第十一章動(dòng)載荷

第十一章動(dòng)載荷材料力學(xué)1*第一頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五動(dòng)載荷實(shí)例加速起吊重物PaFNd=PPa材料力學(xué)2*第二頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓環(huán)wwFNFNqd材料力學(xué)3*第三頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五制動(dòng)中的飛輪材料力學(xué)4*第四頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五P下落重物沖擊梁PPP材料力學(xué)5*第五頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、動(dòng)載荷的特點(diǎn)1、構(gòu)件各部分有明顯的加速度；——不平衡，內(nèi)力不能用靜力平衡方程計(jì)算。2、當(dāng)動(dòng)應(yīng)力sd≤sp時(shí)，胡克定律仍然成立，且彈性常數(shù)

E、G、n與靜載荷作用時(shí)相同；3、材料的力學(xué)性質(zhì)如強(qiáng)度指標(biāo)ss，sb等仍可采用靜載荷作用時(shí)的數(shù)值。——偏于安全。三、三類(lèi)動(dòng)載荷問(wèn)題1、慣性力問(wèn)題：構(gòu)件作加速運(yùn)動(dòng)或作等角速轉(zhuǎn)動(dòng)；——加速度可求，用動(dòng)靜法求解。2、沖擊問(wèn)題：構(gòu)件瞬間受劇烈變化的沖擊載荷作用；——加速度不易求，用能量法簡(jiǎn)化求解。3、疲勞問(wèn)題：應(yīng)力作周期變化，疲勞問(wèn)題。材料力學(xué)6*第六頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、構(gòu)件作勻加速直線運(yùn)動(dòng)§11.2動(dòng)靜法的應(yīng)用加速起吊重物時(shí)，由動(dòng)靜法可求出鋼繩的內(nèi)力為：PaFNd材料力學(xué)7*第七頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五l加速提升均質(zhì)構(gòu)件n—n截面上的內(nèi)力和應(yīng)力重力和慣性力沿桿軸線分布的集度提升力aFdnnxqdFNd材料力學(xué)8*第八頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五記勻加速鉛直運(yùn)動(dòng)的動(dòng)荷因數(shù)則線彈性范圍內(nèi)強(qiáng)度條件sdmax=Kdsstmax≤

[s]

靜載荷下的許用應(yīng)力

材料力學(xué)9*第九頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五一根長(zhǎng)l=12m的14號(hào)工字型鋼由兩根鋼纜吊起，并以勻加速度a=10m/s2上升。已知鋼纜的橫截面面積A=72mm2，工字鋼的許用應(yīng)力[s]=160MPa，試計(jì)算鋼纜的動(dòng)應(yīng)力，并校核工字鋼梁的強(qiáng)度。解：計(jì)算鋼纜內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力。由型鋼表查得，工字鋼每米長(zhǎng)度的重量qst=165.62N/m，抗彎截面系數(shù)Wz=16.1×10—6m3。動(dòng)荷因數(shù)為工字鋼梁在自重作用下的受力圖如圖所示由鋼梁的平衡方程材料力學(xué)10*第十頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五故鋼纜內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力為計(jì)算梁內(nèi)最大靜應(yīng)力最大彎矩和彎曲正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面上鋼梁的強(qiáng)度校核因而鋼梁的強(qiáng)度滿足要求。梁內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力為材料力學(xué)11*第十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、薄壁圓環(huán)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)wOD平均直徑DO沿圓環(huán)厚度中線均勻分布的慣性力集度qd壁厚d<<Dd徑向橫截面面積A單位體積質(zhì)量rA材料力學(xué)12*第十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五考慮半個(gè)圓環(huán)的平衡橫截面上的應(yīng)力強(qiáng)度條件1、薄壁圓環(huán)的應(yīng)力角速度轉(zhuǎn)速OqdFNFN材料力學(xué)13*第十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、薄壁圓環(huán)的變形周向應(yīng)變線彈性范圍內(nèi)直徑改變量與w有關(guān)材料力學(xué)14*第十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五帶有缺口的圓環(huán)繞通過(guò)圓心且垂直于環(huán)平面的軸以角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)圓環(huán)壁厚d

