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第六講數(shù)據(jù)處理方法第一頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五一、基本統(tǒng)計(jì)處理第二頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五一、基本統(tǒng)計(jì)處理1、查取最大值MAX函數(shù)的命令格式有:[Y,I]=max(X):將max(X)返回矩陣X的各列中的最大元素值及其該元素的位置賦予行向量Y與I;當(dāng)X為向量時,則Y與I為單變量。[Y,I]=max(X,[],DIM):按數(shù)組X的第DIM維的方向查取其最大的元素值及其該元素的位置賦予向量Y與I。第三頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五【例1】查找下面數(shù)列x的最大值。x=[359618]%產(chǎn)生數(shù)列xx=359618y=max(x)%查出數(shù)列x中的最大值賦予yy=9[y,l]=max(x)%查出數(shù)列x中的最大值及其該元素的位置賦予y,ly=9l=3一、基本統(tǒng)計(jì)處理第四頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五【例2】分別查找下面3×4的二維數(shù)組x中各列和各行元素中的最大值。x=[1842;9625;3671]%產(chǎn)生二維數(shù)組xx=184296253671y=max(x)%查出二維數(shù)組x中各列元素的最大值產(chǎn)生賦予行向量yy=9875一、基本統(tǒng)計(jì)處理第五頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五[y,l]=max(x)%查出二維數(shù)組x中各列元素的最大值及其這些%元素的行下標(biāo)賦予y,ly=9875l=2132[y,l]=max(x,[],1)%本命令的執(zhí)行結(jié)果與上面命令完全相同y=9875l=2132[y,l]=max(x,[],2)%由于本命令中DIM=2,故查找操作在各行中進(jìn)行y=897l=213一、基本統(tǒng)計(jì)處理第六頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五【例3】試取下面兩個2×3的二維數(shù)組x、y所有同一位置上的元素值大者構(gòu)成一個新矩陣p。x=[456;148]%產(chǎn)生二維數(shù)組xx=456148y=[175;457]%產(chǎn)生二維數(shù)組yy=175457p=max(x,y)%在x,y同一位置上的兩個元素中查找出最大值%賦予與x,y同樣大小的二維數(shù)組pp=476458一、基本統(tǒng)計(jì)處理第七頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五2、查取最小值MIN函數(shù)用來查取數(shù)據(jù)序列的最小值。它的用法與命令格式與MAX函數(shù)完全一樣,所不同的是執(zhí)行的結(jié)果是最小值。一、基本統(tǒng)計(jì)處理第八頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五3、求中值所謂中值,是指在數(shù)據(jù)序列中其值的大小恰好在中間。例如,數(shù)據(jù)序列9,-2,5,7,12的中值為7。如果為偶數(shù)個時,則中值等于中間的兩項(xiàng)之平均值。一、基本統(tǒng)計(jì)處理第九頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五MEDIAN函數(shù)調(diào)用的命令格式有:Y=median(X):將median(X)返回矩陣X各列元素的中值賦予行向量Y。若X為向量,則Y為單變量。Y=median(X,DIM):按數(shù)組X的第DIM維方向的元素求其中值賦予向量Y。若DIM=1,為按列操作;若DIM=2,為按行操作。若X為二維數(shù)組,Y為一個向量;若X為一維數(shù)組,則Y為單變量。一、基本統(tǒng)計(jì)處理第十頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五【例4】試分別求下面數(shù)列x1與x2的中值。x1=[9-25712];%奇數(shù)個元素y1=median(x)y1=7x2=[9-256712];%偶數(shù)個元素y2=median(x)y2=6.5000一、基本統(tǒng)計(jì)處理第十一頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五【例5】對下面二維數(shù)組x,試從不同維方向求出其中值。x=[1842;9625;3671]%產(chǎn)生一個二維數(shù)組xx=184296253671y0=median(x)%按列操作y0=3642y1=median(x,1)%此時DIM=1,故按列操作,結(jié)果y1為行向量y1=3642y2=median(x,2)%此時DIM=2,故按行操作,結(jié)果y2為列向量y2=3.00005.50004.5000一、基本統(tǒng)計(jì)處理第十二頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五4、求和命令格式有:Y=sum(X):將sum(X)返回矩陣X各列元素之和賦予行向量Y;若X為向量,則Y為單變量。