總體分析眾籌筑屋規(guī)劃方案設計的問題是一個涉及容積率、開發(fā)成本、稅率、預期收益、增值額、增值稅等等的一個多方面的一個綜合項目。因為考慮到數(shù)據(jù)的獲取難度和問題的簡化處理，我們主要從最大容積率要求小于或者等于2.28入手，選擇最優(yōu)解的辦法。二、背景知識1.眾籌的定義[1]翻譯自國外crowdfunding一詞，即大眾籌資或群眾籌資，香港譯作「群眾集資」，臺灣譯作「群眾募資」。由發(fā)起人、跟投人、平臺構成。具有低門檻、多樣性、依靠大眾力量、注重創(chuàng)意的特征，是指一種向群眾募資，以支持發(fā)起的個人或組織的行為。一般而言是透過網(wǎng)絡上的平臺連結起贊助者與提案者。群眾募資被用來支持各種活動，包含災害重建、民間集資、競選活動、創(chuàng)業(yè)募資、藝術創(chuàng)作、自由軟件、設計發(fā)明、科學研究以及公共專案等。Massolution研究報告指出，2013年全球總募集資金已達51億美元，其中90%集中在歐美市場。世界銀行報告更預測2025年總金額將突破960億美元，亞洲將占比將大幅成長。2.眾籌的發(fā)展趨勢[2]由于眾籌平臺希望借力于市場分工，專業(yè)的、按產(chǎn)業(yè)與項目分類的平臺正隨著市場分工呈現(xiàn)出來。評價眾籌平臺表現(xiàn)的是投資回報，而該項表現(xiàn)特別突出的

2

模型的假設名詞解釋與符號說明符號iendpMCvr模型的假設名詞解釋與符號說明符號iendpMCvrFZZ意義第i種房型類型（i=1,2，···，11）第i種房型面積ii

i

i

總容積率土地支付金額扣除項目金額1第i種房型數(shù)量第i種房型的開發(fā)成本單價第i種房型售價占地總面積總成本

增值額餐飲，時尚、新聞業(yè)等。眾籌產(chǎn)業(yè)趨向于平臺專業(yè)化、投資本土化、企業(yè)眾籌、眾籌經(jīng)濟發(fā)展、現(xiàn)場眾籌。

三、對具體問題的分析1．對問題一的分析為題一說的是根據(jù)附件1確定成本與收益、容積率和增值稅等信息并將之進行公布的問題，首先從附件1可以看出，通過方案I、核算相關數(shù)據(jù)，應用excel表格可以得出想要的結果。2．對問題二的分析問題要求根據(jù)所給各種房型的建設約束范圍和參籌登記網(wǎng)民對各種房型的滿意比例，確定新的更符合客戶滿意度的眾籌筑屋建設規(guī)劃方案II。由附件中的相關數(shù)據(jù)，我們以建房套數(shù)最多為目標函數(shù)，結合0-1規(guī)劃和線性規(guī)劃，建立最優(yōu)方案模型，并利用LINGO軟件進行求解分析。3．對問題三的分析問題要求我們在問題二的基礎上通過規(guī)定的投資回報率達到25%以上的眾籌項目才會被成功執(zhí)行這一條件驗證方案II是否滿足這一要求。

§3

1.假設賣房前期宣傳所用費用不計入成本。2.假設世界政局近幾年不會出現(xiàn)非常大的波動。3.假設一個地區(qū)有多個房地產(chǎn)商家，不存在壟斷現(xiàn)象。4.假設地價在近幾年之內不會出現(xiàn)大的波動。5.抽樣調查的人群具有代表性。

§4

序1234567891011

3

TTrFrS模型的建立與求解開發(fā)成本2310000002646000001965600004640000004992000005678000006230000009828000098880000131580000718200001314387100增值稅額轉讓稅最終收益銷售額11購地成本777179627收入3246720000稅收TTrFrS模型的建立與求解開發(fā)成本2310000002646000001965600004640000004992000005678000006230000009828000098880000131580000718200001314387100增值稅額轉讓稅最終收益銷售額11購地成本777179627收入3246720000稅收183439680131415

§5

一、問題一的分析與求解1．對問題的分析問題要求根據(jù)方案I計算成本、收益、容積率和增值稅等信息，由附件1數(shù)據(jù)和要求說明，首先采用excel表格通過一般函數(shù)計算出相關數(shù)據(jù)。

2.對問題的求解（1）對思路的求解1.成本=開發(fā)成本+土地支付的金額+稅收成本（所有收入的5.56%）即:

