第十七章 非線性電阻電路

第十七章非線性電阻電路第一頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.1非線性電阻的伏安特性一、線性電阻元件電阻值大小與u、i無(wú)關(guān)（R為常數(shù)），其伏安特性為一過原點(diǎn)的直線。線性電阻的u、i關(guān)系與方向無(wú)關(guān)。u、i關(guān)系符合歐姆定律。iuPuiuiR第二頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、非線性電阻元件非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。其阻值大小與u、i有關(guān)，伏安特性不是過原點(diǎn)的直線。

u=f(i)i=g(u)非線性電阻元件的圖形符號(hào)與伏安函數(shù)關(guān)系:流控電阻壓控電阻單調(diào)型電阻+ui非線性電阻元件分類 第三頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五1流控電阻：電阻兩端電壓是其電流的單值函數(shù)。ui0對(duì)每一電流值有唯一的電壓與之對(duì)應(yīng)，對(duì)任一電壓值則可能有多個(gè)電流與之對(duì)應(yīng)(不唯一)。某些充氣二極管具有類似伏安特性。流控電阻的伏安特性呈“S”型。2壓控電阻：電阻兩端電流是其電壓的單值函數(shù)。對(duì)每一電壓值有唯一的電流與之對(duì)應(yīng)，對(duì)任一電流值則可能有多個(gè)電壓與之對(duì)應(yīng)(不唯一)。隧道二極管(單極晶體管)具有此伏安特性。壓控電阻的伏安特性呈“N”型。ui0第四頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五“S”型和“N”型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在此段內(nèi)電流隨電壓增大而減小。ui0ui03單調(diào)型電阻：伏安特性單調(diào)增長(zhǎng)或單調(diào)下降。u、i一一對(duì)應(yīng)，既是壓控又是流控。PN結(jié)二極管具有此特性。u、i關(guān)系具有方向性。u+i0uiuiP第五頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五其伏安特性可用下式表示：其中：Is——反向飽和電流(常數(shù))

q——電子電荷，1.61019C

k——玻爾茲曼常數(shù)，1.381023J/K

T——熱力學(xué)溫度（絕對(duì)溫度）u可以用i表示i可以用u表示一一對(duì)應(yīng)第六頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、非線性電阻的靜態(tài)電阻Rs和動(dòng)態(tài)電阻Rd靜態(tài)電阻動(dòng)態(tài)電阻iuP說(shuō)明：(1)靜態(tài)電阻與動(dòng)態(tài)電阻不同，它們都與工作點(diǎn)有關(guān)。當(dāng)P點(diǎn)位置不同時(shí)，Rs與Rd均變化。第七頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五(2)Rs反映了某一點(diǎn)時(shí)u與i的關(guān)系，而Rd反映了在某一點(diǎn)u的變化與i的變化的關(guān)系，即u對(duì)i的變化率。(3)對(duì)“S”型、“N”型非線性電阻，下傾段Rd為負(fù)，因此，動(dòng)態(tài)電阻具有“負(fù)電阻”性質(zhì)。例：一非線性電阻(1)分別求i1=2A，i2=2Sin314tA，i3=10A時(shí)對(duì)應(yīng)電壓u1，u2，u3；(2)設(shè)u12=f(i1+i2)，問是否有u12=u1+u2？(3)若忽略高次項(xiàng)，當(dāng)i=10mA時(shí)，由此產(chǎn)生多大誤差？第八頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五例：一非線性電阻(1)分別求i1=2A，i2=2Sin314tA，i3=10A時(shí)對(duì)應(yīng)電壓u1，u2，u3；第九頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五例：一非線性電阻(2)設(shè)u12=f(i1+i2)，問是否有u12=u1+u2？(3)若忽略高次項(xiàng)，當(dāng)i=10mA時(shí)，由此產(chǎn)生多大誤差？第十頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.2非線性電阻的串聯(lián)、并聯(lián)電路一、非線性電阻的串聯(lián)在每一個(gè)i下，圖解法求u，將一系列u、i值連成曲線即得串聯(lián)等效電阻(仍為非線性)。i+

