貴州省遵義市余慶縣關(guān)興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

貴州省遵義市余慶縣關(guān)興中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖形向左平移個單位后得到的圖像關(guān)于y軸對稱，則正數(shù)的最小正值是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖形向左平移個單位后，可得函數(shù)的圖象，再根據(jù)得到的圖象關(guān)于軸對稱，可得，即，令，可得正數(shù)的最小值是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．

2.如左下圖算法輸出的結(jié)果是

(

)

A.滿足1×3×5×…×n＞2005的最小整數(shù)n

B.1+3+5+…+2005C.求方程1×3×5×…×n=2005中的n值

D.1×3×5×…×2005

S=1i=1WHILES≤2005i=i+2S=S×iWENDPRINTi

參考答案：A3.用，，表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：①若∥，∥，則∥；

②若⊥，⊥，則⊥；③若∥，∥，則∥；

④若⊥，⊥，則∥.其中真命題的序號是

（▲）A、①②

B、②③

C、①④

D、③④參考答案：C4.△ABC中，，，，則等于

（

）A

B

C或

D或參考答案：C略5.下列命題是真命題的是A.若，則

B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D略6.從某校高三100名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取10名學(xué)生作代表，學(xué)生的編號從00到99，若第一組中抽到的號碼是03，則第三組中抽到的號碼是(

)A.22 B.23 C.32 D.33參考答案：B【分析】先由題中條件，確定分組間隔，再由第一組抽到的號碼，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺哪承８呷?00名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取10名學(xué)生作代表，所以分組間隔為，又第一組中抽到的號碼是03，所以第三組中抽到的號碼是.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，熟記系統(tǒng)抽樣的特征即可，屬于?？碱}型.7.擲一個骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.“a<-1”是“函數(shù)在區(qū)間(－∞,2)上單調(diào)遞減”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】先求出“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的等價(jià)條件，然后根據(jù)范圍之間的關(guān)系得出結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，因?yàn)樗浴癮<-1”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的必要不充分條件.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，解決此類問題首先要搞清楚什么是條件，什么是結(jié)論，由條件得出結(jié)論滿足充分性，由結(jié)論推出條件滿足必要性.9.在中，，則等于A．30°

B． 60°

C．60°或120° D． 30°或150參考答案：C10.在△ABC中，a=1，b=，A=30°，則角C=（）A．60° B．30°或90° C．30° D．60°或120°參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，結(jié)合B的范圍可求B的值，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞a，可得：B∈（30°，180°），∴可得：B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個正三棱柱的三視圖如右圖所示，則該三棱柱的側(cè)面積是

．參考答案：12.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個等式為

．參考答案：13.記，，…，．若，則的值為

.參考答案：14.已知，且，則

▲

.參考答案：2

略15.直線ax﹣2y+2=0與直線x+（a﹣3）y+1=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：利用兩直線平行的條件，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得實(shí)數(shù)a的值．解答：解：直線ax﹣2y+2=0與直線x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案為1．點(diǎn)評：本題考查兩直線平行的條件，利用一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得實(shí)數(shù)a的值．16.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足0<f′(x)<1,對任意實(shí)數(shù)a≠b,的取值范圍是________.

參考答案：17.已知命題p：x≤1，命題q：≥1，則命題p是命題q的條件．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】命題q：≥1，即≤0，等價(jià)于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：命題p：x≤1，命題q：≥1，∴≤0，等價(jià)于x（x﹣1）≤0，x≠0，解得0＜x≤1．則命題p是命題q的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知數(shù)列中，，，令.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使成立的正整數(shù)n的最小值.參考答案：(2)由（1）得，即，，……7分，，令①，則②，①-②得：，，，…………11分由，∵當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，∴正整數(shù)n的最小取值為5.……13分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程是，等邊△ABC的頂點(diǎn)都在C2上，且點(diǎn)A，B，C依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.（1）求點(diǎn)A，B，C的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線BC距離的取值范圍.參考答案：（1）見解析;（2）.試題分析：（1）由題意可得點(diǎn)的直角坐標(biāo)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直角坐標(biāo)為.（2）由題意可得直線的方程為，利用點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)到直線距離結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得.試題解析：（1）由，可得點(diǎn)直角坐標(biāo)，由已知，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，可得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，同理可得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.（2）直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離（其中，），因?yàn)?，所以，所以，所?20.定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值．參考答案：（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，合理設(shè)出變量，即可求解函數(shù)在上的解析式；（2）由（1）可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值與最小值.【詳解】:上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)題意，令函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題好解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分12分）

已知展開式中偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和比展開式的各項(xiàng)系數(shù)和大112。（1）

求n;（2）

在（1）的條件下，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；

（3）求展開式中的所有的有理項(xiàng)。參考答案：解：（1）；即

所以

得n=4

……………3分(2)

從而展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是：

……6分（3）設(shè)有理項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則

令

……9分

即所以第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，第8項(xiàng)為有理項(xiàng)，它們分別是：；

；

……12分22.設(shè)，且.（Ⅰ）求a的值及f(x)的定義域；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（Ⅰ），的定義域?yàn)?－1,3)；（Ⅱ）－2.【分析】（Ⅰ）利用可求出實(shí)數(shù)的值，再由真數(shù)大于零可求出函數(shù)的定義域；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，設(shè)，求出在上的取值范圍，