CendF11enp*5.56%iiiiiii1i1

成本8206275010591350079536600191690000205452000231002750252982500408523504114335054005850297454502275006407

4

購地成本稅金收益11

i1建筑總面積192501111M土地總面積102077.6ii

2.收益（L)=(各建筑每平米的售價-每各建筑平米開發(fā)成本)*各建筑建筑面積*

購地成本稅金收益11

i1建筑總面積192501111M土地總面積102077.6ii各房屋套數(shù)-購地成本-稅收

Lenpenp*5.56%11endFiiiiiiiiii1i1i1

房每平米售價-每面屋平米開發(fā)成本積套數(shù)1489372507737772501586865006477982501170234006668117150272310000751214525029374800075321562503367972508067167250370017500831517825057427650607712675577366503737103150775741504009129150420745504218133751932332900777179627183439680971713593

3.容積率=總建筑面積/土地所有面積envr(i1,2,...,8)

總

容積率2.27523245001755036250390004175044500945015450193509975

5

容積率Vr=e*n/102077.6Z/Z1<=0.5YYY轉讓稅Tt=vtar*0.05總花費Tc=Z1+T+Tt扣除項目金額Z1YT=Z*0.3增值稅T=Z*0.4-Z1*0.05增值稅T=Z*0.5-Z1*0.15增值稅容積率Vr=e*n/102077.6Z/Z1<=0.5YYY轉讓稅Tt=vtar*0.05總花費Tc=Z1+T+Tt扣除項目金額Z1YT=Z*0.3增值稅T=Z*0.4-Z1*0.05增值稅T=Z*0.5-Z1*0.15增值稅T=Z*0.-Z1*0.35增值稅

(一)增值稅（1）建模的思路

開始

輸入S,b,dc,p

銷售額S=e*n*p

增值額Z=S-Z1

N

0.5<Z/Z1<=1

N

1<Z/Z1<=2

N

Z/Z1>2

去增值稅收益Vtar=Z-T

最終收益Fr=vtar-Tt

輸出Vr,tc,fr

結束建模思路流程圖

按附件規(guī)定的級別進行計算。確定附件1-1表格1中住宅類型為“其他”的戶型對應的建筑面積、開發(fā)成本和轉讓收入分別為：“其他”戶型建筑面積=34800平米；開發(fā)成本=95149200元；轉讓收入=230460000元。比例（α）=普通宅建筑面積/（普通宅建筑面積+非普通宅建筑面積）

按照比例（α）與（1-α）分攤計算“其它”戶型轉換為普通宅和非普通宅的建筑面積、開發(fā)成本和轉讓收入。普通宅建筑面積=8807.88平米，非普通宅的建筑面積=25993.14平米；普通宅開發(fā)成本=24079454.89元，非普通宅的開發(fā)成本=71069745.11元；普通宅轉讓收入=58322625.66元，非普通宅轉讓收入=172137374.3元。最后，分類計算增值稅。A：普通宅部分

6

11

1）轉讓收入(M)=普通宅部分轉讓收入+其他類歸到普通類部分轉讓收入11MMM普其他轉讓收入=750482625.7（元）

2)普通住宅土地及分攤到普通住宅的支付金額（E)與房地產(chǎn)開發(fā)成本(Y）=地面價（D)*面積（普通宅部分+其他類歸到普通類）+普通宅部分開發(fā)成本+其他類歸到普通類的開發(fā)成本，其中，地面價（D)=取得土地支付的金額/總建筑面積=2805.4元/平米EYD*(SS)YY普其他普其他數(shù)據(jù)代入E=196681230.8（元）Y=212055704.9（元）E+Y=408736935.7（元）3)與轉讓房地產(chǎn)有關的稅金（按收入的5.56%計算）

xenp*5.56%iiii1

帶入數(shù)據(jù)X=42402268.35(元)4）房地產(chǎn)開發(fā)費用扣除(G)普通類型土地及分攤的土地使用權所支付的金額和房地產(chǎn)開發(fā)成本規(guī)定計算的金額之和的10%。其中，10%是假設的，也可以是8%，7%。帶入數(shù)據(jù)40873693.57（元）（按10%算）G(EY)*10%

6）加計扣除金額（B)對從事房地產(chǎn)開發(fā)的納稅人可按《實施細則》第七條取得土地使用權所支付的金額和房地產(chǎn)開發(fā)成本規(guī)定計算的金額之和，加計20%扣除。在此，應特別強調的是：此條優(yōu)惠只適用于從事房地產(chǎn)開發(fā)的納稅人，除此之外的其他納稅人不適用。因此可得：B(FY)*20%

