遼寧省沈陽市岐山第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省沈陽市岐山第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知扇形的面積等于cm2,弧長(zhǎng)為cm，則圓心角等于

A．

B.．

C．

D.參考答案：C略2.函數(shù)

(

)A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：A3.下列四個(gè)函數(shù)：①y=x+1;②y=x-1;③y=-1；④y=,其中定義域與值域相同的是（）A.①②④

B.①②③

C.②③

D.②③④參考答案：A略4.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則(

)

A．(1，2)

B．

C．

D．參考答案：D5.已知等差數(shù)列中，，則的值是(

)．A.15

B.30

C.31

D.64參考答案：A6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，點(diǎn)(n，Sn)在曲線C上，C和直線x–y+1=0交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是（

）（A）an=2n–1

（B）an=3n–2

（C）an=4n–3

（D）an=5n–4參考答案：C7.在△ABC中，已知a=，b=2，B=45°，則角A=(

)．A．30°或150°

B．60°或120°

C．60°

D．30°參考答案：D略8.已知向量，，若向量，則m=（

）A.

－6 B.6 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)平面向量垂直的性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量垂直的性質(zhì)，考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9.輸入兩個(gè)數(shù)執(zhí)行程序后，使則下面語句程序正確的是參考答案：B略10.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，求參數(shù)k的取值范圍__________．參考答案：[0,1]

12.在△ABC中，cosA=﹣，sinB=，則cosC=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：△ABC中，∵cosA=﹣，∴A為鈍角，故sinA==；∵sinB=，∴cosB==，則cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣（﹣?﹣?）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)為,,，則此等比數(shù)列的公比等于______參考答案：214.已知函數(shù)，則___▲_____。參考答案：015.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

參考答案：或略16.某電腦公司2016年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)總收入中電腦配件的收入為40萬元，占全年經(jīng)營(yíng)總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2018年經(jīng)營(yíng)總收入要達(dá)到169萬元，且計(jì)劃從2016年到2018年每年經(jīng)營(yíng)總收入的年增長(zhǎng)率相同，則2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為

萬元．參考答案：130【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】增長(zhǎng)率問題的一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．本題中a就是2016年的經(jīng)營(yíng)收入，b就是2018年的經(jīng)營(yíng)收入，從而可求出增長(zhǎng)率的值，進(jìn)而可求2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入．【解答】解：2016年的經(jīng)營(yíng)總收入為400÷40%=1000（萬元）．設(shè)年增長(zhǎng)率為x（x＞0），依題意得，1000（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=﹣2.3，∵x＞0∴x2=﹣2.3不合題意，∴只取x1=0.3．1000（1+x）=1000×1.3=130（萬元）．即2017年預(yù)計(jì)經(jīng)營(yíng)總收入為130萬元．故答案為：130．17.設(shè)函數(shù)，給出四個(gè)命題：①是偶函數(shù)；②是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)；③，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．上述命題中，正確命題的序號(hào)是__________．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③①錯(cuò)，∵，，∴不是偶函數(shù)．②∵，由圖象知在上單調(diào)遞增，正確．③時(shí)，，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確．④若時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)誤．綜上，正確命題為②③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）判斷并證明函數(shù)在(0，2]內(nèi)的單調(diào)性，并求其值域。參考答案：解：函數(shù)在(0，2]內(nèi)是減函數(shù)。……………2分證明：任取，不妨設(shè)因此，函數(shù)在(0，2]內(nèi)是減函數(shù)。由函數(shù)的單調(diào)性可得：

………………….2分

19.（12分）已知(Ⅰ)若，求的表達(dá)式；（Ⅱ）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求函數(shù)的解析式；（Ⅲ）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)=2+sinx-cos2x-1+sinx=sin2x+2sinx

……………3分（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象上任一點(diǎn)M(x0,y0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為N(x,y）則x0=-x,y0=-y∵點(diǎn)M在函數(shù)y=f(x)的圖象上,即y=-sin2x+2sinx∴函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=-sin2x+2sinx

……………6分（Ⅲ）設(shè)sinx=t,(-1≤t≤1)則有當(dāng)時(shí)，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函數(shù)，∴λ=-1當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸方程為直線.ⅰ)時(shí)，，解得ⅱ)當(dāng)時(shí)，,解得綜上，.

略20.（12分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求其前n項(xiàng)和，并指出取得最大值時(shí)n的取值。參考答案：略21.已知二次函數(shù)，有兩個(gè)零點(diǎn)為－1和n．（1）求m、n的值；（2）證明：；（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù)；（4）求f(x)在區(qū)間上的最小值．參考答案：（1），；（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）.【分析】（1）利用韋達(dá)定理可得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，即可求出這兩個(gè)未知數(shù)的值；（2）直接計(jì)算和f1?x，可證明出；（3）任取，作差，因式分解后判斷差值的符號(hào)，即可證明出函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）分和兩種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式.【詳解】（1）由韋達(dá)定理得，解得；（2）由（1）知，，，因此，；（3）任取，則，，，，，即，因此，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，此時(shí).綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)相關(guān)的問題，涉及利用韋達(dá)定理求參數(shù)、二次函數(shù)對(duì)稱性、單調(diào)性的證明、以及二次函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.22.（12分）設(shè)向量．（1）求證：；（2）當(dāng)β=，α∈時(shí)，向量+與﹣的模相等，求角α；（3）向量滿足|k，k＞0，將與的數(shù)量積表示為關(guān)于k的函數(shù)f（k），求f（k）的最小值及取得最小值時(shí)與的夾角．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出；（2）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模的計(jì)算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．（3）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出．解答： （1）證明：∵向量．∴=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴=（cos2α﹣cos2β）+（sin2α﹣si