第六章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

第六章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)第一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五第六章靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)導(dǎo)體:內(nèi)部存在大量可自由移動的電荷。本章只限于討論各向同性均勻金屬導(dǎo)體，與電場的相互影響。電介質(zhì)就是電的絕緣體。與導(dǎo)體相對立而存在。置入電場中會受電場作用；反之，介質(zhì)會對電場產(chǎn)生影響。本章只限于討論各向同性的均勻的電介質(zhì)。6-1導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)6-2靜電場中的電介質(zhì)6-3電容和電容器6-4靜電場的能量第二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五6-1導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)導(dǎo)體的靜電平衡條件金屬導(dǎo)體特征：存在大量的自由電子-F-+E=0------++++++靜電感應(yīng)：

在外電場影響下，導(dǎo)體表面不同部分出現(xiàn)正負電荷的現(xiàn)象。靜電平衡：

導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒有電荷的宏觀定向運動。第三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五感應(yīng)電荷：因靜電感應(yīng)而在導(dǎo)體兩側(cè)表面上出現(xiàn)的電荷。靜電平衡時導(dǎo)體中的電場特性：1、導(dǎo)體內(nèi)部的電場強度處處為零。導(dǎo)體表面的電場強度垂直與導(dǎo)體的表面。2、導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體表面處處電勢相等，整個導(dǎo)體是個等勢體。-F第四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布1.在靜電平衡下，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo)體的表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷。導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體表面。結(jié)論：S第五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五2.處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點的電荷密度與表面鄰近處場強的大小成正比。所以高斯定理：第六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五3.孤立導(dǎo)體表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有關(guān)，曲率越大的地方，面電荷密度也越大?！凹舛朔烹姟奔捌鋺?yīng)用（高壓設(shè)備的電極）

（高壓輸電線）（避雷針）尖端放電曲率大大曲率小小第七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五空腔導(dǎo)體1．腔內(nèi)無帶電體S電荷分布在導(dǎo)體外表面，導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表面沒凈電荷。結(jié)論：第八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五2.腔內(nèi)有帶電體在靜電平衡下，電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)、外兩個表面，其中內(nèi)表面的電荷是空腔內(nèi)帶電體的感應(yīng)電荷，與腔內(nèi)帶電體的電荷等量異號。結(jié)論：第九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五靜電屏蔽1、空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)沒有電荷空腔導(dǎo)體起到屏蔽外電場的作用。接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽內(nèi)、外電場的影響。一個接地的空腔導(dǎo)體可以隔離內(nèi)外電場的影響。靜電屏蔽：2、空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)存在電荷+q--------+q--------++++++++第十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五有導(dǎo)體存在時靜電場的分布與計算基本依據(jù):(2)利用電荷守恒(3)利用高斯定律(4)利用環(huán)路定理（電勢、電力線的概念）(1)利用靜電平衡條件第十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五[例1]已知：一均勻帶電大平面A，面電荷密度為0（0

>0），今在其旁放置一塊不帶電的大金屬平板B，求:靜電平衡時金屬平板B上的感應(yīng)電荷分布。（忽略邊緣效應(yīng)）【解】金屬平板B內(nèi)部無電荷。設(shè)兩表面的面電荷密度為1、2.現(xiàn)在1、2的正負未知，假設(shè)為代數(shù)值（可正可負）。第十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五由靜電平衡條件：選B內(nèi)部任意一點P，有EP=0(2)解（1）（2）的聯(lián)立，得由電荷守恒：(1)P第十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五討論：空間靜電場的分布如何？I、II、III區(qū)的場強為EⅠ=0/（20）（向左）……1，2的作用抵消。EⅡ=EⅢ

=0/（20） （向右）……1，2的作用抵消。ABⅢⅠⅡ大金屬平板B內(nèi)的場強為零。第十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五接地的含義：(1)提供電荷流動的通道 （導(dǎo)體上的電量可變）(2)導(dǎo)體與地等電勢V導(dǎo)體=V