帶入數(shù)據(jù)B=81747387.14(元)

7）根據(jù)附件二可得:扣除項目(Z1)Z1FYBGX

根據(jù)附件二可通過增值額與扣除項目的關系求出增值稅額（T），其中可知增

值額（Z）為轉入收入與扣除項目之差，即：

7

11i11Z*30%,(50%)Z1ZZ*40%Z*5%,(50%＜100%)Z

111i11Z*30%,(50%)Z1ZZ*40%Z*5%,(50%＜100%)Z

1*50%Z*15%,(100%＜200%)ZZZ1

11Z*60%Z*35%,(200%＜)Z

11Z1iii1

Z

T

所以根據(jù)公式可得:扣除項目合計=573760284.8（元）增值額=轉讓收入-扣除項目合計=176722340.9（元），增值額與扣除項目合計比例==30.80%，普通房型增值稅應繳納增值稅=53016702.27（元）（按級別）同樣思路算非普通宅增值稅問題。

B：非普通宅部分1）轉讓收入(M)=非普通宅部分轉讓收入+其他類歸到非普通類部分轉讓收入MMM非其他轉讓收入=2496237374（元）2)歸為非普通住宅土地支付的金額（E)與房地產(chǎn)開發(fā)成本(Y）=地面價（D)*面積（非普通宅部分+其他類歸到非普通類）+非普通宅部分開發(fā)成本+其他類歸到非普通類的開發(fā)成本，其中，地面價（D)=取得土地支付的金額/總建筑面積=2805.4元/平米EYD*(SS)YY非其他非其他數(shù)據(jù)代入E=580498396.2（元）Y=952196995.1（元）E+Y=1532695391（元）3)與轉讓房地產(chǎn)有關的稅金（按收入的5.56%計算）

xenp*5.56%iiii1

帶入數(shù)據(jù)X=141037411.7(元)4）房地產(chǎn)開發(fā)費用扣除(G)歸為非普通類型土地使用權所支付的金額和房地產(chǎn)開發(fā)成本規(guī)定計算的金額之和的10%。其中，10%是假設的，也可以是8%，7%。帶入數(shù)據(jù)153269539.1（元）（按10%算）

8

11iZ*30%,(50%)Z1ZZ*40%Z*5%,(50%＜11iZ*30%,(50%)Z1ZZ*40%Z*5%,(50%＜100%)Z

1*50%Z*15%,(100%＜200%)ZZZ1

11Z*60%Z*35%,(200%＜)Z

11Z

6）加計扣除金額（B)對從事房地產(chǎn)開發(fā)的納稅人可按《實施細則》第七條取得土地使用權所支付的金額和房地產(chǎn)開發(fā)成本規(guī)定計算的金額之和，加計20%扣除。在此，應特別強調的是：此條優(yōu)惠只適用于從事房地產(chǎn)開發(fā)的納稅人，除此之外的其他納稅人不適用。因此可得：B(FY)*20%

帶入數(shù)據(jù)B=306539078.3(元)

7）根據(jù)附件二可得:扣除項目(Z1)Z1FYBGX

根據(jù)附件二可通過增值額與扣除項目的關系求出增值稅額（T），其中可知增值額

（Z）為轉入收入與扣除項目之差，即：增值額:

zenpz1iii1

Z

T

所以根據(jù)公式可得:扣除項目合計=2133541420（元）增值額=轉讓收入-扣除項目合計=362695954（元），增值額與扣除項目合計比例=16.99%，非普通增值稅應繳納增值稅=108808786.2（元）（按級別）根據(jù)以上計算結果可知增值稅T=161825488.5(元)（計算數(shù)據(jù)過程見附錄excel）

二、問題二的分析與求解最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模模型

9

約束條件Xi/bi<=cix

00-1規(guī)劃ii,b約束條件Xi/bi<=cix

00-1規(guī)劃ii,b,z(i1,...,11)iii

ixc

收益最大化

目標函數(shù)

收益最大化：max=S1-C1-Z1

建模思路流程圖

⑵模型的建立首先，假設S1表示賣房總收益，C1表示與轉讓房地產(chǎn)有關的稅金，Z1表示增值稅，為房屋類型套數(shù)，為房屋類型總套數(shù)，為網(wǎng)名對房型的滿意比率，然后，確定線性規(guī)劃的目標函數(shù)為：

maxs1c1z1

⑵模型的求解運用lingo進行編程,程序1可以得出：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.1129555E+10Extendedsolversteps:252Totalsolveriterations:974259

