2021-2022學(xué)年山東省泰安市肥城礦區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省泰安市肥城礦區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則

的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【分析】利用正弦定理求出a、b、c的比值，然后利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，∴a：b：c=5：7：8．不妨設(shè)a=5t，b=7t，c=8t，由余弦定理可得：49t2=25t2+64t2﹣2×5t×8tcosB，∴cosB=．∴B=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，求出cosB，是解題的關(guān)鍵，基本知識(shí)的考查．3.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是A． B．C． D．參考答案：C4.在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角和為180°，把角C變化為A+B，用兩角和的正弦公式展開(kāi)移項(xiàng)合并，公式逆用，得sin（B﹣A）=0，因?yàn)榻鞘侨切蔚膬?nèi)角，所以兩角相等，得到三角形是等腰三角形．【解答】解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．∴cosAsinB﹣sinAcosB=0．∴sin（B﹣A）=0，∵A和B是三角形的內(nèi)角，∴B=A．故選B5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在下列各圖中，兩個(gè)變量具有較強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系的散點(diǎn)圖是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】觀察兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，則兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，若帶狀從左向右上升，是正相關(guān)，下降是負(fù)相關(guān)，由此得出正確的選項(xiàng)．【解答】解：A中兩個(gè)變量之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；在兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖中，若樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，則兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，對(duì)照?qǐng)D形：B中樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，且從左到右是上升的，∴是正相關(guān)關(guān)系；C中樣本點(diǎn)成直線形帶狀分布，且從左到右是下降的，∴是負(fù)相關(guān)關(guān)系；D中樣本點(diǎn)不成直線形帶狀分布，相關(guān)關(guān)系不明顯．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了變量間的相關(guān)關(guān)系、散點(diǎn)圖及從散點(diǎn)圖上判斷兩個(gè)變量有沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)在（，）內(nèi)為減函數(shù)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，,則m=（）A．38

B．20

C．10

D．9參考答案：C9.若集合,，則

()

A.{}

B.{}

C.{}

D.{}參考答案：B10.在△ABC中，給出下列4個(gè)命題，其中正確的命題是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.,則參考答案：ABD【分析】利用正弦定理和同角關(guān)系對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)分析判斷得解.【詳解】A.若，則所以，所以該選項(xiàng)是正確的；B.若，則，所以該選項(xiàng)是正確的；C.若，設(shè),所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.D.,則所以,故該選項(xiàng)正確.故選：A,B,D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，考查同角三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y、z均為正數(shù)，則的最大值為_(kāi)_____________.參考答案：【分析】根據(jù)分子和分母的特點(diǎn)把變形為，運(yùn)用重要不等式，可以求出的最大值.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)）,（當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)），因此的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關(guān)鍵.12.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為

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．（用數(shù)字作答）參考答案：1513.已知單位向量，的夾角為，那么||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】先將所求向量的模平方，轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積運(yùn)算，再利用已知兩向量的模和夾角，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，最后別忘了開(kāi)平方【解答】解：∵單位向量，的夾角為，∴||2=﹣4+4=1﹣4×1×1×cos+4=1﹣2+4=3∴||=故答案為14.已知冪函數(shù)在(0，+∞)上是減函數(shù)，則m=_______．參考答案：-315.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a=4，c=3，則△ABC的面積等于．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，得B=60°，再利用面積公式可求．【解答】解：由題意，∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列∴B=60°∴S=ac×sinB=故答案為16.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′中：BC′與CD′所成的角為

．參考答案：600【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】連結(jié)BA'、A'C'，利用正方體的性質(zhì)得到四邊形A'D'CB是平行四邊形，得BA'∥CD'，從而∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'與CD'所成的角的大小．【解答】解：連結(jié)BA'、A'C'，∵正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．∴四邊形A'D'CB是平行四邊形，可得BA'∥CD'，則∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．∵△A'BC'為正三角形，可得∠A'BC'=60°．即BC'與CD'所成的角為60°．故答案為：60017.已知sinα=，α∈（，π），tan（π﹣β）=，則tan（α﹣2β）=．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由sinα的值和α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值及tanα的值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)tan（π﹣β）=得到tanβ的值，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tan2β的值，把所求的式子利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα和tan2β的值代入即可求出值．【解答】解：由sinα=，且α∈（，π），得到cosα=﹣=﹣，所以tanα=﹣；由tan（π﹣β）=﹣tanβ=，得到tanβ=﹣，所以tan2β==﹣．則tan（α﹣2β）===故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、兩角差的正切函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知D為邊BC的中點(diǎn)，，，.（1）求角A的大??；（2）求△ABC的面積.參考答案：解：（1）由可得，由正弦定理：，，可得：，即：.（2）延長(zhǎng)至，使，連接，則，∴，在中，..，由余弦定理得，，即，，解得，（舍去）.∴.

19.設(shè)集合,.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求；(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：由，得，．………4分（Ⅱ）解：，……………6分．…………8分由，得，即．………………10分20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）由條件利用二倍角的余弦公式求得cos（2x﹣）的值．【解答】解：（1）由于f（x）=2sin（x+）﹣2cosx=2sinxcos+2cosxsin﹣2cosx=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣+2kπ，π+2kπ]（k∈Z）．（2）由（1）知f（x）=2sin（x﹣），即sin（x﹣）=，∴cos（2x﹣）=1﹣2=．∴cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．21.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對(duì)于正整數(shù)是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，，求；（2）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；（2）；（3）和的取值范圍分別是，.（1）由題意，得，解，得.---------------2分∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即.-----------4分（2）由題意，得，對(duì)于正整數(shù)，由，得.-------------------6分根據(jù)的定義可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴.---------------------9分（3）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得.------10分∵,根據(jù)的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m都有，即對(duì)任意的正整數(shù)m都成立.當(dāng)（或）時(shí)，得（或），----12分這與上述結(jié)論矛盾！當(dāng)，即時(shí)，得，解得.∴存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，.----------14分22.已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}．（1）求圖中陰影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得C=A∩（?UB），進(jìn)而由補(bǔ)集的定義求出?UB，再由交集的定義可得A∩（?UB），即可得答案；（2）根據(jù)題意，先求出集合A∪B，