第四章系統(tǒng)的數(shù)字化表示

第四章系統(tǒng)的數(shù)字化表示第一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五自相關(guān)：xcorr或自編程序第三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五周期頻率？第四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五語(yǔ)音:分幁處理（加窗）5/155第五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五實(shí)驗(yàn)二數(shù)字信號(hào)的頻域處理查找相關(guān)文獻(xiàn)頻率估計(jì)[frequencyestimation]（IEEE網(wǎng)站、中國(guó)期刊網(wǎng)等）

第六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五頻譜分辨率Fs/128Hz？為何不準(zhǔn)確頻率估計(jì)128點(diǎn)DFT200Hz單頻信號(hào)1000Hz采樣64點(diǎn)估計(jì)出頻率26*Fs/128=203.125Hz1.譜峰檢測(cè)法7/155第七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五譜峰檢測(cè)法頻率估計(jì)為何不精確？FFT點(diǎn)數(shù)有限頻譜分辨率不夠？能否提高估計(jì)精度(不增加FFT點(diǎn)數(shù))8/155第八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五頻率估計(jì)方法2：導(dǎo)數(shù)法時(shí)域求導(dǎo)平方積分離散Parseval定理主瓣能量傅立葉變換性質(zhì)9/155第九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五100點(diǎn)DFT導(dǎo)數(shù)法估計(jì)

200.067Hz(n=1Δ=4)譜峰法估計(jì)203.125Hz主瓣200Hz單頻信號(hào)1000Hz采樣10/155第十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四章系統(tǒng)的數(shù)字化表示數(shù)字信號(hào)

數(shù)字系統(tǒng)離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間系統(tǒng)第十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五定義：離散時(shí)間系統(tǒng)(Discrete-TimeSystems)將輸入序列轉(zhuǎn)變成輸出序列的唯一性變化或者運(yùn)算系統(tǒng)激勵(lì)系統(tǒng)響應(yīng)系統(tǒng)第十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五三種不同的表示方式：求和、積分?jǐn)?shù)字系統(tǒng)實(shí)例累加器(Accumulator)第十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五N點(diǎn)滑動(dòng)濾波器(N-pointmoving-averagefilter)平滑數(shù)據(jù)中的隨機(jī)變化第十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五應(yīng)用

去噪目標(biāo)語(yǔ)音噪聲第十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五線性系統(tǒng)

LinearSystems移不變系統(tǒng)

Shift-InvariantSystems因果系統(tǒng)

CausalSystems穩(wěn)定系統(tǒng)

StableSystems無(wú)源和無(wú)損系統(tǒng)

PassiveandLosslessSystems離散時(shí)間系統(tǒng)的分類第十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五System線性系統(tǒng)LinearSystemLinear以下兩個(gè)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)嗎？線性條件：y[-1]=0第十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五移不變系統(tǒng)Shift-InvariantSystems若n表示離散時(shí)間時(shí)，稱為時(shí)不變系統(tǒng)Time-InvariantSystemsShift-InvariantSystemssystem以下這個(gè)系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)嗎？第十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五因果系統(tǒng)CausalSystem因果系統(tǒng)的輸入和輸出需具有相同抽樣率輸出與未來(lái)的輸入無(wú)關(guān)第十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五非因果系統(tǒng)輸出延時(shí)→因果系統(tǒng)輸出只與過(guò)去和現(xiàn)在的輸入有關(guān)輸出與未來(lái)的輸入有關(guān)第二十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五穩(wěn)定系統(tǒng)StableSystem

如果輸入有界，則輸出有界（Bounded-Input，Bounded-Output，BIBO）第二十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五系統(tǒng)穩(wěn)定解：第二十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五系統(tǒng)穩(wěn)定解：第二十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五無(wú)源（passive）和無(wú)損（lossless）系統(tǒng)輸出能量不大于輸入能量無(wú)源系統(tǒng)：無(wú)損系統(tǒng)：輸出能量等于輸入能量第二十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五線性時(shí)不變系統(tǒng)

LinearTime-InvariantSystemsLTI

Systems同時(shí)滿足線性和時(shí)不變性優(yōu)點(diǎn)：這類系統(tǒng)數(shù)學(xué)上容易分析和描述，因此容易設(shè)計(jì)思考：線性時(shí)不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)第二十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五系統(tǒng)是線性時(shí)變系統(tǒng)解：第二十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五系統(tǒng)是非線性時(shí)不變系統(tǒng)解：第二十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五線性時(shí)不變系統(tǒng)