VariableValueReducedCostS10.3783137E+100.000000C10.2334760E+100.000000Z10.3188214E+090.000000X150.00000-377198.3X250.00000-398226.5X3300.0000-865457.0X4150.0000-681396.5X5100.0000-735303.8X6239.0000-843967.4X7450.0000-927372.4X8250.0000-865457.0X9350.0000-240623.810

住宅類型普通宅普通宅普通宅非普通宅非普通宅非普通宅非普通宅非普通宅其他其他非普通宅不列入1151013929元容積率列入列入列入列入列入列入列入列入不列入不列入不允許扣除開發(fā)成本允許扣除允許扣除不允許扣除允許扣除允許扣除允許扣除允許扣除不允許扣除允許扣除允許扣除133房型面積m27798117145156167178126103129250建房套數(shù)50503001501002394502503504002982開發(fā)成本(元/)42634323453252885268553356854323266327917200售價m2120001080011200128001280013600住宅類型普通宅普通宅普通宅非普通宅非普通宅非普通宅非普通宅非普通宅其他其他非普通宅不列入1151013929元容積率列入列入列入列入列入列入列入列入不列入不列入不允許扣除開發(fā)成本允許扣除允許扣除不允許扣除允許扣除允許扣除允許扣除允許扣除不允許扣除允許扣除允許扣除133房型面積m27798117145156167178126103129250建房套數(shù)50503001501002394502503504002982開發(fā)成本(元/)42634323453252885268553356854323266327917200售價m2120001080011200128001280013600140001040064006800(元/m2)X11250.0000-632449.3可以得出方案II如下表：

子項目房型

房型1房型2房型3房型4房型5房型6房型7房型8房型9房型10房型11

容積率為：==2.27976559<2.28，所以符合題意，滿足條件。

三、問題三的分析與求解1．對問題的分析根據(jù)題目所說，投資回報率達到25%以上的眾籌項目才會被通過執(zhí)行，那么我們在解決問題一、問題二的基礎上，可以通過驗證的方法，驗證方案是否能夠被成功執(zhí)行。投資回報率（ROI）=年利潤或年均利潤/投資總額×100%2．對問題的求解通過問題二的求解，可以很容易求出銷售額s1,與轉讓房地產(chǎn)有關的稅金c1,扣除項目金額z1。投資成本C2=地價+開發(fā)成本C4,這里投資成本為C2，地價根據(jù)附件1-2可得為777179627元，開發(fā)成本為C4。S1=元C4=77*4263*x1+4323*98*x2+0*x3+5288*145*x4+5268*156*x5+5533*167*x6+178*5685*x7+0*x8+103*2663*x9+129*2791*x10+0*x11;C4=

Z1=318821400

由投資回報率公式得：>25%,通過驗證的方法，方案II的投資回報率高于25%，所以，我們所設計的眾籌屋方案II能被執(zhí)行。

11

模型的誤差分析II進行檢驗，通過投資回報率的的大小進行模型的誤差分析II進行檢驗，通過投資回報率的的大小進行

在問題一中，假設附件給出的所有數(shù)據(jù)和條件真實有效，那么，通過EXCEL表格可以精確的計算所求。可能會由于國家對相關納稅政策的變動會有所不同。在問題二中，通過參籌者進行抽樣調查得出的各房型的滿意比例，進行建模，通過線性規(guī)劃的方法，對各房型套數(shù)進行計算，在這里可能會受登記網(wǎng)民對房型投票的真實性影響，在對房型套數(shù)計算的時候，假定了售價和開發(fā)成本不會變動。在問題三中，對問題二確定的方案了判定，在第三問中，判定結果受第二問模型建立的合理性影響。

§7模型的評價與推廣

1．優(yōu)點：⑴本文由淺入深、方法直接有效，易于推廣；⑵、利用EXCEL作圖簡便、直觀、快捷，用LINGO對數(shù)據(jù)進行處理，省去不必要的復雜計算；⑶運用多種數(shù)學軟件（如EXCEL、LINGO），取長補短，使計算結果更加準確；⑷、本文建立的模型與實際緊密聯(lián)系，貼近實際，通用性強。2．缺點：⑴對于一些數(shù)據(jù)，我們對其進行了一些必要的處理，會帶來一些誤差；⑵模型中為