第十章 耦合電感和理想變壓器

第一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五重點(diǎn)1.互感和互感電壓2.有互感電路的計(jì)算3.變壓器和理想變壓器原理返回第二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五10-1耦合電感元件耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線(xiàn)圈、振蕩線(xiàn)圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類(lèi)多端元件的特性，掌握包含這類(lèi)多端元件的電路問(wèn)題的分析方法是非常必要的。下頁(yè)上頁(yè)返回第三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五下頁(yè)上頁(yè)變壓器返回第四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五下頁(yè)上頁(yè)電力變壓器返回第五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五下頁(yè)上頁(yè)三相電力變壓器返回第六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五下頁(yè)上頁(yè)小變壓器返回第七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五下頁(yè)上頁(yè)調(diào)壓器整流器牽引電磁鐵電流互感器返回第八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.互感線(xiàn)圈1中通入電流i1時(shí)，在線(xiàn)圈1中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線(xiàn)圈2，這部分磁通稱(chēng)為互感磁通。兩線(xiàn)圈間有磁的耦合。下頁(yè)上頁(yè)21+–u11+–u21i111N1N2定義

：磁通鏈，

=N返回第九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五空心線(xiàn)圈，與i成正比。當(dāng)只有一個(gè)線(xiàn)圈時(shí)：

當(dāng)兩個(gè)線(xiàn)圈都有電流時(shí)，每一線(xiàn)圈的磁通鏈為自感磁通鏈與互感磁通鏈的代數(shù)和：M值與線(xiàn)圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線(xiàn)圈中的電流無(wú)關(guān)，滿(mǎn)足M

=M12=M21。

L

總為正值，M值有正有負(fù)。下頁(yè)上頁(yè)注意返回1

=

11=L1i1L1為自感系數(shù)，單位H(亨)1

=

1112=

L1i1

M12i22

=

2221=

L2i2

M21i1第十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k

表示兩個(gè)線(xiàn)圈磁耦合的緊密程度。k=1

稱(chēng)全耦合:漏磁

F1=F2=0F11=F21，F(xiàn)22=F12滿(mǎn)足：耦合系數(shù)k與線(xiàn)圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。下頁(yè)上頁(yè)注意返回第十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線(xiàn)圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋法則時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律有自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系下頁(yè)上頁(yè)當(dāng)兩個(gè)線(xiàn)圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線(xiàn)圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。返回第十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五在正弦交流電路中，其相量形式的方程為下頁(yè)上頁(yè)返回第十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五兩線(xiàn)圈的自感磁通鏈和互感磁通鏈方向一致，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：

（1）與電流的參考方向有關(guān)。

（2）與線(xiàn)圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。下頁(yè)上頁(yè)注意返回第十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.互感線(xiàn)圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與

符合右手螺旋法則，其表達(dá)式為上式說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓、電流為同一線(xiàn)圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫(xiě)出，可不用考慮線(xiàn)圈繞向。下頁(yè)上頁(yè)返回i1u11第十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線(xiàn)圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線(xiàn)圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問(wèn)題引入同名端的概念。下頁(yè)上頁(yè)當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線(xiàn)圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱(chēng)為兩互感線(xiàn)圈的同名端。同名端返回第十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五**i1i2i3△△線(xiàn)圈的同名端必須兩兩確定。下頁(yè)上頁(yè)注意+–u11+–u21110N1N2+–u31N3

