浙江省麗水市新建中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省麗水市新建中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為，則點(diǎn)P（）在A．上

B．內(nèi)

C．外

D．以上三種情況都有可能參考答案：B2.已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為則的大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：C3.張不同的電影票全部分給個(gè)人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.已知長方體ABCD－A′B′C′D′，對角線AC′與平面A′BD相交于點(diǎn)G，則G是△A′BD的()A．垂心

B．外心

C．內(nèi)心

D．重心

參考答案：D略5.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.31 B.32 C.63 D.64參考答案：C【分析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，得到，，成等比數(shù)列，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)和，所以，，成等比數(shù)列，所以，即，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算，熟記前項(xiàng)和的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.6.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A．y=±2x B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的離心率，推出a、b關(guān)系，然后直接求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由雙曲線的離心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以雙曲線的漸近線方程為：y==±x．故選B．7.已知平面，m是內(nèi)不同于的直線，那么下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|=9，則|PF2|等于（

）A．1

B．17

C.1或17

D．以上答案均不對參考答案：B根據(jù)雙曲線的定義得到根據(jù)雙曲線的焦半徑的范圍得到故結(jié)果為17.故答案為：B。

9.若直線ax+y﹣1=0與直線4x+（a﹣3）y﹣2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．﹣1 B．4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由兩直線垂直的充要條件可得：4a+（a﹣3）=0，解之即可．【解答】解：由兩直線垂直的充要條件可得：4a+（a﹣3）=0，解得a=．故選C【點(diǎn)評】本題考查兩直線垂直的充要條件，屬基礎(chǔ)題．10.已知tan(α＋β)=，tan(α＋)=,那么tan(β－)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是

.參考答案：12.命題“?x∈R，tanx≥0”的否定是

．參考答案：?x∈R，tanx＜0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?x∈R，tanx＜0，故答案為：?x∈R，tanx＜013.用數(shù)字0，1，2，3，5組成個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)．參考答案：42【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；排列組合．【分析】當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A44，當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A31A33，進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)個(gè)位數(shù)字為0時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A44=24個(gè)，當(dāng)個(gè)位數(shù)字為2時(shí)，這樣的五位數(shù)共有：A31A33=18個(gè)，所以組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有24+18=42個(gè)．故答案為42．【點(diǎn)評】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，項(xiàng)這種排數(shù)問題特別是包含數(shù)字0的排數(shù)問題，注意要分類來解，0在末位是偶數(shù)，并且0還不能排在首位，在分類時(shí)要做到不重不漏．14.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．A、

B、

C、

D、參考答案：D15.橢圓C：的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率為

參考答案：略16.根據(jù)下列對于幾何結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱：（１）

由個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的五邊形，其他面都是全等的矩形；（２）

一個(gè)等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉曲面所圍成的圖形．

參考答案：（１）五棱柱；

（２）圓錐．17.已知拋物線上有一條長為9的動弦AB，則AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離為

.參考答案：易知拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，且的中點(diǎn)為，分別過點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別為，則，由拋物線定義，得（當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取等號），即中點(diǎn)到軸的最短距離為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0．若p是q的充分而不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】先求出p：x＜﹣2或＞10，q：x＜1﹣a或x＞1+a，再由p是q的充分而不必要條件，列出方程組，從而求出正實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：p：x＜﹣2或＞10，q：x＜1﹣a或x＞1+a∵由p是q的充分而不必要條件，∴即0＜a≤3．【點(diǎn)評】本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式的合理運(yùn)用．19.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且．（1）求的周長；(2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：∴∵∴，則∴點(diǎn)坐標(biāo)為或或或20.某商場為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動，活動規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.（1）若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；（2）若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為X（元），求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）40設(shè)指針落在A,B,C區(qū)域分別記為事件A,B,C.則.………………3分（Ⅰ）若返券金額不低于30元，則指針落在A或B區(qū)域.………………6分即消費(fèi)128元的顧客，返券金額不低于30元的概率是.（Ⅱ）由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次.隨機(jī)變量的可能值為0，30，60，90，120.………………7分………………10分所以，隨機(jī)變量的分布列為：

0

30

60

90

120

………………12分其數(shù)學(xué)期望.………13分21.已知直線l1：ax+by+1=0，（a，b不同時(shí)為0），l2：（a﹣2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)b=3且l1∥l2時(shí)，求直線l1與l2之間的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)b=0時(shí)，l1垂直于x軸，所以由l1⊥l2知l2垂直于y軸，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．（2）由b=3且l1∥l2，先求出a的值，再由兩條平行間的距離公式，能求出直線l1與l2之間的距離．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)b=0，時(shí)，l1：ax+1=0，由l1⊥l2知a﹣2=0，…解得a=2．…（2）當(dāng)b=3時(shí)，l1：ax+3y+1=0，當(dāng)l1∥l2時(shí)，有…解得a=3，…此時(shí)，l1的方程為：3x+3y+1=0，l2的方程為：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，…則它們之間的距離為d==．…22.（12分）（2015秋?洛陽期中）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且a2+c2=b2+ac．（1）若b=，sinC=2sinA，求c的值；（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．

【專題】解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由正弦定理化簡已知可得：c=2a，根據(jù)a2+c2=b2+ac．b=，即可解得a，c的值．（2）由余弦定理可求cosB，從而可求sinB，又b=2，a2+c2=b2+ac．解得ac≤4，利用三角形面積公式即可求得△ABC面積的最大值．【解答】解：（1）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得