地=V=0如果將金屬平板B接地，情況如何？討論于是，必有2=0如果將金屬平板B接地這時1=？第十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五由靜電平衡條件:EP=0-0012()0EⅡ=（向右）將金屬平板B的右側(cè)接地或左側(cè)接地有區(qū)別嗎？答：沒有區(qū)別。1=-0這時

EⅠ=EⅢ=0,P-0第十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五[例2]一個金屬球A，帶電qA，同心金屬球殼B，帶電qB，如圖，試分析它們的電荷分布。【解】

qA在A的表面上，qB也在B的表面上,設(shè)B的內(nèi)表面為q2,B的外表面為q3,由靜電平衡條件

q2=-qAq3

=qB

-q2=qB+qA作高斯面S如圖。由電荷守恒

q3

+q2

=qB第十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五相當(dāng)于三個同心的，半徑分別為均勻帶電的球面的靜電場。思考1：求出此電荷分布的靜電場-qA第十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五思考2：求出球和球殼的電勢及電勢差利用疊加原理金屬球A與金屬殼B之間的電勢差為：-qA第十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五思考3:如果用導(dǎo)線將A、B連接,它們的電荷如何分布？思考4:求出此電荷分布的靜電場答：A球與B球內(nèi)表面的電荷中和，B球的外表面帶電qB

+qA

。第二十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五[例3]接地導(dǎo)體球附近有一點電荷幾何條件如圖。求:導(dǎo)體上感應(yīng)電荷。解：接地,即O第二十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五6-2靜電場中的電介質(zhì)分子中的正負電荷束縛的很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自由電荷。電介質(zhì)的特點：電介質(zhì)：電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)，即絕緣體。（常溫下電阻率大于107歐·米）置入電場中會受電場作用；反之，介質(zhì)會對電場產(chǎn)生影響。第二十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五電介質(zhì)的極化兩大類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)：分子的正、負電荷中心在無外場時重合。不存在固有分子電偶極矩。1.無極分子：=H4C第二十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五H2O分子的正、負電荷中心在無外場時不重合，分子存在固有電偶極矩。2.有極分子：=電偶極子第二十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五1、無極分子的位移極化±±±±±±±±±±±±±±±E在外電場的作用下，介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。由于極化，在介質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱為極化電荷或稱束縛電荷。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-第二十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五2、有極分子的轉(zhuǎn)向極化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-EoFF+-Eo

無極分子在外場的作用下由于正負電荷發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱為位移極化。

有極分子在外場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為轉(zhuǎn)向極化。第二十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五外電場：極化電荷產(chǎn)生的電場：介質(zhì)內(nèi)的電場：擊穿：在強電場作用下電介質(zhì)變成導(dǎo)體的現(xiàn)象?？諝獾膿舸╇妶鰪姸燃s為：礦物油的擊穿電場強度約為：云母的擊穿電場強度約為：第二十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五極化強度電極化強度是反映介質(zhì)極化程度的物理量。沒極化：極化時：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-Eo第二十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五電極化強度定義：（C·m-2）實驗表明：對于各向同性的均勻電介質(zhì)，其中任一點處的電極化強度與該點的總場強成正比。e：介質(zhì)的極化率極化率e與電場強度E無關(guān)，取決于電介質(zhì)的種類。第二十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五電極化強度與極化電荷的關(guān)系：設(shè)在均勻電介質(zhì)中截取一斜柱體。體積為V。第三十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五結(jié)論：均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密度等于該處電極化強度沿表面外法線方向的投影。極化電荷帶正電極化電荷帶負電0x第三十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五電極化強度通過任意封閉曲面的通量：第三十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五有介質(zhì)時的高斯定理封閉曲面S所包圍的自由電荷。封閉曲面S所包圍的極化電荷。第三十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五定義電位移矢量：介質(zhì)中的高斯定理：在靜電場中，通過任意封閉曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。注意：電位移矢量是一個輔助量。描寫電場的基本物理量是電場強度。第三十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五介質(zhì)中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。真空中：所以：第三十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五r：相對介電常數(shù)或