返回第十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線(xiàn)圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。i11'22'**11'22'3'3**例(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線(xiàn)圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線(xiàn)圈相應(yīng)同名端的電位升高。下頁(yè)上頁(yè)返回第十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五由同名端及u、i參考方向確定互感線(xiàn)圈的特性方程有了同名端，表示兩個(gè)線(xiàn)圈相互作用時(shí)，就不需考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及u、i參考方向即可。下頁(yè)上頁(yè)返回i1**u21+–Mi1**u21+–M第十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1-1寫(xiě)出圖示電路電壓、電流關(guān)系式下頁(yè)上頁(yè)返回i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1-+u2i2M解第二十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五10-2含有耦合電感電路的計(jì)算1.耦合電感的串聯(lián)順接串聯(lián)去耦等效電路下頁(yè)上頁(yè)返回iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–第二十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五反接串聯(lián)下頁(yè)上頁(yè)注意返回iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–第二十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五在正弦激勵(lì)下：**–下頁(yè)上頁(yè)返回jL1jL2jM+–R1+–+–R2第二十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五同側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系2.耦合電感的并聯(lián)下頁(yè)上頁(yè)返回**Mi2i1L1L2ui+–第二十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五等效電感：去耦等效電路下頁(yè)上頁(yè)返回Lequi+–第二十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五異側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：等效電感：下頁(yè)上頁(yè)返回**Mi2i1L1L2ui+–第二十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.耦合電感的T型等效同名端為共端的T型去耦等效下頁(yè)上頁(yè)返回3**jL112jL2jM312j(L1-M)j(L2-M)jM第二十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五異名端為共端的T型去耦等效下頁(yè)上頁(yè)返回3**jL112jL2jM312j(L1+M)j(L2+M)-jM第二十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五下頁(yè)上頁(yè)返回**Mi2i1L1L2ui+–(L1-M)M(L2-M)i2i1ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–(L1-M)M(L2-M)第二十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五4.受控源等效電路下頁(yè)上頁(yè)返回**Mi2i1L1L2u1+–u2+–jL1jL2+––++–+–第三十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2-1Lab=5HLab=6H解下頁(yè)上頁(yè)返回M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H7H-3H2H0.5Hab4H3H2H1Hab3H第三十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五10-3變壓器原理變壓器由兩個(gè)具有互感的線(xiàn)圈構(gòu)成，一個(gè)線(xiàn)圈接向電源，另一線(xiàn)圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線(xiàn)圈的心子為非鐵磁材料時(shí)，稱(chēng)空心變壓器。1.變壓器電路（工作在線(xiàn)性段）一次回路二次回路下頁(yè)上頁(yè)返回Z=R+jX**jL1jL2jM+–R1R2第三十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.分析方法方程法令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：下頁(yè)上頁(yè)返回jMZ=R+jX**jL1jL2+–R1R2第三十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五等效電路法-阻抗變換法下頁(yè)上頁(yè)+–Z11+–Z22一次側(cè)等效電路二次側(cè)等效電路返回根據(jù)以上表示式得等效電路。第三十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五二次側(cè)對(duì)一次側(cè)的引入阻抗。引入電阻。恒為正,表示二次回路吸收的功率是靠一次回路供給的。引入電抗。負(fù)號(hào)反映了引入電抗與二次回路電抗的性質(zhì)相反。下頁(yè)上頁(yè)+–Z11一次側(cè)等效電路注意返回第三十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五引入阻抗反映了二次回路對(duì)一次回路的影響。一、二次回路雖然沒(méi)有電的連接，但互感的作用使二次回路產(chǎn)生電流，這個(gè)電流又影響一次回路的電流、電壓。能量分析電源發(fā)出有功功率

P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在一次側(cè)；I12Rl

消耗在二次側(cè)下頁(yè)上頁(yè)返回第三十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五一次側(cè)對(duì)二次側(cè)的引入阻抗。二次側(cè)開(kāi)路時(shí)，一次電流在二次側(cè)產(chǎn)生的互感電壓。下頁(yè)上頁(yè)二次側(cè)等效電路+–Z22去耦等效法分析對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，再進(jìn)行分析。返回第三十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五已知

Us=20V,一次側(cè)引入阻抗

Zl=(10–j10)。求:

ZX

并求負(fù)載獲得的有功功率。負(fù)載獲得功率：實(shí)際是最佳匹配：例3-1解下頁(yè)上頁(yè)(10+j10)Zl+–返回**j10j10j2+–10ZX第三十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五10-4理想變壓器1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。全耦合無(wú)損耗線(xiàn)圈導(dǎo)線(xiàn)無(wú)電阻，做心子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大。參數(shù)無(wú)限大下頁(yè)上頁(yè)返回第三十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿(mǎn)足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)作理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。下頁(yè)上頁(yè)注意2.理想變壓器的主要性能i11'22'N1N2變壓關(guān)系返回第四十頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五若下頁(yè)上頁(yè)注意返回理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2第四十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五變流關(guān)系考慮理想化條件：0下頁(yè)上頁(yè)返回**+_u1+_u2i1L1L2i2M