+

+

uiuo第十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、非線性電阻的并聯(lián)同一電壓下將電流相加。iuoi+

+

+

ui1i2u1u2第十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、含有一個(gè)非線性電阻元件電路的求解ab以左部分為線性電路，化為戴維南等效電路，其u、i關(guān)系為

ab右邊為非線性電阻，其伏安特性為i=f(u)，i(u)曲線如圖。兩曲線交點(diǎn)坐標(biāo)即為所求解答。線性含源電阻網(wǎng)絡(luò)i+uabuiUsi(u)o其特性為一直線。ai+ubRi+Us第十三頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.3非線性電阻電路的方程列寫方程的依據(jù)：KCL、KVL、元件伏安特性。一、節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫(非線性電阻為壓控電阻)G1、G2為線性電導(dǎo)，非線性電阻為壓控電阻++++第十四頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五則節(jié)點(diǎn)方程為++++第十五頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、回路電流方程的列寫

(非線性電阻為流控電阻)非線性電阻特性:即為所求回路電流方程+++R1u1i1R2u2i2i3il1il2第十六頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.4小信號(hào)分析方法小信號(hào)分析方法是工程上分析非線性電路的一個(gè)極其重要的方法，即“工作點(diǎn)處線性化”為直流電源(建立靜態(tài)工作點(diǎn))為交流小信號(hào)電源為線性電阻非線性電阻i=g(u)++iuRSuS(t)US列KVL方程：第十七頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五uiUsi(u)Po我們所關(guān)心的是作用下引起的電壓、電流的交變分量。由于電路中有非線性元件，不能使用疊加定理，因此采用工作點(diǎn)處線性化的近似計(jì)算——小信號(hào)分析。KVL方程：首先考慮直流電源單獨(dú)作用，令=0此時(shí)，KVL方程為：其中，u、i為US作用產(chǎn)生.非線性電阻的伏安特性i=g(u)如上圖。作圖法可求出其解答：(U0,I0)+iuRSUS第十八頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五P點(diǎn)稱為上述電路的靜態(tài)工作點(diǎn)。即：當(dāng)考慮信號(hào)電源存在時(shí)(仍作用)，此時(shí)解答可視為在工作點(diǎn)P處產(chǎn)生了電壓、電流的擾動(dòng)(或稱變化量)，此時(shí)電路解答可表示為：注意：是由于作用產(chǎn)生的，但并不是由其單獨(dú)作用產(chǎn)生的。因此，作用使得u、i在工作點(diǎn)處產(chǎn)生小擾動(dòng)。第十九頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五此時(shí)，非線性電阻特性i=g(u)可寫為將上式右邊按臺(tái)勞級(jí)數(shù)展開(取線性部分，忽略高次項(xiàng))由前面(3)式，上式可簡(jiǎn)化為為非線性電阻在處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)則上式可寫為：第二十頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五則在工作點(diǎn)(U0,I0)處，u1(t)與i1(t)近似為線性關(guān)系，非線性電阻近似為線性電阻。上述近似的條件是u1(t)與i1(t)均很小，即擾動(dòng)不能偏離工作點(diǎn)太遠(yuǎn)。上式即為uS(t)作用產(chǎn)生的擾動(dòng)電壓、電流u1(t),i1(t)的計(jì)算公式，由此可得其等效電路：第二十一頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五此電路稱為非線性電阻在工作點(diǎn)P(U0,I0)處的小信號(hào)等效電路。上述分析方法稱為小信號(hào)分析方法。++i1(t)u1(t)RdRSuS(t)Pi(u)uiUso第二十二頁(yè)，共二十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五解:(2)求出工作點(diǎn)處的小信號(hào)