2022年河北省保定市聶榮臻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年河北省保定市聶榮臻中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B略2.設(shè)集合，則“且”成立的充要條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.若集合中元素的個(gè)數(shù)為（） A．3個(gè) B． 2個(gè) C． 1個(gè) D． 0個(gè)參考答案：考點(diǎn)： 集合中元素個(gè)數(shù)的最值．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 先求出集合A，由集合B的定義求出元素即可．解答： 解：∵集合，∴A={1，2，3，4，5，6}B={1，2，4}；故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與集合中元素的求法，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（S）T等于

（A）{2，4}

（B）{4} （C）

（D）{1,3,4}參考答案：A略5.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有＜0．則下列結(jié)論正確的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．f（log25）＜f（20.3）＜f（0.32）C．f（log25）＜f（0.32）＜f（20.3） D．f（0.32）＜f（log25）＜f（20.3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析；由對(duì)任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，可知f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，又由f（x）是R上的偶函數(shù)可得f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而可得結(jié)論．解：∵對(duì)任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，又∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵0.32＜20.3＜log25∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，特別要注意的是對(duì)任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，表達(dá)了f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，屬于中檔題．6.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D7.集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定義，則的子集個(gè)數(shù)為(

)

A．7

B．12

C．32

D．64參考答案：D8.在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m，該組在頻率分布直方圖的高為h，則|a－b|等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．2

C．

D．3參考答案：B雙曲線的一條漸近線方程為，即，因?yàn)闈u近線與圓相切，所以，即，所以e=2。10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是．

．

．

．參考答案：由三視圖易知該幾何體是一個(gè)底半徑為高為的圓柱挖去一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為的四棱錐得到的幾何體，其體積為．故答案選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于

參考答案：由圖知，，，所以周期，又，所以，所以，即，所以，所以，又，所以。12.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長(zhǎng)度等于____________.參考答案：略13.已知集合A={－1,0,1,6}，，則A∩B=_____.參考答案：{1,6}【分析】由題意利用交集的定義求解交集即可.【詳解】由題知，.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

14.若，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和為________.參考答案：-1略15.已知函數(shù)，當(dāng)不等式的解集為時(shí)，實(shí)數(shù)的值為

。參考答案：216.拋物線y2=8x上一點(diǎn)M（x0，y0）到其焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為______．參考答案：【分析】根據(jù)拋物線定義求點(diǎn)M坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，拋物線的準(zhǔn)線方程為，若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為6，則其到準(zhǔn)線的距離也為6，則，解可得：，又由M在拋物線上，則，則M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離，故答案：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17.已知方程ax2＋bx－1＝0(a，b∈R且a>0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則a－b的取值范圍為

參考答案：(-1,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時(shí)間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均課外課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[40，60）上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男

女

20110合計(jì)

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．參考公式：，其中n=a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計(jì)算得出K2，與臨界值比較即可得出結(jié)論；（II）由題意，用頻率代替概率可得出抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率為0.25，由于X～B（3，），由公式計(jì)算出期望與方差即可．【解答】解：列出列聯(lián)表，

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男

603090女9020110合計(jì)15050200（Ⅰ），所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)．（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)可得，抽到“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生的頻率為0.25，將頻率視為概率，∴X～B（3，），∴．

19.（13分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過A（﹣1，）、B（0，）兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)B且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于另一點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線BN交x軸于點(diǎn)Q．求|OP|+|OQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）將A、B兩點(diǎn)代入橢圓方程，求出a、b，從而可得橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），聯(lián)立直線l與橢圓方程，由韋達(dá)定理可得，從而M（，），N（，﹣），從而直線BN的方程為：，則Q（，0），又因?yàn)镻（，0），結(jié)合不等式可得|OP|+|OQ|=+≥4．解：（Ⅰ）將A（﹣1，）、B（0，）兩點(diǎn)代入橢圓方程，得，解得，所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）由于直線l的斜率存在，故可設(shè)直線l的方程為（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），解方程組，化簡(jiǎn)得，所以，=，從而M（，），N（，﹣），所以kBN==，從而直線BN的方程為：，則Q（，0），又因?yàn)镻（，0），所以|OP|+|OQ|=+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)=，即|k|=時(shí)取等號(hào)，所以|OP|+|OQ|的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意積累解題方法，聯(lián)立方程組后利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．20.已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，向量與向量共線．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值．（2）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得||||的值，利用以及基本不等式，求得的最小值．【解答】解：（1）向量與向量共線．∴（a﹣b）?sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）?b=（a﹣c）（a+c），∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”），∴的最小值為．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性并給予證明；（2）在區(qū)間（1，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證： 參考答案：22.（本小題滿分12分）某超市計(jì)劃在春節(jié)當(dāng)天從有抽獎(jiǎng)資格的顧客中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