分類沖激響應(yīng)序列的長(zhǎng)度：輸出樣本的計(jì)算方法：……IIR（有限沖激響應(yīng)）FIR（無(wú)限沖激勵(lì)響應(yīng)）AR（自回歸）ARMA（自回歸滑動(dòng)平均）MA（滑動(dòng)平均）第二十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

4.3數(shù)字系統(tǒng)的表示方法系統(tǒng)的表示方法

表示方法間的關(guān)系第三十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

4.3數(shù)字系統(tǒng)的表示方法系統(tǒng)有幾種表示方法？差分方程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系沖激響應(yīng)信號(hào)的時(shí)域流圖系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)信號(hào)的頻域數(shù)字信號(hào)數(shù)字系統(tǒng)數(shù)數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字信號(hào)第三十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.沖激響應(yīng)：信號(hào)的時(shí)域

系統(tǒng)對(duì)單位沖激信號(hào)的響應(yīng)LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)？第三十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五LTI離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域特性如何分析LTI系統(tǒng)的時(shí)域輸入輸出關(guān)系？如何證明第三十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五LTI系統(tǒng)的時(shí)域輸入輸出關(guān)系可以由其沖激響應(yīng)完全確定第三十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例：求下面系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)第三十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五沖激響應(yīng)的作用1、對(duì)于任意輸入求系統(tǒng)的輸出2、是線性離散時(shí)間系統(tǒng)的基本特性可用于系統(tǒng)分析語(yǔ)音、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)分析第三十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五有限沖激響應(yīng)系統(tǒng)FIR系統(tǒng)響應(yīng)長(zhǎng)度有限(FiniteImpulseResponse，F(xiàn)IR)第三十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五FIR響應(yīng)特性脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度有限第三十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五已知求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)響應(yīng)長(zhǎng)度有限第三十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五無(wú)限沖激響應(yīng)系統(tǒng)IIR系統(tǒng)響應(yīng)長(zhǎng)度無(wú)限（InfiniteImpulseResponse，IIR）第四十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五IIR響應(yīng)特性沖激響應(yīng)長(zhǎng)度無(wú)限第四十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五已知求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)響應(yīng)長(zhǎng)度無(wú)限第四十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五見(jiàn)過(guò)有限沖激響應(yīng)系統(tǒng)低通濾波器，累加器見(jiàn)過(guò)無(wú)限沖激響應(yīng)系統(tǒng)振蕩器第四十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.傳遞函數(shù)：信號(hào)的頻域定義：輸入與輸出信號(hào)的頻譜第四十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.流圖：系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)a：加法器b：乘法器c：?jiǎn)挝谎訒r(shí)器基本單元第四十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.差分方程：系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系反饋、預(yù)測(cè)輸入、激勵(lì)第四十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五差分方程的參數(shù)：決定系統(tǒng)的特性差分方程的階數(shù)：Max(N,M)

差分方程的系數(shù)第四十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五輸出僅與輸入有關(guān)，無(wú)反饋非遞歸系統(tǒng)(non-recursive)

特例一：N=0差分方程的特例(1)=0第四十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五自反饋正負(fù)等特例二：M<0最初激勵(lì)？大爆炸衰減周而復(fù)始=0差分方程的特例(2)第四十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五輸出與輸入及以前輸出均有關(guān)有反饋遞歸系統(tǒng)(recusive)一般情況M≥0,

N>0第五十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五取決于：輸入、初始條件迭代法差分方程求解：系統(tǒng)信號(hào)（系統(tǒng)響應(yīng)）第五十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

系統(tǒng)響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)分解法（輸入和初始條件的因素分開(kāi)）零輸入：完全取決于初始狀態(tài)

零狀態(tài)：初始為零完全取決于輸入=0齊次通解特解第五十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

如何求：齊次解yc假設(shè)解的形式如下：則：所以，齊次解的一般形式為：C1,C2,…CN是權(quán)系數(shù)，由系統(tǒng)給定的初始條件決定如果特征方程包含多重根，則：第五十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五如何求：特解yp假設(shè)：特解yp[n]具有與特定輸入x[n]相同的形式輸入信號(hào)x[n]特解yp[n]A（常數(shù)）CAMnCMnAnMC0nM+C1nM-1++…+CMAnnMAn(C0nM+C1nM-1++…+CM)Acosω0nC1cosω0n+C2sinω0nAsinω0n第五十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例：y[n]+a1y[n-1]=x[n]x[n]=u[n],y[-1]是初始條件全解y[n]，n≥0

