上海市三林中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

上海市三林中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.書架上有不同的語文書10本，不同的英語書7本，不同的數(shù)學書5本，現(xiàn)從中任選一本閱讀，不同的選法有()A.22種 B.350種 C.32種 D.20種參考答案：A【分析】從中任選一本閱讀，選擇的方法有三類，故選擇1本書的方法需要分三種情況討論，再利用加法原理解決問題.【詳解】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成三個種類，一是選擇語文書，有10種不同的選法；二是選擇英語書，有7種不同的選法，三是選擇數(shù)學書，有5種不同的選法，根據(jù)分類計數(shù)原理知，共有10+7+5＝22種不同的選法.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理，本題解題的關鍵是看清楚完成一件事包含有幾類情況，計算出每一類所包含的基本事件數(shù)，進而相加得到結果.2.過坐標原點O作圓的兩條切線，切點為A，B，直線AB被圓截得弦|AB|的長度為A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知點、在半徑為的球表面上運動，且，過作相互垂直的平面、，若平面、截球所得的截面分別為圓、圓，則（

）A．長度的最小值是2

B．的長度是定值C．圓面積的最小值是

D．圓、的面積和是定值參考答案：B4.下列命題是真命題的是（

）①必然事件的概率等于1

②某事件的概率等于1.1

③互斥事件一定是對立事件

④對立事件一定是互斥事件

⑤擲一枚質地均勻的硬幣，觀察它是正面朝上還是反面朝上，這個試驗為古典概型A.①③

B.③⑤

C.

①③⑤

D.①④⑤參考答案：D5..已知集合A={x︱}，B={x︱或x>1},則=（

）A.

{x︱0<x<1}

B.{x︱}

C.{x︱0<x1}

D.{x︱}參考答案：6.身高互不相同的七名學生排成一排，從中間往兩邊越來越矮，不同的排法有（

）A.5040種 B.720種 C.240種 D.20種參考答案：D【分析】利用分步計數(shù)原理：最高個在中間，分兩步完成，先排左邊有種，然后排右邊，有種，利用分步乘法計數(shù)原理即可．【詳解】最高個子站在中間，只需排好左右兩邊，第一步：先排左邊，有種排法，第二步：排右邊，有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種，故選：．【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，屬基礎題．7.把∠A=60°，邊長為8的菱形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，則AC與BD的距離為（

）

A

6

B

C

D參考答案：A略8.設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為A．

B.

C．

D.參考答案：D9.在二項式的展開式中只有第五項的二項式系數(shù)最大，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都互不相鄰的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】DB：二項式系數(shù)的性質；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】由二項式系數(shù)的性質得到n的值，由通項公式可得展開式中的有理項的個數(shù)，求出9項的全排列數(shù)，由插空排列求出有理項都互不相鄰的排列數(shù)，最后由古典概型概率計算公式得答案．【解答】解：∵二項式的展開式中只有第五項的二項式系數(shù)最大，∴二項式的二項展開式共有9項，則n=8．其通項為=，當r=0，4，8時，項為有理項．展開式的9項全排列共有種，有理項互不相鄰可把6個無理項全排，把3個有理項在形成的7個空中插孔即可，有種．∴有理項都互不相鄰的概率為=．故選：D．10.已知雙曲線3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一個焦點與拋物線y=x2的焦點重合，則此雙曲線的離心率為（）A．3 B． C． D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先求出拋物線y=x2的焦點坐標，由此得到雙曲線3y2﹣mx2=3m（m＞0）的一個焦點，從而求出m的值，進而得到該雙曲線的離心率．【解答】解：∵拋物線y=x2的焦點是（0，2），∴c=2，雙曲線3y2﹣mx2=3m可化為﹣=1∴m+3=4，∴m=1，∴e==2．故選．D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設（x，y）在映射f下的象是（,則(-4,2)在映射f下的原象是

參考答案：(-1,-3)12.已知等比數(shù)列{an}的公比q為正數(shù)，且，則q=__________．參考答案：考點：等比數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設出等比數(shù)列的首項，由等比數(shù)列的通項公式寫出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值．解答：解：設等比數(shù)列的首項為a1，由，得：，即，∵a1≠0，q＞0，∴q=．故答案為．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，解答時注意等比數(shù)列中不含有為0的項，是基礎的計算題13.命題“不成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：14.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為

▲

.參考答案：略15.已知橢圓C：，過直線l：上的任一點P，作橢圓的兩條切線，切點分別為A、B，則原點到直線AB的距離的最大值為

．參考答案：116.若拋物線的焦點與雙曲線的左焦點重合，則實數(shù)=．參考答案：-4

略17.設拋物線的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點，若為等邊三角形，的面積為，則的值為

，圓的方程為

．參考答案：3；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知△ABC中，點D為BC中點，AB=2，AC=4．（1）若B=，求sinA；（2）若AD=，求BC．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）若B=，求出sinC，cosC，即可求sinA；（2）若AD=，利用余弦定理建立方程，即可求BC【解答】解：（1）由正弦定理，可得sinC==，∵0＜C＜π，∴cosC=，∴sinA=sin（B+C）==；（2）設BC=2x，在△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=，△ACD中，由余弦定理可得cos∠ADC=，∴=﹣，∴x=，∴BC=2．【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，考查方程思想，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）如圖，邊長為2的正方形中，點分別在線段與上，且滿足：，將,分別沿折起，使兩點重合于點,并連結.（Ⅰ）求證：面面；（Ⅱ）求四棱錐的體積.參考答案：20.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的值．參考答案：（1）因為，所以……3分 令，即，解得，………………5分 所以函數(shù)的單調減區(qū)間為.…………………7分（2）由函數(shù)在區(qū)間內的列表可知：x－4－134

－0+0－

函數(shù)在和上分別是減函數(shù)，在上是增函數(shù).……………9分又因為，所以，所以是在上的最大值，…………11分所以，即……………14分21.(12分)兩艘輪船都?？客粋€泊位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達，甲、乙兩船?？坎次坏臅r間分別為4h與2h，求有一艘輪船停靠泊位時必須等待一段時間的概率.參考答案：22.把一個正方體的表面涂上紅色，在它的長、寬、高上等距離地各切三刀，則大正方體被分割成64個大小相等的小正方體，將這些小正方體均勻地攪混在一起，如果從中任取1個，求下列事件的概率（1）事件A＝“這個小正方體各個面都沒有涂紅色”（2）事件B＝“這個小正方體只有1個面涂紅色”（3）事件C＝“這個小正方體至少2個面涂紅色”參考答案：解：（1）在大正方體表面的小正方體沒有涂紅色共8個

3分

5分（2）在大正方體表面且不