河南省開(kāi)封市思達(dá)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省開(kāi)封市思達(dá)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足：，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)F2的對(duì)稱點(diǎn)為P，點(diǎn)P到雙曲線的漸近線距離為，過(guò)F2的直線與雙曲線C右支相交于M、N兩點(diǎn)，若，△F1MN的周長(zhǎng)為10，則雙曲線C的離心率為A． B．2 C． D．3參考答案：B依題意得點(diǎn)P，，由雙曲線的定義得周長(zhǎng)為，由此得，，故．

3.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)的是A．

B．

C．

D．參考答案：在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中所占比例相差越大，則分類變量關(guān)系越強(qiáng)，故選．4.對(duì)于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數(shù)，則的圖象只可能是參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)都為偶函數(shù)，所以也為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除A,D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以選C.6.若函數(shù)(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω=（

）A．3

B．2

C．

D．參考答案：C7.在中,已知,則角的度數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是(

)A．m∥β且l1∥α B．m∥l1

且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】判斷線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系，可將線線、線面、面面平行（垂直）的性質(zhì)互相轉(zhuǎn)換，進(jìn)行證明，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：∵m∥l1，且n∥l2，又l1與l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，∴α∥β，而當(dāng)α∥β時(shí)不一定推出m∥l1且n∥l2，可能異面．故m∥l1且n∥l2是α∥β的一個(gè)充分而不必要的條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A．8號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生 C．616號(hào)學(xué)生 D．815號(hào)學(xué)生參考答案：C從名學(xué)生中抽取名，每人抽一個(gè)，號(hào)學(xué)生被抽到，則抽取的號(hào)數(shù)就為，可得出號(hào)學(xué)生被抽到.

10.甲：函數(shù)，f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則甲是乙的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解答： 解：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），成立，∴命題乙成立．若：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則不滿足函數(shù)單調(diào)性定義的任意性，∴命題甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要條件．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.無(wú)窮等比數(shù)列首項(xiàng)為1，公比為負(fù)數(shù)，且各項(xiàng)和為，則的取值范圍是_________。參考答案：略12.若為曲線（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是 .參考答案：13.給出如下命題：①已知隨機(jī)變量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，則P（X＞4﹣a）=0.68②若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離之和為8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段；③設(shè)x∈R，則“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分條件；④若實(shí)數(shù)1，m，9成等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為；其中所有正確命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由正態(tài)分布的特點(diǎn)，關(guān)于直線x=2對(duì)稱，可得P（X＞4﹣a）=P（X＜a），即可判斷①；由|PF1|+|PF2|=|F1F2|，即可判斷②；x2﹣3x＞0?x＞3或x＜0．由x＞4可得x2﹣3x＞0成立，反之不成立，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷③；由等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)可得m，再由橢圓和雙曲線的離心率公式可得，即可判斷④．【解答】解：①已知隨機(jī)變量X～N（2，σ2），曲線關(guān)于直線x=2對(duì)稱，若P（X＜a）=0.32，則P（X＞4﹣a）=0.32．故①錯(cuò)；②∵|PF1|+|PF2|=|F1F2|，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為線段F1F2，故②正確；③x2﹣3x＞0?x＞3或x＜0．由x＞4可得x2﹣3x＞0成立，所以“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分條件，故③錯(cuò)；④實(shí)數(shù)1，m，9成等比數(shù)列可得m=±3，所以圓錐曲線可能為橢圓或雙曲線，則離心率可能為或2，故④錯(cuò)．故答案為：②③．14.執(zhí)行如圖2的程序框圖，如果輸入的N的值是6，那么輸出的p的的值是

。參考答案：105略15.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】首先還原幾何體為正方體和三棱錐的組合體，分別計(jì)算體積得到所求．【解答】解：由三視圖得到幾何體如圖：其體積為；故答案為：16.現(xiàn)有8本雜志，其中有3本是完全相同的文學(xué)雜志，還有5本是互不相同的數(shù)學(xué)雜志，從這8本里選取3本，則不同選法的種數(shù)為

．參考答案：16

17.已知函數(shù)，則函數(shù)的最大

值為

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(Ⅰ)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(Ⅱ)若函數(shù)在處取得極值，且對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)且時(shí)，試比較的大?。畢⒖即鸢福?Ⅰ)，

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，

∴在上沒(méi)有極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，得，得，

∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．

∴當(dāng)時(shí)在上沒(méi)有極值點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．………4分

(Ⅱ)∵函數(shù)在處取得極值，

∴，

∴，

令，可得在上遞減，在上遞增，

∴，即．………9分

(Ⅲ)解：令，

由(Ⅱ)可知在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減

∴當(dāng)時(shí)，>，即．

當(dāng)時(shí)，

∴，

當(dāng)時(shí)，

∴

………14分

19.在平面直角坐標(biāo)系中，是過(guò)定點(diǎn)且傾斜角為的直線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系（取相同單位長(zhǎng)度）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫(xiě)出求直線的參數(shù)方程，并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，求的取值范圍.參考答案：略20.某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元（a為常數(shù)，2≤a≤5）的管理費(fèi)，根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元時(shí)，產(chǎn)品一年的銷售量為（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）萬(wàn)件，已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí)，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬(wàn)件．經(jīng)物價(jià)部門核定每件產(chǎn)品的售價(jià)x最低不低于35元，最高不超過(guò)41元．

（1）求分公司經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)L（x）萬(wàn)元與每件產(chǎn)品的售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)L（x）最大，并求出L（x）的最大值．參考公式：參考答案：略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，證明：（其中（e≈2.718……即自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（1）定義域?yàn)?..........................................1分..................................................2分當(dāng)時(shí),遞增,當(dāng)時(shí),遞減,......................................................3分的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為................4分的極大值為無(wú)極小值.........................................5分(2)函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)，...7分.................................ks5u................8分..............................................................................9分(3).......