遠(yuǎn)小于平均直徑D，徑向橫截面面積為A，單位體積質(zhì)量為r，抗彎剛度為EI。求圓環(huán)缺口的張開(kāi)量。wODdAqd圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)受到慣性力作用，單位長(zhǎng)度慣性力為qd。任意q處由慣性力引起的彎矩為qb解：計(jì)算慣性力引起的彎矩材料力學(xué)15*第十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)算單位力引起的彎矩ODdA11q在q處由單位力引起的彎矩為計(jì)算缺口的張開(kāi)量材料力學(xué)16*第十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五直徑d=100mm的轉(zhuǎn)軸以n=600r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，軸的B端裝有一個(gè)質(zhì)量很大的飛輪，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ix=103kgm2，與飛輪相比，軸的質(zhì)量可以忽略不計(jì)。軸的A端裝有剎車(chē)離合器，剎車(chē)時(shí)使軸在20s內(nèi)均勻減速停止轉(zhuǎn)動(dòng)。求軸內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。解：計(jì)算軸AB的載荷軸與飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為剎車(chē)時(shí)，軸與飛輪的角加速度為按動(dòng)靜法得：由平衡方程得材料力學(xué)17*第十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)算軸AB橫截面上的最大切應(yīng)力任一橫截面上的扭矩為軸橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為材料力學(xué)18*第十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：求桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力法向加速度為到軸線距離為x處桿單位長(zhǎng)度上的動(dòng)載荷為因此，距軸線距離為x的截面上的軸力為等直桿OB在水平面內(nèi)繞通過(guò)O點(diǎn)并垂直于水平面的z－z軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知角速度為ω，桿橫截面積為A，材料的容重為γ，彈性模量為E。試求桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力和桿的總伸長(zhǎng)。材料力學(xué)19*第十九頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五在x處取一微段dx，其伸長(zhǎng)d(Dld)可根據(jù)胡克定理求得，即于是，桿的總伸長(zhǎng)量為從而可知桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力為相應(yīng)的動(dòng)應(yīng)力為求桿的總伸長(zhǎng)材料力學(xué)20*第二十頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五P下落重物沖擊梁PPP§11.3桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形一、沖擊現(xiàn)象被沖擊物沖擊物沖擊作用時(shí)間很短10－6～10－3秒材料力學(xué)21*第二十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、沖擊物為剛體，被沖擊物為彈性體；2、被沖擊物質(zhì)量遠(yuǎn)小于沖擊物質(zhì)量，可略去不計(jì)；（不計(jì)被沖擊物的動(dòng)能和勢(shì)能）3、不計(jì)沖擊過(guò)程中的能量損失。

沖擊物動(dòng)能T和勢(shì)能V能量守恒T+V=Ved

結(jié)果偏于安全二、假設(shè)被沖擊物應(yīng)變能Ved

轉(zhuǎn)化材料力學(xué)22*第二十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、豎向沖擊初瞬時(shí)沖擊物動(dòng)能T，勢(shì)能V=PDd

沖擊結(jié)束瞬時(shí)Fd

沖擊載荷，大小未知Dd動(dòng)變形末瞬時(shí)被沖擊物應(yīng)變能Ved

=

V+TP沖擊開(kāi)始瞬時(shí)材料力學(xué)23*第二十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五線彈性范圍內(nèi)沖擊動(dòng)荷因數(shù)根號(hào)前取正號(hào)豎向沖擊動(dòng)荷因數(shù)Dst——沖擊點(diǎn)作用大小等于P

的豎直靜載荷時(shí)引起該點(diǎn)的靜變形。材料力學(xué)24*第二十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五豎向沖擊的兩種特殊情況自由落體沖擊DdT=Ph突加載荷h=0Ph沖擊點(diǎn)材料力學(xué)25*第二十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五原沖擊問(wèn)題等效等效靜荷問(wèn)題關(guān)鍵求KdPhDd沖擊點(diǎn)Fd=?Dd沖擊點(diǎn)DstP沖擊點(diǎn)材料力學(xué)26*第二十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、水平?jīng)_擊線彈性范圍內(nèi)水平?jīng)_擊動(dòng)荷因數(shù)Dst——沖擊點(diǎn)作用大小等于P

的水平靜載荷時(shí)引起該點(diǎn)的靜變形。DdP沖擊點(diǎn)v材料力學(xué)27*第二十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五五、突然剎車(chē)Ved

=

Vest

+T+V突然剎車(chē)動(dòng)荷因數(shù)勻速提升PvlDst突然剎車(chē)PlDd沖擊時(shí)的強(qiáng)度條件sdmax=Kdsstmax≤[s]

材料力學(xué)28*第二十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五圓木樁直徑d=20cm，長(zhǎng)l=5m，E=8GPa，重錘P=10kN。求三種情況下，木樁內(nèi)的最大應(yīng)力。（1）靜載方式；（2）重錘離樁頂h=30cm自由落下；（3）同（2）但在樁頂放一塊直徑d1=15cm，厚度d=40mm橡皮墊，其彈性模量E1=8MPa；

ldPldhPldhP解：（1）靜載情況下

（2）自由落體情況下動(dòng)荷因數(shù)動(dòng)應(yīng)力是材料力學(xué)29*第二十九頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五（3）自由落體加橡皮墊的情況下動(dòng)荷因數(shù)動(dòng)應(yīng)力是增大靜變形可降低動(dòng)荷因數(shù)，提高構(gòu)件抗沖擊能力。材料力學(xué)30*第三十頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：由落體沖擊動(dòng)荷因數(shù)抗彎剛度為EI

