同底數(shù)冪的乘法

14.1.1同底數(shù)冪的乘法主講人：劉悅大連市博倫中學(xué)情景導(dǎo)入

問題一種電子計算機每秒可進(jìn)行1千萬億（1015）次運算，它工作103s可進(jìn)行多少次運算？

根據(jù)乘方的意義可知：

(1)25×22=27(2)a3·a2

=a5(3)5m·5n

=5m+n(m,n是正整數(shù))探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)

思考：1.上述三個乘法運算的乘數(shù)有什么共同的特征？2.它們的積都是什么形式？積的各個部分與乘數(shù)有什么關(guān)系？探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)（1）

（2）（3）

(4）am·an=(m,n是正整數(shù))

am·an=

（aa…a）（乘方的意義）m個an個a=aa…a（乘法結(jié)合律）(m+n)個a=am+n（乘方的意義）猜想:（m，n都是正整數(shù)）

（aa…a）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：am·an

=am+n(m、n是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)，指數(shù)。不變相加運算形式（同底、乘法）運算方法（底數(shù)不變、指數(shù)相加）

(1)

(2)

(3)

(4)

辯一辯

(×)

(×)(×)

(×)(5)

(×)

方法總結(jié)：1.參與運算的冪的底數(shù)必須相同；2.冪之間的運算是乘法；3.同底數(shù)冪相乘時，指數(shù)要相加；4.不能疏忽指數(shù)為1的情況.例1計算：

（1）

解：（2）（3）

(-x)2·(-x)3

(-x)2·(-x)3=(-x)2+3=(-x)5

方法總結(jié)：1.公式中的a可代表一個有理數(shù)、單項式或多項式.2.底數(shù)出現(xiàn)負(fù)號時，先用同底數(shù)冪的乘法法則計算，最后確定符號。(1)(2)(3)

=-x5

練一練(學(xué)案卷第二組)(1)(-x)6·x10

-x6·(-x)10(2)方法總結(jié)：底數(shù)互為相反數(shù)時，可轉(zhuǎn)換為相同底數(shù)再計算。指令：1.獨立完成2.小組合作，統(tǒng)一答案并方法總結(jié)

23×24×25

y·y2·y3·y4

=y10例2：(1)(2)=y3·y3·y4=y6·y4

(1)(2)根據(jù)觀察上面兩式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

23×24×25=27×25=212解：

同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)可以推廣到三個、四個…多個同底數(shù)冪相乘的情況：

（m，n，p都是正整數(shù)）．跟蹤練習(xí)(學(xué)案)

(-x)6·x7·(-x)8

(x-y)3(x-y)2(x-y)例3：已知：am=2，an=3.求am+n=？解：am+n

=aa…a(m+n)個a=（aa…a）（aa…a）m個an個a則am+n=am·an=2×3=6

小結(jié)知識

思想方法

“特殊一般特殊”例子公式應(yīng)用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)

am·an=

am+n

(m、n正整數(shù))推廣:am·an···ap