高中總復(fù)習(xí)第二輪數(shù)學(xué)(新)難點(diǎn)化歸思想

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精難點(diǎn)39化歸思想化歸與轉(zhuǎn)換的思想，就是在研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種方式，借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖象、公式或已知條件將問(wèn)題通過(guò)變換加以轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決問(wèn)題的思想。等價(jià)轉(zhuǎn)化總是將抽象轉(zhuǎn)化為具體，復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單、未知轉(zhuǎn)化為已知，通過(guò)變換迅速而合理的尋找和選擇問(wèn)題解決的途徑和方法.●難點(diǎn)磁場(chǎng)1.（★★★★★）一條路上共有9個(gè)路燈,為了節(jié)約用電，擬關(guān)閉其中3個(gè)，要求兩端的路燈不能關(guān)閉，任意兩個(gè)相鄰的路燈不能同時(shí)關(guān)閉，那么關(guān)閉路燈的方法總數(shù)為.2.（★★★★★）已知平面向量a=（–1），b=(）.（1)證明a⊥b;（2）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t,使x=a+(t2–3)b,y=–ka+tb，且x⊥y，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t);(3)據(jù)（2)的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f（t）–k=0的解的情況?！癜咐骄浚劾?］對(duì)任意函數(shù)f（x）,x∈D,可按圖示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①輸入數(shù)據(jù)x0∈D,經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f（x0）；②若x1D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作;若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2=f（x1)，并依此規(guī)律繼續(xù)下去?，F(xiàn)定義（1）若輸入x0=，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}，請(qǐng)寫(xiě)出｛xn}的所有項(xiàng)；（2)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值；（3）若輸入x0時(shí)，產(chǎn)生的無(wú)窮數(shù)列{xn｝，滿(mǎn)足對(duì)任意正整數(shù)n均有xn＜xn+1；求x0的取值范圍.命題意圖：本題主要考查學(xué)生的閱讀審題,綜合理解及邏輯推理的能力.屬★★★★★級(jí)題目。知識(shí)依托：函數(shù)求值的簡(jiǎn)單運(yùn)算、方程思想的應(yīng)用。解不等式及化歸轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。解題的關(guān)鍵就是應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想將題意條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。錯(cuò)解分析:考生易出現(xiàn)以下幾種錯(cuò)因：（1）審題后不能理解題意。(2)題意轉(zhuǎn)化不出數(shù)學(xué)關(guān)系式，如第2問(wèn)。（3)第3問(wèn)不能進(jìn)行從一般到特殊的轉(zhuǎn)化.技巧與方法:此題屬于富有新意，綜合性、抽象性較強(qiáng)的題目。由于陌生不易理解并將文意轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。這就要求我們慎讀題意,把握主脈，體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換。解:（1）∵f（x)的定義域D=（–∞,–1）∪（–1,+∞)∴數(shù)列{xn}只有三項(xiàng),（2）∵,即x2–3x+2=0∴x=1或x=2，即x0=1或2時(shí)故當(dāng)x0=1時(shí)，xn=1，當(dāng)x0=2時(shí)，xn=2(n∈N*）（3)解不等式,得x＜–1或1＜x＜2要使x1＜x2，則x2＜–1或1＜x1＜2對(duì)于函數(shù)若x1＜–1，則x2=f（x1）＞4，x3=f（x2）＜x2若1＜x1＜2時(shí),x2=f(x1）＞x1且1＜x2＜2依次類(lèi)推可得數(shù)列｛xn}的所有項(xiàng)均滿(mǎn)足xn+1＞xn（n∈N*）綜上所述，x1∈(1，2)由x1=f(x0)，得x0∈（1，2）。