，抗彎截面系數(shù)為Wz

的外伸梁受豎向沖擊，求最大沖擊正應(yīng)力sd。APhBC2llABC2llP用卡氏定理求ΔstM圖Plx1x2求sstmax求sdmax材料力學(xué)31*第三十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：求沖擊點(diǎn)C處的靜位移用能量法求得沖擊點(diǎn)C處的靜位移直角拐桿材料的彈性模量E=200GPa，切變模量G=80GPa，BC段的長(zhǎng)l1=300mm，AB段的長(zhǎng)l=800mm，桿橫截面直徑d=60mm。重物P為100N，下落高度h=50mm。試求桿的最大動(dòng)正應(yīng)力和最大動(dòng)切應(yīng)力。BAl1lCPh材料力學(xué)32*第三十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五計(jì)算動(dòng)荷因數(shù)計(jì)算靜載時(shí)的最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力發(fā)生在固定端A處計(jì)算最大動(dòng)正應(yīng)力計(jì)算靜載最大切應(yīng)力計(jì)算動(dòng)載時(shí)最大切應(yīng)力BAl1lCPh材料力學(xué)33*第三十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五Dst解：求靜不定結(jié)構(gòu)的Fst求：重物沖擊立柱時(shí)彈簧的約束力。彈簧柔度系數(shù)為a

=(單位力引起的變形)解得力法方程vll重物PABCEIPllABCEIFst由單位載荷法求得用卡氏定理求Dstx求Kd求Fd材料力學(xué)34*第三十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五PhlllABCD抗彎剛度為EI，抗彎截面系數(shù)為W的等截面剛架ABCD，受到重為P的物體從高度h處自由下落沖擊，沖擊點(diǎn)為剛架的C點(diǎn)。求剛架的最大動(dòng)應(yīng)力。解：本題為靜不定結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊的問(wèn)題。計(jì)算剛架在靜載作用下的多余約束力PlllABCDFDx1x2x3由卡氏定理有解得：（↑）計(jì)算沖擊點(diǎn)的靜變形材料力學(xué)35*第三十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五PllABCDFDx1x2x3計(jì)算靜載下的最大正應(yīng)力靜載下的彎矩圖如圖所示計(jì)算沖擊下的最大正應(yīng)力材料力學(xué)36*第三十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五3mABC2mPEIEA3000ABC200010PEIEA10號(hào)工字鋼梁的A端固定，B端鉸接于空心鋼管上，鋼管的外徑D=40mm，內(nèi)徑d=30mm。梁及鋼管均為Q235鋼，彈性模量E=210GPa。當(dāng)重為300N的重物落于梁的B端時(shí)，校核BC的穩(wěn)定性。規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)nst=2.5。解：求靜不定結(jié)構(gòu)的FNst由變形協(xié)調(diào)方程有即代入已知數(shù)據(jù)求得(立柱BC的壓縮變形相對(duì)彎曲撓度小得多，可忽略不計(jì))材料力學(xué)37*第三十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五求壓桿臨界載荷的Fcr求Kd

求FNd壓桿慣性半徑及柔度屬于大柔度桿穩(wěn)定性校核不安全材料力學(xué)38*第三十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五六、提高構(gòu)件抗沖擊能力的措施1、設(shè)置彈簧緩沖器；2、降低剛度。原則:降低Kd，增加Dst。材料力學(xué)39*第三十九頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五§11.4交變應(yīng)力材料力學(xué)40*第四十頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五FaaFDCBAMFaFSFFzyRKKwtKKKKKKwtKK交變應(yīng)力(alternativestress）——應(yīng)力隨時(shí)間周期性變化材料力學(xué)41*第四十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五tszyRKwt應(yīng)力譜材料力學(xué)42*第四十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五齒輪根部的交變應(yīng)力(a)齒輪嚙合時(shí)的作用力(b)齒根的彎曲正應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線材料力學(xué)43*第四十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五(a)電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心引起的梁的振動(dòng)(b)梁上危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線轉(zhuǎn)子偏心引起梁的交變應(yīng)力材料力學(xué)44*第四十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五活塞桿內(nèi)的交變應(yīng)力材料力學(xué)45*第四十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、平均應(yīng)力ts一個(gè)應(yīng)力循環(huán)smaxsminsasm2、應(yīng)力幅s為廣義應(yīng)力應(yīng)力譜3、循環(huán)特性（應(yīng)力比）材料力學(xué)46*第四十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)稱(chēng)循環(huán)sminsmaxts材料力學(xué)47*第四十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五脈動(dòng)循環(huán)stsmax材料力學(xué)48*第四十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五sst靜應(yīng)力材料力學(xué)49*第四十九頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五靜應(yīng)力r=1循環(huán)特性（應(yīng)力比）對(duì)稱(chēng)循環(huán)

