湖南省衡陽市嶺坡中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省衡陽市嶺坡中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.銳角△ABC中，，分別以BC，CA，AB邊上的高AD，BE，CF為折線，將三角形折成平面角均為的二面角，記折疊后的四面體ABCD，ABCE，ABCF體積方便為，則下面結(jié)論正確的是

（

）

A．

B．

C．或

D．大小不能確定

參考答案：A提示：

（以上表示面積）.

記

,

同理可得

由于為相同值,因此,要比較大小,即比較、

、的大小.

∵

、

∴

-

=

=

∴,

∴.

同理,.

∴2.若定義在上的函數(shù)在處的切線方程是，則f(2)+f’(2)=（）A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：A3.已知是等比數(shù)列，，則公比=()A．

B．

C．2

D．參考答案：D略4.有以下命題：①命題“存在，”的否定是：“不存在，”；②線性回歸直線恒過樣本中心，且至少過一個樣本點.③函數(shù)圖象的切線斜率的最大值是；④函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)；其中正確命題的序號為*

*

.參考答案：③④5.一動圓P過定點M（﹣4，0），且與已知圓N：（x﹣4）2+y2=16相切，則動圓圓心P的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】動圓圓心為P，半徑為r，已知圓圓心為N，半徑為4由題意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即動點P到兩定點的距離之差為常數(shù)4，P在以M、C為焦點的雙曲線上，且2a=4，2c=8，從而可得動圓圓心P的軌跡方程．【解答】解：動圓圓心為P，半徑為r，已知圓圓心為N，半徑為4由題意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即動點P到兩定點的距離之差為常數(shù)4，P在以M、C為焦點的雙曲線上，且2a=4，2c=8，∴b=2，∴動圓圓心M的軌跡方程為：．故選：C．6.的展開式中不含項的各項系數(shù)之和為（

）A．－26

B．230

C．254

D．282參考答案：D展開式中，令得展開式的各項系數(shù)和為而展開式的的通項為則展開式中含項系數(shù)為故的展開式中不含項的各項系數(shù)之和為

7.一動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必經(jīng)過定點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.正四面體中，分別為棱的中點，則異面直線與所成的角為

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120參考答案：C略10.在平面直角坐標(biāo)系中，過動點P分別作圓C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切線PA與PB（A，B為切點），若|PA|=|PB|若O為原點，則|OP|的最小值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】圓的切線方程．【分析】利用|PA|=|PB|，結(jié)合勾股定理，即可求得點P的軌跡方程，|OP|的最小值為O到直線的距離．【解答】解：設(shè)P（x，y），則∵|PA|=|PB|，∴x2+y2﹣4x﹣6y+9=x2+y2+2x+2y+1，∴3x+4y﹣4=0，∴|OP|的最小值為O到直線的距離，即=故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列……的第五項是

．參考答案：412.如下圖所示的數(shù)陣中，第10行第2個數(shù)字是________．參考答案：13.兩名女生,4名男生排成一排,則兩名女生不相鄰的排法共有______

種(以數(shù)字作答)參考答案：48014.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值為．參考答案：e【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（），從而求出f（f（））的值即可．【解答】解：∵f（）==2，∴f（f（））=f（2）=e2﹣1=e，故答案為：e．15.求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60°.使用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)三角形的

”．參考答案：三內(nèi)角都小于60°;

.16.在（x+y）8的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項的所有系數(shù)之和為

．參考答案：225【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式，求出展開式的系數(shù)為有理數(shù)的項，再求它們所有系數(shù)之和．【解答】解：（x+y）8的展開式中，通項公式為Tr+1=?x8﹣r?=?x8﹣r?yr?；要使展開式的系數(shù)為有理數(shù)，則r必為3的倍數(shù)，所以r可為0，3，6共3種，所以系數(shù)為有理數(shù)的項的所有系數(shù)之和為+?2+?22=225．故答案為：225．17.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了

條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）參考答案：1560試題分析：通過題意，列出排列關(guān)系式，求解即可．解：某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了=40×39=1560條．故答案為1560．點評：本題考查排列數(shù)個數(shù)的應(yīng)用，注意正確理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求點A到平面CQP的距離.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正方形的性質(zhì)可得，由線面垂直的性質(zhì)可得，由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)到平面的距離為，則，即，分別求出兩個三角形的面積以及的值，代入計算即可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）∵為正方形，∴，又平面，平面，∴，，∴平面，平面，∴.（Ⅱ）設(shè)到平面的距離為，∵，即，∴.又，，在中，，，，，∴，即，∴，即到平面的距離為.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理及線面垂直的性質(zhì)，考查了等積變換求點面距離，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理.19.(本小題滿分12分)已知曲線過點，P（1，3），且在點P處的切線恰好與直線=0垂直．求（Ⅰ）常數(shù)a、b的值；（Ⅱ）的單調(diào)區(qū)間.參考答案：20.等差數(shù)列的前n項和記為.已知（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）若，求.參考答案：解．（1）由得方程組解得所以（2）由得方程解得略21.如圖所示，在直角梯形BCEF中，，A、D分別是BF、CE上的點，，且（如圖1）.將四邊形ADEF沿AD折起，使點E到達(dá)點G的位置，連結(jié)BG、BF、CG（如圖2），且.（1）證明：AC∥平面BFG；（2）當(dāng)，求三棱錐A-BCG的體積.參考答案：（1）取中點，連接，，易證平面平面平面.（2）平面，則.22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）法一、取PB中點G，連接AG，NG，由三角形的中位線定理可得NG∥BC，且NG=，再由已知得AM∥BC，且AM=BC，得到NG∥AM，且NG=AM，說明四邊形AMNG為平行四邊形，可得NM∥AG，由線面平行的判定得到MN∥平面PAB；法二、證明MN∥平面PAB，轉(zhuǎn)化為證明平面NEM∥平面PAB，在△PAC中，過N作NE⊥AC，垂足為E，連接ME，由已知PA⊥底面ABCD，可得PA∥NE，通過求解直角三角形得到ME∥AB，由面面平行的判定可得平面NEM∥平面PAB，則結(jié)論得證；（2）連接CM，證得CM⊥AD，進(jìn)一步得到平面PNM⊥平面PAD，在平面PAD內(nèi)，過A作AF⊥PM，交PM于F，連接NF，則∠ANF為直線AN與平面PMN所成角．然后求解直角三角形可得直線AN與平面PMN所成角的正弦值．【解答】（1）證明：法一、如圖，取PB中點G，連接AG，NG，∵N為PC的中點，∴NG∥BC，且NG=，又AM=，BC=4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM=BC，則NG∥AM，且NG=AM，∴四邊形AMNG為平行四邊形，則NM∥AG，∵AG?平面PAB，NM?平面PAB，∴MN∥平面PAB；法二、在△PAC中，過N作NE⊥AC，垂足為E，連接ME，在△ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cos∠ACB=，∵AD∥BC，∴cos，則sin∠EAM=，在△EAM中，∵AM=，AE=，由余弦定理得：EM==，∴cos∠AEM=，而在△ABC中，cos∠BAC=，∴cos∠AEM=cos∠BAC，即∠AEM=∠BAC，∴AB∥EM，則EM∥平面PAB．由PA⊥底面ABCD，得PA⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥PA，則NE∥平面PAB．∵NE∩EM=E，∴平面NEM∥平面PAB，則MN∥平面PAB；（2）解：在△AMC中，由AM=2，AC=3，cos∠MAC=，得CM2=AC2+AM2﹣2AC?AM?cos