令x[n]=0，則

λ=-a1解：1）齊次解3）全解2）特解：與輸入序列的形式相同

yp[n]=Ku[n]K+a1Ku[n-1]=u[n]K=1/(1+a1)K+a1Ku[n-1]=u[n]yp[n]=Ku[n]K+a1Ku[n-1]=u[n]K=1/(1+a1)K+a1Ku[n-1]=u[n]第五十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五例：y[n]+a1y[n-1]=x[n]x[n]=u[n],y[-1]是初始條件全解y[n]，n≥0解：4）求C，當(dāng)n=0第五十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五線性預(yù)測(cè)差分方程構(gòu)造：信號(hào)系統(tǒng)已知：y[n-1],…,y[n-k]

求：y[n],h[n]

無(wú)限信號(hào)有限系統(tǒng)應(yīng)用話音編碼第五十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

4.3數(shù)字系統(tǒng)的表示方法

系統(tǒng)的表示方法表示方法間的關(guān)系第五十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五差分方程：沖激響應(yīng)：無(wú)反饋沖激響應(yīng)有限差分=卷積沖激響應(yīng)FIR

差分方程與沖激響應(yīng)有反饋沖激響應(yīng)無(wú)限差分方程簡(jiǎn)單IIR無(wú)限信號(hào)有限系統(tǒng)第五十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五滑動(dòng)平均模型（MA）=0FIR系統(tǒng)，非遞歸系統(tǒng)

差分方程與FIR第六十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五自回歸模型（AR）IIR系統(tǒng)，遞歸系統(tǒng)

差分方程與IIR（1）第六十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）：遞歸系統(tǒng)修訂系統(tǒng)預(yù)測(cè)系統(tǒng)應(yīng)用GSM話音編碼技術(shù)

差分方程與IIR（2）第六十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五輸入

反饋

差分方程與流圖(1)z-1p1p0x[n]z-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3y[n]z-1延時(shí)器?乘法器?加法器?流圖能不能簡(jiǎn)化？直接I型:延時(shí)+相乘

M+NM+NM+N+1流圖？第六十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五假定：M=N令原理延時(shí)器?乘法器?加法器?N2N2N+12乘1加1乘1加

合并是關(guān)鍵第六十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

差分方程與流圖(2)直接II型-d2-d1x[n]-d3p1p0p2p3y[n]z-1z-1z-1第六十五頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

兩種流圖的比較(M=N)

直接I型直接II型加法器2N2N乘法器2N+12N+1延時(shí)器2NNp0z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1p1p2p3y[n]z-1z-1z-1p1p0p2p3y[n]z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1第六十六頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五z-1p1p0x[n]z-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3y[n]z-1直接I型:延時(shí)+相乘

延時(shí)相乘直接I型:相乘+延時(shí)z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1p1p0p2p3y[n]z-1z-1z-1相乘延時(shí)

差分方程與流圖(3)合并-d2-d1x[n]-d3p1p0p2p3y[n]z-1z-1z-1直接II型第六十七頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五合并直接I型

z-1p1p0x[n]z-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3y[n]z-1利用沖激響應(yīng)特性進(jìn)行流圖變換交換率z-1p1p0z-1z-1p2p3y[n]z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1p1p0p2p3y[n]z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1直接II型第六十八頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五z-1p1p0x[n]z-1z-1p2p3z-1-d2-d1z-1-d3y[n]z-1兩類等價(jià)直接I型異同

z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1p1p0p2p3y[n]z-1z-1z-1第六十九頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五兩類等價(jià)直接II型異同

p1p0p2p3y[n]z-1-d2-d1x[n]z-1-d3z-1-d2-d1x[n]-d3p1p0p2p3y[n]z-1z-1z-1第七十頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五流圖？

例：畫流圖（1）第七十一頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五流圖？

例：畫流圖（2）第七十二頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例：一階傳輸函數(shù)的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)y[n]11-11x[n]z-1z-1β111x[n]z-1y[n]-α11

直接I型?

直接II型?第七十三頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例：二階傳輸函數(shù)的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)2212y[n]z-1-22-12z-1x[n]z-1β121x[n]z-1z-1z-1y[n]β22-α12-α22

直接I型?

直接II型?第七十四頁(yè)，共八十八頁(yè)，編輯于2023年，星期五

FIR系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)FIR