Y=sum(X,DIM):按數(shù)組X的第DIM維的方向的元素求其和賦予Y。若DIM=1,為按列操作;若DIM=2,為按行操作。若X為二維數(shù)組,Y為一個向量;若X為一維數(shù)組,則Y為單變量。一、基本統(tǒng)計(jì)處理第十三頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五例如:x=[456;148]x=456148y=sum(x,1)y=5914y=sum(x,2)y=1513一、基本統(tǒng)計(jì)處理第十四頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五5、求平均值MEAN函數(shù)調(diào)用的命令格式有:Y=mean(X):將mean(X)返回矩陣X各列元素之的平均值賦予行向量Y。若X為向量,則Y為單變量。Y=mean(X,DIM):按數(shù)組X的第DIM維的方向的元素求其平均值賦予向量Y。若DIM=1,為按列操作;若DIM=2,為按行操作。若X為二維數(shù)組,Y為一個向量;若X為一維數(shù)組,則Y為單變量。一、基本統(tǒng)計(jì)處理第十五頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五例如:x=[456;148];y1=mean(x,1)y1=2.50004.50007.0000y2=mean(x,2)y2=5.00004.3333一、基本統(tǒng)計(jì)處理第十六頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五6、求積命令格式有:Y=prod(X):將prod(X)返回矩陣X各列元素之積賦予行向量Y。若X為向量,則Y為單變量。Y=prod(X,DIM):按數(shù)組X的第DIM維的方向的元素求其積賦予向量Y。若DIM=1,為按列操作;若DIM=2,為按行操作。若X為二維數(shù)組,Y為一個向量;若X為一維數(shù)組,則Y為單變量。一、基本統(tǒng)計(jì)處理第十七頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五例如:x=[456;148];y1=prod(x,1)y1=42048y2=prod(x,2)y2=12032一、基本統(tǒng)計(jì)處理第十八頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五7、求累計(jì)和、累積積、標(biāo)準(zhǔn)方差與升序排序MATLAB提供的求累計(jì)和、累積積、標(biāo)準(zhǔn)方差與升序排序等函數(shù)分別為CUMSUM、CUMPROD、STD和SORT,這里僅STD函數(shù)為MATLAB程序,其余均為內(nèi)部函數(shù)。這些函數(shù)調(diào)用的參數(shù)與操作方式都與上小節(jié)的MEDIAN(中值)函數(shù)基本上一樣,因此不作詳細(xì)的介紹。一、基本統(tǒng)計(jì)處理第十九頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五二、多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根第二十頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五二、多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根鑒于MATLAB無零下標(biāo),故把多項(xiàng)式的一般形式表達(dá)為:二、多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根第二十一頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五1.多項(xiàng)式求根命令格式:x=roots(A)。這里A為多項(xiàng)式的系數(shù)A(1),A(2),…,A(N),A(N+1);解得的根賦值給數(shù)組X,即X(1),X(2),…,X(N)?!纠?】試用ROOTS函數(shù)求多項(xiàng)式x4+8x3-10的根這是一個4次多項(xiàng)式,它的五個系數(shù)依次為:1,8,0,0,-10。下面先產(chǎn)生多項(xiàng)式系數(shù)的向量A,然后求根:A=[1800-10]A=1800-10x=roots(A)x=-8.0194-0.5075+0.9736i-0.5075-0.9736i1.0344二、多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根第二十二頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五2.多項(xiàng)式的建立若已知多項(xiàng)式的全部根,則可以用POLY函數(shù)建立起該多項(xiàng)式;也可以用POLY函數(shù)求矩陣的特征多項(xiàng)式。POLY函數(shù)是一個MATLAB程序,調(diào)用它的命令格式是:A=poly(x)若x為具有N個元素的向量,則poly(x)建立以x為其根的多項(xiàng)式,且將該多項(xiàng)式的系數(shù)賦值給向量A。