r=－1脈動(dòng)循環(huán)r=0（∞）材料力學(xué)50*第五十頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五§11.5疲勞失效與疲勞極限一、疲勞失效(fatiguefailure)材料和構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下發(fā)生的破壞。疲勞失效實(shí)例材料力學(xué)51*第五十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五疲勞失效實(shí)例

疲勞源材料力學(xué)52*第五十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五光滑區(qū)域顆粒狀區(qū)域材料力學(xué)53*第五十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五疲勞源區(qū)材料力學(xué)54*第五十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五Q275鋼，sb=520MPa，但當(dāng)smax=220MPa時(shí),彎曲對(duì)稱(chēng)循環(huán)不到107次即發(fā)生疲勞斷裂。二、疲勞破壞的特征1、疲勞破壞需要經(jīng)過(guò)一定數(shù)量的應(yīng)力循環(huán)；低碳鋼，彎曲對(duì)稱(chēng)循環(huán)107次；2、破壞時(shí)，名義應(yīng)力值遠(yuǎn)低于材料的靜載強(qiáng)度極限；材料力學(xué)55*第五十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五光滑區(qū)粗糙區(qū)3、破壞前沒(méi)有明顯的塑性變形，即使塑性很好的材料，也會(huì)呈現(xiàn)脆性斷裂；4、斷口特征：同一疲勞斷口，一般都有明顯的光滑區(qū)和粗糙區(qū)。材料力學(xué)56*第五十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五晶粒三、疲勞破壞的機(jī)理材料力學(xué)57*第五十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五滑移帶初始裂紋晶界材料力學(xué)58*第五十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五初始缺陷滑移滑移帶初始裂紋(微裂紋)宏觀裂紋脆性斷裂材料力學(xué)59*第五十九頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、疲勞破壞的危害（1）廣泛性：金屬斷裂事故的80﹪是疲勞斷裂（2）突然性：脆斷前無(wú)顯著變形（3）破壞性：斷裂事故五、關(guān)于疲勞問(wèn)題的研究最早的疲勞問(wèn)題：19世紀(jì)初機(jī)車(chē)軸疲勞斷裂最早的疲勞實(shí)驗(yàn)：1829，W.A.艾伯特（德）礦山提升焊接鏈反復(fù)加載，105次斷裂。最早用“疲勞”一詞：1839，J.V.彭賽利（法）材料力學(xué)60*第六十頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一個(gè)系統(tǒng)研究疲勞問(wèn)題的人：A.沃勒（德）1847～1889完成多種疲勞試驗(yàn)，1850年發(fā)明旋轉(zhuǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)。20世紀(jì)40年代以前，設(shè)計(jì)都是采用靜強(qiáng)度計(jì)算方法，遇到交變載荷則加大安全因數(shù)或降低許用應(yīng)力。六、疲勞試驗(yàn)?zāi)康模簻y(cè)定疲勞強(qiáng)度指標(biāo)設(shè)備：疲勞試驗(yàn)機(jī)試件：光滑小試件記錄參數(shù)：

s——交變應(yīng)力最大值s

max或tmax。

N——疲勞壽命，發(fā)生疲勞斷裂試件所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。材料力學(xué)61*第六十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五疲勞試驗(yàn)裝置材料力學(xué)62*第六十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五疲勞試件材料力學(xué)63*第六十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五實(shí)物疲勞試驗(yàn)裝置材料力學(xué)64*第六十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、S－N曲線有水平漸近線——如碳鋼材料力學(xué)65*第六十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五S－N曲線無(wú)水平漸近線——如有色金屬材料力學(xué)66*第六十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五七、材料的疲勞極限1、疲勞極限

光滑小試件經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)多次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力值，稱(chēng)為材料的疲勞極限，記為Sr（r為循環(huán)特性）。一般而言，r越小，其疲勞極限越低。這種情況存在于鋼制試件。2、條件疲勞極限對(duì)于有漸近線的S－N曲線，規(guī)定經(jīng)歷107次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞，即認(rèn)為可以承受無(wú)數(shù)多次應(yīng)力循環(huán)。

材料力學(xué)67*第六十七