［例2］設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線(xiàn)C2的方程為y=，且曲線(xiàn)C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S（a)的值域；（3）記min{y1,y2，……，yn｝為y1,y2，……,yn中最小的一個(gè).設(shè)g（a）是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a）=min{g（a),S(a）｝的表達(dá)式。命題意圖：本題考查曲線(xiàn)的位置關(guān)系，函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理運(yùn)算能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力.屬★★★★★級(jí)題目。知識(shí)依托：兩曲線(xiàn)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的轉(zhuǎn)化及充要條件，求函數(shù)值域、解不等式.錯(cuò)解分析：第（1)問(wèn)中將交點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程組解的個(gè)數(shù)，考查易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，不能借助Δ找到a、b的關(guān)系。第（2）問(wèn)中考生易忽略a＞b＞0這一隱性條件.第（3）問(wèn)中考生往往想不起將min{g(a)，S(a)｝轉(zhuǎn)化為解不等式g(a)≥S（a）。技巧與方法：將難以下手的題目轉(zhuǎn)化為自己熟練掌握的基本問(wèn)題,是應(yīng)用化歸思想的靈魂。要求必須將各知識(shí)的內(nèi)涵及關(guān)聯(lián)做到轉(zhuǎn)化有目標(biāo)、轉(zhuǎn)化有橋梁、轉(zhuǎn)化有效果.解：（1)將y=代入橢圓方程,得化簡(jiǎn)，得b2x4–a2b2x2+a2=0由條件，有Δ=a4b4–4a2b2=0，得ab=2解得x=或x=–（舍去）故P的坐標(biāo)為（).（2）∵在△ABP中，|AB｜=2，高為，∴∵a＞b＞0,b=∴a＞,即a＞,得0＜＜1于是0＜S（a)＜，故△ABP的面積函數(shù)S（a)的值域?yàn)?0,)（3）g(a）=c2=a2–b2=a2–解不等式g（a）≥S（a），即a2–≥整理，得a8–10a4+24≥0，即(a4–4）（a4–6）≥0解得a≤（舍去)或a≥。故f（a）=min{g(a）,S（a）｝●錦囊妙計(jì)轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與不等價(jià)轉(zhuǎn)化.等價(jià)轉(zhuǎn)化后的新問(wèn)題與原問(wèn)題實(shí)質(zhì)是一樣的.不等價(jià)轉(zhuǎn)化則部分地改變了原對(duì)象的實(shí)質(zhì),需對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行必要的修正.應(yīng)用轉(zhuǎn)化化歸思想解題的原則應(yīng)是化難為易、化生為熟、化繁為簡(jiǎn),盡量是等價(jià)轉(zhuǎn)化。常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化有：正與反的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、相等與不等的轉(zhuǎn)化、整體與局部的轉(zhuǎn)化、空間與平面相互轉(zhuǎn)化、復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)相互轉(zhuǎn)化、常量與變量的轉(zhuǎn)化、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化?！駳灉珉y點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.(★★★★)已知兩條直線(xiàn)l1：y=x,l2：ax–y=0，其中a∈R，當(dāng)這兩條直線(xiàn)的夾角在(0,）內(nèi)變動(dòng)時(shí),a的取值范圍是（）A。（0，1）B.（，)C.(,1）∪（1,）D.（1，)2。(★★★★）等差數(shù)列{an｝和｛bn｝的前n項(xiàng)和分別用Sn和Tn表示，若，則的值為(）A。B。1C.D.二、填空題3.（★★★★）某房間有4個(gè)人，那么至少有2人生日是同一個(gè)月的概率是。（列式表示即可)4。(★★★★★)函數(shù)f(x)=x3–3bx+3b在（0,1）內(nèi)有極小值,則b的取值范圍是.三、解答題5。（★★★★)已知f(x)=lg（x+1），g（x)=2lg（2x+t），(t∈R是參數(shù)）。(1）當(dāng)t=–1時(shí),解不等式f（x）≤g(x);（2)如果x∈［0,1］時(shí)，f(x)≤g（x）恒成立，求參數(shù)t的取值范圍。6.（★★★★★）已知函數(shù)f（x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,n∈N＊且a1、a2、a3、……、an構(gòu)成一個(gè)數(shù)列｛an}，滿(mǎn)足f(1)=n2。