安徽省亳州市三義高級職業(yè)中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

安徽省亳州市三義高級職業(yè)中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知點P（x，y）在圓x2+y2-2y=0上運動，則的最大值與最小值分別為（

▲

）A.，

B.，

C.1，-1

D.，參考答案：A略3.已知集合A={－1,0,1,2}，，則A∩B=（）A.{－1,0,1,2} B.{－1,0,1} C.{0,1,2} D.{0,1}參考答案：D【分析】由交集運算直接求解即可【詳解】由題故選：B【點睛】本題考查集合運算，準確計算是關鍵，是基礎題4.函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上連續(xù)可導，且2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，則以下不等式一定成立的是（）A． B． C．f（﹣2）＞e3f（1） D．f（﹣2）＜e3f（1）參考答案：A【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=，求出函數(shù)g（x）的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（1）＞g（2），判斷答案即可．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，而2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，故g′（x）＜0在R恒成立，g（x）在R遞減，故g（1）＞g（2），即f（1）＞，故選：A．5.下列命題錯誤的是

（A）命題“若lnx＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則lnx≠0”

（B）“x>2”是“<”的充分不必要條件

（C）命題p：∈R，使得sinx>1，則p：∈R，均有sinx≤1

（D）若p∧q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D略6.在等差數(shù)列{an}中an＞0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，則a5·a6的最大值等于（

）A.3

B.6

C.9

D.36參考答案：C7.命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是（

）A.若或，則

B．若，則或

C．若且，則

D．若，則且參考答案：A8.正實數(shù)x，y使4x2+y2–4xy–4x+4y–4≤0成立，則（

）（A）2x–y的最小值為1–

（B）2x–y的最大值為1+（C）x–y的最小值為–1

（D）x–y的最大值為1參考答案：C9.若變量滿足約束條件, （）A． B． C． D．參考答案：C略10.雙曲線－y2=1(n>1)的焦點為F1、F2，，P在雙曲線上，且滿足：｜PF1|+|PF2|=2，則ΔPF1F2的面積是A、1

B、2

C、4

D、參考答案：A錯因：不注意定義的應用。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則

.參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是

.參考答案：(0,1)13.（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個不同交點（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2時取得極值，則x1?x2的值為_________．參考答案：614.據(jù)氣象部門報道，臺風“天秤”此時中心位于C地，并以25千米每小時的速度向北偏西30°的方向移動，假設距中心r千米以內(nèi)的區(qū)域都將受到臺風影響.已知B地在C地的正西方向，A地在B地的正西方向，若2小時后A，B兩地均恰好受臺風影響，則r的取值范圍是

．參考答案：15.4人站成一排，其中甲乙相鄰則共有種不同的排法．參考答案：12【考點】排列、組合的實際應用．【分析】相鄰問題運用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2人，全排即可．【解答】解：相鄰問題運用捆綁法，甲乙捆綁，再與其它2人，全排，故甲、乙二人相鄰的不同排法共A22?A33=12種．故答案為：12．16.“”是“”的___________條件．（充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要）參考答案：

必要不充分

略17.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_______。參考答案：試題分析：由題意得：在上恒成立，所以即實數(shù)的取值范圍是.考點：利用導數(shù)研究函數(shù)增減性三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的圓心在直線2x﹣y﹣7=0上并與y軸交于兩點A（0，﹣4），B（0，﹣2），求圓C的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．【專題】直線與圓．【分析】設圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由此利用待定系數(shù)法能求出圓C的方程．【解答】解：設圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由已知得，解得a=2，b=﹣3，r2=5，∴圓C的方程（x﹣2）2+（y+3）2=5．【點評】本題考查圓的方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）若上恒成立，求的取值范圍；

(3）討論關于的方程的根的個數(shù)．參考答案：解：（1），上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為（2）由題意（其中），恒成立，令，則，恒成立，

（3）由

令當

上為增函數(shù)；當時，

為減函數(shù)；當而

方程無解；當時，方程有一個根；當時，方程有兩個根.

略20.已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定義域為R，命題q：對于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6+a＜0恒成立，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假．【分析】若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假，進而得到答案．【解答】解：當P真時，f（x）=lg（x2﹣2x+a）的定義域為R，有△=4﹣4a＜0，解得a＞1．…..（2分）當q真時，即使g（x）=ax2﹣ax﹣6+a在x∈[1，3]上恒成立，則有a＜在x∈[1，3]上恒成立，而當x∈[1，3]時，=≥，故a＜．…..又因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以p，q一真一假，…..當p真q假時，a＞1．…..（8分）當p假q真時，a＜…..（10分）所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，）∪（1，+∞）…..（12分）【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查復合命題，函數(shù)恒成立問題，函數(shù)的最值與值域，難度中檔．21.若函數(shù)f（x）是定義域D內(nèi)的某個區(qū)間I上的增函數(shù)，且F（x）=在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）是I上的“非完美增函數(shù)”，已知f（x）=lnx，g（x）=2x++alnx（a∈R）（1）判斷f（x）在（0，1]上是否是“非完美增函數(shù)”；（2）若g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（1）依據(jù)“非完美增函數(shù)”的定義判斷即可；（2）由題意可得g（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，G（x）==2++在[1，+∞）上是減函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．解答： 解：（1）由于f（x）=lnx，在（0，1]上是增函數(shù)，且F（x）==，∵F′（x）=，∴當x∈（0，1]時，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）為增函數(shù)，∴f（x）在（0，1]上不是“非完美增函數(shù)”；（2）∵g（x）=2x++alnx，∴g′（x）=2﹣+=，∵g（x）是[1，+∞）上的“非完美增函數(shù)”，∴g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴g′（1）≥0，∴a≥0，又G（x）==2++在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴G′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，即﹣+≤0在[1，+∞）恒成立，即ax﹣axlnx﹣4≤0在[1，+∞）恒成立，令p（x）=ax﹣axlnx﹣4則p′（x）=﹣alnx，∴解得0≤a≤4，綜上所述0≤a≤4．點評：本題以新定義的形式考查函數(shù)的單調(diào)性，考查運用所學知識分析解決新問題的能力．22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點為O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）證明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）證明：連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB?平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作