在此種情況下,POLY與ROOTS互為逆函數(shù);若x為N×N的矩陣x,則poly(x)返回一個向量賦值給A,該向量的元素為矩陣x的特征多項(xiàng)式之系數(shù):A(1),A(2),…,A(N),A(N+1)。二、多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根第二十三頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五【例7】試用POLY函數(shù)對例7.8所求得的根,建立相應(yīng)的多項(xiàng)式。x=[-8.0194-0.5075+0.9736i-0.5075-0.9736i1.0344];z=poly(x)z=1.00008.00000.00000.0000-9.9996二、多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根第二十四頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五3.求多項(xiàng)式的值POLYVAL函數(shù)用來求代數(shù)多項(xiàng)式的值,調(diào)用的命令格式為:Y=polyval(A,x)本命令將POLYVAL函數(shù)返回的多項(xiàng)式的值賦值給Y。若x為一數(shù)值,則Y也為一數(shù)值;若x為向量或矩陣,則對向量或矩陣中的每個元素求其多項(xiàng)式的值。二、多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根第二十五頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五【例8】以例7.8的4次多項(xiàng)式、分別取x=1.2和下面的矩陣的2×3個元素為自變量計(jì)算該多項(xiàng)式的值。A=[1800-10];%例7.8的4次多項(xiàng)式系數(shù)x=1.2;%取自變量為一數(shù)值y1=polyval(A,x)y1=-97.3043x=[-11.2-1.4;2-1.81.6]%給出一個矩陣xx=-1.00001.2000-1.4000二、多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根第二十六頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五4.多項(xiàng)式的四則運(yùn)算(1)多項(xiàng)式加、減對于次數(shù)相同的若干個多項(xiàng)式,可直接對多項(xiàng)式系數(shù)向量進(jìn)行加、減的運(yùn)算。如果多項(xiàng)式的次數(shù)不同,則應(yīng)該把低次的多項(xiàng)式系數(shù)不足的高次項(xiàng)用零補(bǔ)足,使同式中的各多項(xiàng)式具有相同的次數(shù)。二、多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根第二十七頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五(2)多項(xiàng)式乘法若A、B是由多項(xiàng)式系數(shù)組成的向量,則CONV函數(shù)將返回這兩個多項(xiàng)式的乘積。調(diào)用它的命令格式為:C=conv(A,B)命令的結(jié)果C為一個向量,由它構(gòu)成一個多項(xiàng)式。二、多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根第二十八頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五【例9】求例7.8的4次多項(xiàng)式與多項(xiàng)式2x2-x+3的乘積。A=[1800-10];B=[2-13]B=2-13C=conv(A,B)C=215-524-2010-30本例的運(yùn)行結(jié)果是求得一個6次多項(xiàng)式2x6+15x5-5x4+24x3-20x2+10x-30二、多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根第二十九頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五(3)多項(xiàng)式除法當(dāng)A、B是由多項(xiàng)式系數(shù)組成的向量時,DECONV函數(shù)用來對兩個多項(xiàng)式作除法運(yùn)算。調(diào)用的命令格式為:[Q,r]=deconv(A,B)本命令的結(jié)果:多項(xiàng)式A除以多項(xiàng)式B獲商多項(xiàng)式賦予Q(也為多項(xiàng)式系數(shù)向量);獲余項(xiàng)多項(xiàng)式賦予r(其系數(shù)向量的長度與被除多項(xiàng)式相同,通常高次項(xiàng)的系數(shù)為0)。DECONV是CONV的逆函數(shù),即有A=conv(B,Q)+r。二、多項(xiàng)式運(yùn)算及其求根第三十頁,共三十三頁,編輯于2023年,星期五【例10】試用例7.8的4次多項(xiàng)式與多項(xiàng)式2x2-x+3相除。A=[1800-10];B=[2-13];[P,r]=deconv(A,B)P=0.50004.25001.3750r=000-1
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