2023學年完整公開課版級數(shù)趣題

高中數(shù)學人教B版2003課標高二年級必修五

級數(shù)趣題

葫蘆島第六高級中學王鶴婷1《莊子·天下篇》中記述了一個著名命題：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”2《九章算術》書中有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何”等差數(shù)列→等比數(shù)列→級數(shù)

→等差級數(shù)或算術級數(shù)等比級數(shù)或幾何級數(shù)用“+”連接數(shù)列各項所得的式子《周髀算經》《九章算術》例1耗子穿墻《九章算術》今有垣厚五尺，兩鼠對穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問：何日相逢？鞏固練習1《莊子天下篇》中記述了一個著名命題：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”2《九章算術》書中有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何”翻譯：一個女子善于織布，每一天織的布都是前一天的二倍，已知她五天共織布五尺，問女子每天織布多少？思考與討論《張丘建算經》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”(其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”)若一個月按30天算，則每天增加量為?（390尺）高考小體驗浮屠增級在明朝程大位<<算法統(tǒng)宗》中，有這樣的一首歌謠，叫做浮屠增級歌。遠看巍巍塔七層紅光點點倍加倍共燈三百八十一請問尖頭幾盞燈這首古詩描述的這個寶塔，其古稱浮屠。本題說它一共有七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，全塔總共有381盞燈,問這個塔頂有幾盞燈？課堂小結課后作業(yè)1有興趣自己查查古代數(shù)學家和數(shù)學名著進行了解2習題鞏固練習《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術》里有—段敘述：莆日生三尺,莞日生一尺,莆日生自半,莞日生自倍,問幾何日莆莞等長?為中華之崛起而讀書少年富則國富少年強則國強課堂小結課后作業(yè)1有興趣自己查查古代數(shù)學家和數(shù)學名著進行了解2題篇《周髀算經》，是中國最古老的天文學和數(shù)學著作，約成書于公元前一世紀，提出了“蓋天說”，也就是天圓地方，但是我們現(xiàn)在知道這是不對的。然而我們熟知的勾股定理也來自《周髀算經》，可見知識是不斷更正和發(fā)展的?！毒耪滤阈g》最早提到了分數(shù)問題，也首先提到了盈不足（等比級數(shù)求和問題）。既然提到了，我們就嘗試解決一下古人