第十一章 動力計算

第十一章動力計算第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五§11-5多自由度體系的自由振動一振動微分方程的建立1柔度法δ12δ22FP2=1δ11δ21FP1=1

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.-m2y22剛度法附加約束法yFR1FR2第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五2剛度法附加鏈桿隨體系振動時，鏈桿反力為零k21k111k12k221

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.-m2y2—剛度影響系數(shù)yFR1FR2第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五§11-5多自由度體系的自由振動一振動微分方程的建立1柔度法δ12δ22FP2=1δ11δ21FP1=1

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.-m2y22剛度法yFR1FR2k21k111k12k221—柔度影響系數(shù)—剛度影響系數(shù)第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五二多自由度體系的自振頻率、主振型假定質點以相同的頻率ω、相同的初相角α作簡諧振動結構位移形狀保持不變的振動模式稱為主振型（振型）第一階振型第二階振型ω1對應ω2對應以上述形式振動時，兩質點的動位移隨時間變化，但兩者的比值始終保持不變第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五二多自由度體系的自振頻率、主振型ω1對應ω2對應為了得到Ａ1、Ａ2的非零解，應使系數(shù)行列式Ｄ=0頻率方程由頻率方程可解出兩正實根ω1、ω2ω2：第二頻率ω1最小圓頻率第一頻率基本頻率1體系的自振頻率第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五第一振型第二振型ρ11ρ21體系頻率的數(shù)目=體系自由度數(shù)目=主振型數(shù)目2體系的主振型二多自由度體系的自振頻率、主振型第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五只有在特定的條件下：初始位移和初始速度與主振型相對應多自由度體系才能夠按某個主振型自由振動微分方程組特解三運動微分方程的一般解一般解為特解的線性組合①多自由度體系的自由振動問題關鍵為確定體系全部自振頻率及相應主振型②多自由度體系自振頻率由特征方程求出（自振頻率的個數(shù)=體系自由度數(shù)），每個自振頻率相應一個主振型第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五例11-6圖示剛架質量集中在樓層上m1=m2=m，橫梁為無限剛性，層間側移剛度為k1=k2=k，求剛架水平振動時自振頻率和主振型m2m1k2k1解：1求剛度系數(shù)k12k22k11k2111k11=k1+k2=2kk22=k2=kk21=-k2=-kk12=-k2=-k2計算頻率第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五例11-6圖示剛架質量集中在樓層上m1=m2=m，橫梁為無限剛性，層間側移剛度為k1=k2=k，求剛架水平振動時自振頻率和主振型m2m1k2k1k11=2kk22=kk21=-kk12=-k2計算頻率3求振型第一振型第二振型第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五例11-6圖示剛架質量集中在樓層上m1=m2=m，橫梁為無限剛性，層間側移剛度為k1=k2=k，求剛架水平振動時自振頻率和主振型m2m1k2k13求振型1.6181第一振型第二振型－0.6181第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五解出λ1λ2第一振型第二振型........除以ω2第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五例11-7求簡支梁的自振頻率和主振型l/3l/3l/3解：1求柔度系數(shù)FP=1FP=12頻率3主振型：mm第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五l/3l/3l/3mml/3如果結構本身和質量分布都是對稱的，則主振型不是對稱就是反對稱。故可取半邊結構計算：1對稱情況l/91反對稱情況第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五圖示對稱體系振型分析mmmEIEIEIllllm/2mm/2m第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五求圖示體系對稱振動情況下的頻率。mmm