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文檔簡介

3.1.1兩角差的余弦公式

某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上.如圖所示,小山高BC約為30米,在地平面上有一點A,測得A、C兩點間距離約為67米,從A觀測電視發(fā)射塔的視角(∠CAD)約為45°.求這座電視發(fā)射塔的高度.ABCD306745°α思考：探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示？思考1：設α，β為兩個任意角,你能判斷cos(α

－β)＝cosα－cosβ恒成立嗎?例:cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°因此，對角α，βcos(α－β)＝cosα－cosβ一般不成立.xyPP1MBOAC+11〖自主探究〗借助三角函數(shù)線來推導cos（α-β）公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ又OM＝OB＋BMOM＝cos(α-β)

OB＝cosαcosβBM＝sinαsinβ〖探究3〗

cos（α-β）公式我們能否用向量的知識來推導？提示：1、結(jié)合圖形，明確應該選擇哪幾個向量，它們是怎樣表示的？2、怎樣利用向量的數(shù)量積的概念的計算公式得到探索結(jié)果？BAyxo-111-1∵

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ〖探究3〗兩角差的余弦公式有哪些結(jié)構(gòu)特征？注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點：等號的左邊是復角α-β的余弦值，等號右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘積的和。2.公式中的α,β是任意角。上述公式稱為差角的余弦公式，記作簡記“CCSS，符號相反”〖公式應用〗例1求cos15°的值.分析：將150可以看成450-300而450和300均為特殊角，借助它們即可求出150的余弦.cos150=cos（450-300）

=cos450cos300+sin450sin300=×+×=思考：1、本題還有別的求解方法嗎？2、你會求嗎？應用解:由sinα＝,α∈(,),得542

分析:由Cα-β和本題的條件，要計算cos(α-β),還應求什么？

又由cosβ=，β是第三象限的角，得135-所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα

已知sinα＝,α∈(,),cosβ=-,β是第三象限角，求cos(α-β)的值。542

135例2，總結(jié)：要求cos(α-β)應先求出α,β的正余弦，思考：本例中若去掉的范圍，結(jié)果如何？練習：cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)公式的逆用應用思考題：已知都是銳角,變角:分析：兩角差的余弦公式小結(jié)對于任意角α,β都有cos(α-β

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