(1)求數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式,并求;（2）證明0＜f(）＜1.7。（★★★★★）設(shè)A、B是雙曲線(xiàn)x2–=1上的兩點(diǎn),點(diǎn)N(1,2）是線(xiàn)段AB的中點(diǎn).（1）求直線(xiàn)AB的方程；（2)如果線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于C、D兩點(diǎn),那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓?為什么？8。（★★★★★）直線(xiàn)y=a與函數(shù)y=x3–3x的圖象有相異三個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍.參考答案●難點(diǎn)磁場(chǎng)1.解析：9個(gè)燈中關(guān)閉3個(gè)等價(jià)于在6個(gè)開(kāi)啟的路燈中，選3個(gè)間隔（不包括兩端外邊的裝置)插入關(guān)閉的過(guò)程故有C=10種答案：102。(1)證明：∵a·b==0,∴a⊥b（2)解：∵x⊥y,∴x·y=0即［a+（t2–3）b］·(–ka+tb）=0，整理后得–ka2+［t–k(t2–3)］a·b+t（t2–3）·b2=0∵a·b=0,a2=4,b2=1∴上式化為–4k+t（t2–3）=0，∴k=t(t2–3）。（3)解：討論方程t（t2–3)–k=0的解的情況,可以看作曲線(xiàn)f(t)=t(t2–3）與直線(xiàn)y=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù)于是f′（t)=（t2–1)=（t+1)(t–1)。令f′（t)=0,解得t1=–1,t2=1.當(dāng)t變化時(shí)，f′(t),f(t)的變化情況如下表：t（–∞,–1）–1（–1，1)1（1，+∞)f′（t）+0–0+f（t）↗極大值↘極小值↗當(dāng)t=–1時(shí)，f（t）有極大值，f（t)極大值=;當(dāng)t=1時(shí)，f（t)有極小值,f（t）極小值=–。而f(t)=(t2–3）t=0時(shí),得t=–，0，。所以f(t）的圖象大致如右：于是當(dāng)k>或k<–時(shí)，直線(xiàn)y=k與曲線(xiàn)y=f（t)僅有一個(gè)交點(diǎn),則方程有一解；當(dāng)k=或k=–時(shí),直線(xiàn)與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩解；當(dāng)k=0，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有三個(gè)交點(diǎn)，但k、t不同時(shí)為零,故此時(shí)也有兩解；當(dāng)–<k<0或0〈k〈時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)有三個(gè)交點(diǎn)，則方程有三個(gè)解●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、1。解析：分析直線(xiàn)l2的變化特征,化數(shù)為形,已知兩直線(xiàn)不重合，因此問(wèn)題應(yīng)該有兩個(gè)范圍即得解答案：C2.解析：化和的比為項(xiàng)的比∵?！?取極限易得答案：A二、3。解析：轉(zhuǎn)化為先求對(duì)立事件的概率即四人生日各不相同的概率答案：4。解析：轉(zhuǎn)化為f′(x）=3x2–3b在（0，1)內(nèi)與x軸有兩交點(diǎn)只須f′(0）<0且f′(1）>0.答案：0<b<1三、5。解:(1)原不等式等價(jià)于即∴x≥∴原不等式的解集為{x|x≥｝。(2）x∈[0，1］時(shí),f（x）≤g（x）恒成立.∴x∈［0,1］時(shí)恒成立。即恒成立即x∈［0,1］時(shí),t≥–2x+恒成立，于是轉(zhuǎn)化為求–2x+，x∈[0，1］的最大值問(wèn)題令μ=，則x=μ2–1,則μ∈［1,]?！?x+=–2（μ–)2+。當(dāng)μ=1即x=0時(shí)，–2x+有最大值1∴t的取值范圍是t≥1.6.（1)解：｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+…+an=f(1）=n2，由an=Sn–Sn–1=n2–（n–1）2=2n–1（n≥2）,又a1=S1=1滿(mǎn)足an=2n–1。故{an｝通項(xiàng)公式為an=2n–1(n∈N＊)∴(2）證明：∵f(）=1·+3·+…+（2n–1）①∴f()=1·+3·+…+（2n–3)+（2n–1）②①–②得：f（)=1·+2·+2·+…+2·–（2n–1)·∴f（）=++++…+–（2n–1)=1–.∵（n∈N*)∴0〈<1,∴0<1–<1，即0<f(）<17。解：（1)設(shè)AB∶y=k(x–1）+2代入x2–=1.整理得(2–k2)x2–2k（2–k）x–(2–k)2–2=0①設(shè)A（x1,y1）、B(x2，y2)，x1,x2為方程①的兩根所以2–k2≠0且x1+x2=。又N為AB中點(diǎn),有(x1+x2）=1?！鄈(2–k）=2–k2，解得k=1.故AB∶y=x+1。（2）解出A(–1，0）、B（3,4）得CD的方程為y=3–x.