湖南省常德市新安鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省常德市新安鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，A=2B，則cosB=A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知直線和不重合的兩個(gè)平面，，且，有下面四個(gè)命題：

①若∥，則∥；

②若∥，則∥；

③若，則；

④若，則

其中真命題的序號(hào)是

A．①②

B．②③

C．②③④D．①④參考答案：B略3.已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)都有恒成立，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镸={x|﹣2≤x≤2}，值域?yàn)镹={y|0≤y≤2}，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問題．在解答時(shí)可以就選項(xiàng)逐一排查．對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可獲得解答；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故可知結(jié)果；對(duì)C出現(xiàn)了一對(duì)多的情況，從而可以否定；對(duì)D值域當(dāng)中有的元素沒有原象，故可否定．【解答】解：對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除； 對(duì)B滿足函數(shù)定義，故符合； 對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定； 對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒有原象，故可否定． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的理解、一對(duì)一、多對(duì)一、定義域當(dāng)中的元素必須有象等知識(shí)，同時(shí)用排除的方法解答選擇題亦值得體會(huì)． 5.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為(

)A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)481～720共240人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取=12人．故：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．6.把15個(gè)相同的小球放到三個(gè)編號(hào)為1,2,3的盒子中，且每個(gè)盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號(hào)數(shù)，則共有多少種放法（

）A.18 B.28 C.38 D.42參考答案：B【分析】根據(jù)題意，先在1號(hào)盒子里放1個(gè)球，在2號(hào)盒子里放2個(gè)球，在3號(hào)盒子里放3.個(gè)球，則原問題可以轉(zhuǎn)化為將剩下的9個(gè)小球，放入3個(gè)盒子，每個(gè)盒子至少放1個(gè)的問題，由擋板法分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，15個(gè)相同的小球放到三個(gè)編號(hào)為1,2,3的盒子中，且每個(gè)盒子內(nèi)的小球數(shù)要多于盒子的編號(hào)數(shù)，先在1號(hào)盒子里放1個(gè)球，在2號(hào)盒子里放2個(gè)球，在3號(hào)盒子里放3個(gè)球，則原問題可以轉(zhuǎn)化為將剩下的9個(gè)小球，放入3個(gè)盒子，每個(gè)盒子至少放1個(gè)的問題，將剩下的9個(gè)球排成一排，有8個(gè)空位，在8個(gè)空位中任選2個(gè)，插入擋板，有種不同的放法，即有28個(gè)不同的符合題意的放法；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是將原問題轉(zhuǎn)化為將個(gè)球放入個(gè)盒子的問題，屬于基礎(chǔ)題．7.如果方程（x-1）(x2-2x＋m)=0的三個(gè)根可以作為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）A、0≤m≤1

B、＜m≤1

C、≤m≤1

D、m≥參考答案：B8.若向量，，是空間的一個(gè)基底，向量，，那么可以與，構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，…….程序結(jié)束時(shí)，共輸出(x,y)的組數(shù)為

(

)A.1004

B.1005

C.1006

D.1007參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（）A．（4，+∞） B．（2，+∞） C．[2，+∞） D．R參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到ab=1，然后利用基本不等式求a+b的取值范圍．【解答】解：若b＜1，則函數(shù)f（x）=|lgx|，在（0，1）上單調(diào)遞減，不滿足條件f（a）=f（b）．若a＞1，函數(shù)f（x）=|lgx|=lgx，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，不滿足條件f（a）=f（b）．∴a＜1，b＞1，即f（a）=|lga|=﹣lga，f（b）=|lgb|=lgb，∴由f（a）=f（b），得﹣lga=lgb，即lga+lgb=lgab=0，解得ab=1，∵0＜a＜b，ab=1，∴a+b，∵0＜a＜b，∴a+b＞2．即a+b的取值范圍是（2，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用，對(duì)a，b進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若BFBA，則稱其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為_______.參考答案：12.點(diǎn)F是拋物線T：x2=2py（y＞0）的焦點(diǎn)，F(xiàn)1是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，若線段FF1的中點(diǎn)P恰為拋物線T與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是線段FF1的中點(diǎn)，可得P（，），由此即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F(xiàn)1（c，0）∴線段FF1的中點(diǎn)P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故答案為：．13.雙曲線的焦距為，直線過點(diǎn)和，點(diǎn)(1,0)到直線的距離與點(diǎn)到直線的距離之和為，求雙曲線的離心率的取值范圍

．

參考答案：略14.橢圓+y2=1的焦距為．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的幾何量，然后求解焦距即可．【解答】解：橢圓+y2=1的長(zhǎng)半軸a=2，短半軸為b=1，則c==．橢圓的焦距為：2．故答案為：2．15.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：16.若隨機(jī)變量X的分布列為且E（X）=1，則a和b的值為．參考答案：a=b=1/3略17.“p且q”為真是“p或q”為真的

條件．（填“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也必要條件”）參考答案：充分不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題．【分析】由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題；由“p或q”為真可知命題p，q至少一個(gè)為真命題，從而可判斷【解答】解：由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題由“p或q”為真可知命題p，q至少一個(gè)為真命題∴當(dāng)“p且q”為真時(shí)“p或q”一定為真，但“p或q”為真是“p且q”不一定為真故“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件故答案為充分不必要條件【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是由復(fù)合命題的真假判斷命題p，q的真假三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)和．（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：19.某班主任為了對(duì)本班學(xué)生的月考成績(jī)進(jìn)行分析，從全班40名同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行分析．隨機(jī)抽取6位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如表：學(xué)生編號(hào)123456數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x607080859095物理分?jǐn)?shù)y728088908595（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點(diǎn)圖說明物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間是否具有線性相關(guān)性？（2）如果具有線性相關(guān)性，求出線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；如果不具有線性相關(guān)性，請(qǐng)說明理由．（3）如果班里的某位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0，請(qǐng)預(yù)測(cè)這位同學(xué)的物理成績(jī)。（附)參考答案：（1）

（2）

（3）672020.設(shè)

，其中a為正實(shí)數(shù)．(1)當(dāng)a＝時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：略21.（本小題14分）已知函數(shù)，斜率為的直線與相切于點(diǎn).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，討論的極值點(diǎn)。（Ⅲ）證明：.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知：………………2分解得：；

解得：所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減………………4分（Ⅱ）=得：………………6分

若即，+-+極大值極小值此時(shí)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)………………7分

若即，，則，在上單調(diào)遞