高中數(shù)學(xué)-1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)高一數(shù)學(xué)組一、教學(xué)目標(biāo)分析（一）知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（2）掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式，并能夠根據(jù)一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值，會(huì)證明三角恒等式。（二）過程與方法目標(biāo)（1）牢固掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式，并能靈活解題，提高學(xué)生分析、解決三角函數(shù)的思維能力；（2）探究同角三角函數(shù)關(guān)系式時(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值時(shí)，進(jìn)一步樹立分類討論與方程思想；證明中體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；（3）通過對(duì)知識(shí)的探究，掌握自主學(xué)習(xí)的方法，通過學(xué)習(xí)中的交流，形成合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。（三）情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類比、數(shù)形結(jié)合、聯(lián)想、猜測(cè)、檢驗(yàn)等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：公式和的推導(dǎo)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用三、教法、學(xué)法本節(jié)課我遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，循序漸進(jìn)的思路，采用問題探究式教學(xué)。運(yùn)用多媒體，投影儀輔助。倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)回顧問題1.如圖1，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于，那么____________問題2.如圖1，三角函數(shù)線是：正弦線____余弦線____正切線____問題3.三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)：回顧三角函數(shù)的定義以及三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)問題，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做好充分準(zhǔn)備。（二）探究新知探究同角三角函數(shù)基本關(guān)系（1）填一填一些特殊角的三角函數(shù)值，并計(jì)算正弦與余弦的平方和的值與正切的值，同時(shí)觀察尋找規(guī)律。（2）根據(jù)學(xué)生探究出的結(jié)果，得出結(jié)論。平方關(guān)系:，商數(shù)關(guān)系:（3）師：這兩個(gè)公式對(duì)幾個(gè)特殊角成立，那么是否對(duì)任意角都成立嗎？大家自己試著證明一下，小組內(nèi)成員相互討論，交流方法。（4）學(xué)生回答，驗(yàn)證猜想。從而證明了平方關(guān)系與商數(shù)關(guān)系，明白商數(shù)關(guān)系的成立條件。以上關(guān)系式均為同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.教師啟發(fā):(1)對(duì)"同角"二字,大家是怎樣理解的?(2)這兩個(gè)基本關(guān)系式中的角α有沒有范圍限制?（5）為了讓學(xué)生及時(shí)熟悉公式，同時(shí)為后續(xù)學(xué)生歸納“同角”作鋪墊，要求學(xué)生完成課堂練習(xí)。學(xué)生交流、討論，最終在教師的引導(dǎo)下得到上述兩個(gè)公式中應(yīng)該注意的問題：①注意“同角”指相同的角，例如：、、；“正弦的平方”的表示方法是“”，而不是：“”等。②注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的，如中，且需有意義等。注意：對(duì)于關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、逆用、變形用）.由變形得，由變形得：，（三）架構(gòu)遷移（1）知一求二問題先由簡(jiǎn)單的規(guī)定了角所在的象限類題目導(dǎo)入，再提問如果沒有這個(gè)條件呢？使學(xué)生真正明白為什么要分類討論，什么情況下要進(jìn)行分類討論。對(duì)知一求二問題解題方法進(jìn)行總結(jié)：已知正弦（余弦）→利用平方關(guān)系求余弦（正弦）→利用商數(shù)關(guān)系求正切②已知正切→利用商數(shù)關(guān)系得到正弦與余弦關(guān)系→利用平方關(guān)系求值，并通過變式進(jìn)行練習(xí)。（2）證明三角恒等式問題師：首先說明證明類題目的解題方法和思路，及從左邊往右邊推，從右邊往左邊推，左右兩邊變形等。放手給學(xué)生練習(xí)，而后總結(jié)，并使學(xué)生明白證明一個(gè)三角恒等式的方法是多種多樣的。最后通過兩個(gè)練習(xí)加以鞏固。小結(jié)：三角函數(shù)恒等式證明的一般方法（1）從一邊開始證明它等于另一邊（由繁到簡(jiǎn)）（2）證明左、右兩邊等于同一式子（3）證明原等式的等價(jià)關(guān)系注：要注意兩邊在都有意義的條件下才恒等.（四）反思升華：由學(xué)生自己反思：“本節(jié)課你有些什么收獲？”讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，教師從知識(shí)層面和思想方法層面幫助學(xué)生整理本節(jié)課的小結(jié)。(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:(2)公式的應(yīng)用:知一求二:由一個(gè)角的某一三角函數(shù)值，求出其它的兩個(gè)