專題26 矩形篇（原卷版）-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必考考點總結(jié)+題型專訓(xùn)（全國通用）

專題26矩形考點一：矩形的性質(zhì)知識回顧知識回顧矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。矩形的性質(zhì)：①具有平行四邊形的一切性質(zhì)。②矩形的四個角都是直角。③矩形的對角線相等。④矩形既是一個中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。對角線交點是對稱中心，過一組對邊中點的直線是矩形的對稱。⑤由矩形的對角線的性質(zhì)可知，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。微專題微專題1．（2022?無錫）雪花、風(fēng)車……展示著中心對稱的美，利用中心對稱，可以探索并證明圖形的性質(zhì)．請思考在下列圖形中，是中心對稱圖形但不一定是軸對稱圖形的為（）A．扇形 B．平行四邊形 C．等邊三角形 D．矩形2．（2022?安徽）兩個矩形的位置如圖所示，若∠1＝α，則∠2＝（）A．α﹣90° B．α﹣45° C．180°﹣α D．270°﹣α3．（2022?西寧）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝7，點E在AB邊上，AE＝5．若點P是矩形ABCD邊上一點，且與點A，E構(gòu)成以AE為腰的等腰三角形，則等腰三角形AEP的底邊長是．4．（2022?青海）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，過點O的直線交AD，BC于點E，F(xiàn)，若AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為．第4題第5題5．（2022?吉林）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是邊AD的中點，點F在對角線AC上，且AF＝AC，連接EF．若AC＝10，則EF＝．6．（2022?黔東南州）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．若AC＝10，則四邊形OCED的周長是．第6題第7題7．（2022?十堰）“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)使我市農(nóng)村住宅舊貌變新顏，如圖所示為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡AF，AG分別架在墻體的點B，C處，且AB＝AC，側(cè)面四邊形BDEC為矩形．若測得∠FBD＝55°，則∠A＝°．8．（2022?宜昌）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點，F(xiàn)，G分別是BE，CE的中點，連接AF，DG，F(xiàn)G，若AF＝3，DG＝4，F(xiàn)G＝5，矩形ABCD的面積為．第8題第9題9．（2022?邵陽）已知矩形的一邊長為6cm，一條對角線的長為10cm，則矩形的面積為cm2．10．（2022?麗水）如圖，標(biāo)號為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN．已知①和②能夠重合，③和④能夠重合，這四個矩形的面積都是5．AE＝a，DE＝b，且a＞b．（1）若a，b是整數(shù)，則PQ的長是；（2）若代數(shù)式a2﹣2ab﹣b2的值為零，則的值是．11．（2022?日照）如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27°時，∠AED的大小為（）第11題第12題A．27° B．53° C．57° D．63°12．（2022?包頭）如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，點E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，EF∥AB，AE＝AB，AF與BE相交于點O，連接OC．若BF＝2CF，則OC與EF之間的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A．2OC＝EF B．OC＝2EF C．2OC＝EF D．OC＝EF13．（2022?泰安）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，BC＝4，點P是線段BC上一動點，點M為線段AP上一點，∠ADM＝∠BAP，則BM的最小值為（） B． C．﹣ D．﹣2考點二：矩形的判定知識回顧知識回顧直接判定：有三個角（四個角）都是直角的四邊形是矩形。利用平行四邊形判定：①定義：有一個角是直角（鄰邊相互垂直）的平行四邊形是矩形。②對角線的特殊性：對角線相等的平行四邊形是矩形。微專題微專題14．（2022?聊城）要檢驗一個四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是（）A．測量兩條對角線是否相等 B．度量兩個角是否是90° C．測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等 D．測量兩組對邊是否分別相等15．（2022?恩施州）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，點P從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點A運動，點M從點B同時出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當(dāng)其中一個動點到達端點時，兩個動點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（單位：s），下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)t＝4s時，四邊形ABMP為矩形 B．當(dāng)t＝5s時，四邊形CDPM為平行四邊形 C．當(dāng)CD＝PM時，t＝4s D．當(dāng)CD＝PM時，t＝4s或6s16．（2022?陜西）在下列條件中，能夠判定?ABCD為矩形的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AB＝AC D．AC＝BD17．（2022?陜西）在下列條件中，能夠判定?ABCD為矩形的是（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝AD D．AC＝BD18．（2022?懷化）下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．三角形的外心是它的三條角平分線的交點 D．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等19．（2022?甘肅）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何輔助線的前提下，要想四邊形ABCD成為一個矩形，只需添加的一個條件是