河北省衡水市肖張中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省衡水市肖張中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)，則A．

B．

C．3

D．4參考答案：C2.向量滿足，且其夾角為，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)向量模長與向量數(shù)量積的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】由得，得，即，得，即，則，即成立，反之當時，，則，即成立，即“”是“”的充要條件，故選：C．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合成立數(shù)量積與向量模長公式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．3.如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，則小烈結(jié)論錯誤的是(

)34562.544.5A．線性回歸方程一定過點（4.5,3.5）

B．產(chǎn)品的生產(chǎn)耗能與產(chǎn)量呈正相關(guān)C.的取值必定是3.5

D．產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)耗能約增加0.7噸參考答案：C4.在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=，那么這個球面的表面積是（

）A．

B.C．

D．參考答案：C略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n∈N*）時第一步需要證明（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式．【分析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出n=2時左邊的表達式即可，不等式的左邊需要從1加到，不要漏掉項．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明，第一步應(yīng)驗證不等式為：；故選C．7.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）

A2

B

C

D

1參考答案：B略8.設(shè)x，y，z∈（0，+∞），=x+，，，則三數(shù)（

）A．至少有一個不大于2

B．都小于2

C．至少有一個不小于2

D．都大于2參考答案：C9.已知離散型隨機變量服從二項分布且，則與

的值分別為（）

A、B、

C、

D、參考答案：B10.已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，弦AB過點F1，則△ABF2的周長為()．A．10

B．20

C．2

D．4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某人玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子，…，第n次走n米放2n顆石子，當此人一共走了36米時，他投放石子的總數(shù)是．參考答案：510【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比數(shù)列的前n項和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n顆石子∴他投放石子的總數(shù)是2+22+23+…+28==2×255=510故答案為：51012.

已知向量，，且與互相垂直，則的值是參考答案：略13.若橢圓的左焦點在拋物線的準線上，則p的值為_____參考答案：6【分析】本題可根據(jù)橢圓方程求出橢圓的左焦點的坐標，然后結(jié)合拋物線的準線方程，即可列出方程，然后求解p即可?！驹斀狻坑蓹E圓的相關(guān)性質(zhì)可知，橢圓的左焦點為，橢圓的左焦點在拋物線的準線上，可得，解得．故答案為6。【點睛】本題考查圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的簡單性質(zhì)以及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查，是簡單題。14.中，若三邊a、b、c成等比數(shù)列，且，則

．參考答案：略15.讀程序，完成下面各題(1)輸出結(jié)果是

.

(2)輸出結(jié)果是

.參考答案：（1）2,3,2

(2）616.過拋物線：焦點的直線與相交于，兩點，若線段中點的橫坐標為，則

．參考答案：拋物線C：焦點是（2,0），準線方程為x=-2，設(shè)的直線與C相交于A，B兩點，，根據(jù)題意，，．17.已知，，且，則的最大值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（且），（1）若函數(shù)在上的最大值為1，求a的值；（2）若存在使得關(guān)于的不等式成立，求k的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合定義域討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，從而解出的范圍；（2）關(guān)于不等式存在成立，等價于不等式在有解，令，對函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，從而求出的最小值，即可求出的取值范圍?！驹斀狻浚?）因為，令，，，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得.當，，當時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以最大值1可能在或處取得，而，所以，解得.當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以最大值1可能在或處取得，而，所以，解得，與矛盾.當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾.綜上所述，或.（2）關(guān)于的不等式存在成立，等價于不等式有解，設(shè)，，，當即時，遞增，當，即時，遞減，又，，∵，∴.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最大最小值的問題以及分離參數(shù)法，綜合性比較強，有一定難度。19.已知橢圓的長軸兩端點為雙曲線E的焦點，且雙曲線E的離心率為.（1）求雙曲線E的標準方程；（2）若斜率為1的直線交雙曲線E于A，B兩點，線段AB的中點的橫坐標為，求直線的方程.參考答案：解：（1）橢圓的長軸兩端點為，得，又，得，∴.∴雙曲線的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由得，∴，，∴.∴直線方程為.20.已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標；（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當?shù)拿娣e取得最大值時，求直線的方程．參考答案：（1）橢圓C的方程為，焦點坐標為，

…………3分

（2）MN斜率不為0，設(shè)MN方程為．

聯(lián)立橢圓方程：可得

…………4分記M、N縱坐標分別為、，則

…………7分設(shè)則，該式在單調(diào)遞減，所以在，即時取最大值．

…………10分21.已知數(shù)列{an}滿足，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，記bn的前項和為Sn，證明：.參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）由題可得：是等差數(shù)列，再利用即可求得的首項，問題得解。（2）利用（1）可得：，利用放縮法可得：，即可證得，問題得證?！驹斀狻浚?）

是等差數(shù)列，公差為.

.（2）

,,,，.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及其通項公式，還考查了放縮法證明不等式及裂項求和方法，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于難題。22.某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，在A，B實驗地分別用甲、乙方法培訓(xùn)該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在A，B兩塊試驗地隨機抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．

優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計甲培育法20

乙培育法

10

合計

附：下面的臨界值表僅供參考．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：，其中．）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析【分析】（I）根據(jù)頻率和為1列方程，解方程求得的值.（II）先求得優(yōu)質(zhì)花苗的頻率也即概率，利用二項分布計算公式計算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.（III）填寫好聯(lián)表，然后計算出的值，由此判斷出有的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)系.【詳解】（Ⅰ），解得（Ⅱ）由（Ⅰ）與頻率分布直方圖，優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為，即概率為0．6.設(shè)所抽取的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗的顆數(shù)為，則，于是，；；；．其