：介電常數(shù)與的關(guān)系對于各向同性的電介質(zhì)：第三十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五注：是定義式，普遍成立。只適用于各向同性的均勻介質(zhì)。真空中：介質(zhì)中：第三十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五有介質(zhì)時靜電場的計算1.根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計算出電位移矢量。2.根據(jù)電場強度與電位移矢量的關(guān)系計算場強。注意：（1）D的分布應(yīng)具有一定的對稱性（2）要選取合適的高斯面第三十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五

[例1]已知:一導(dǎo)體球半徑為R1，帶電q0（>0）外面包有一層均勻各向同性電介質(zhì)球殼，其外半徑為R2，相對介電常數(shù)為。解：導(dǎo)體求：的分布導(dǎo)體球內(nèi)：導(dǎo)體球外：介質(zhì)和電場球?qū)ΨQ第三十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五此式對導(dǎo)體外的電介質(zhì)、電介質(zhì)外的真空區(qū)域都適用。導(dǎo)體選高斯面S，令其半徑r>R1，第四十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五?電介質(zhì)內(nèi)：場點R2>r>R1?電介質(zhì)外（真空區(qū)域）：場點r

>R2

第四十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五場強分布曲線E0R1R2r在帶電面兩側(cè)的場強都發(fā)生突變，這是面電荷分布的電場的一個共同特點（有普遍性）。普遍結(jié)論：

當(dāng)電介質(zhì)充滿兩個等勢面之間的空間時，該空間的場強等于真空時場強的1/r倍。第四十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五6-3電容和電容器孤立導(dǎo)體的電容5毫升05毫升導(dǎo)體具有儲存電荷的本領(lǐng)電容：孤立導(dǎo)體所帶電量q與其電勢V的比值。法拉（F=C·V-1）第四十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五孤立導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體球的電容為：電勢：孤立導(dǎo)體的電容僅取決于導(dǎo)體的幾何形狀和大小，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。欲得到1F的電容孤立導(dǎo)體球的半徑R為多少？由孤立導(dǎo)體球電容公式知數(shù)量級：第四十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五電容器電容器：

一種儲存電能的元件。由電介質(zhì)隔開的兩塊任意形狀導(dǎo)體組合而成。兩導(dǎo)體稱為電容器的極板。電容器的符號：電容器電容：極板電量q與極板間電勢差VAB之比值。第四十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五電容器的計算1、平板電容器電容：：相對電容率第四十六頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五2、球形電容器特別是當(dāng)空氣中半徑為R的孤立導(dǎo)體球的電容第四十七頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五3、圓柱形電容器解：設(shè)兩個同軸的金屬圓筒帶有等量異號電荷+Q、-Q第四十八頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五計算電容器電容的步驟：1、計算極板間的場強E2、計算極板間的電勢差3、由電容器電容定義計算C第四十九頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五電容器的聯(lián)接1.電容器的串聯(lián)C1C2CnVAB設(shè)帶電量為q串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和。結(jié)論：…等效電容：第五十頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五2.電容器的并聯(lián)C1C2C3VAB總電量：等效電容：并聯(lián)電容器的等效電容等于個電容器電容之和。結(jié)論：…第五十一頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五

d1d2[例]

一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為d1和d2的電介質(zhì)，它們的相對介電常數(shù)分別為r1和r2，極板面積為S。求電容。解：第五十二頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五6-4靜電場的能量點電荷系的電能ab功：靜電能：兩個點電荷的相互作用能：或第五十三頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五點電荷系統(tǒng)的相互作用能：式中Vi表示除第i個點電荷以外的所有其它點電荷的電場在所qi在處的總電勢。連續(xù)分布帶電體的電能：第五十四頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五電容器的能量-q+qVAB++dq因為所以第五十五頁，共六十三頁，編輯于2023年，星期五加入電介質(zhì)，電容C增大電容的能量電場的能量密度：第五十六頁，共六十三頁，編輯