山西省忻州市南河溝鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市南河溝鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.10個(gè)正數(shù)的平方和是370，方差是33，那么平均數(shù)為（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：B．由題意得，于是2.已知，，，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C考點(diǎn)：比較大小【方法點(diǎn)睛】比較大小的常用方法(1)作差法：一般步驟：①作差；②變形；③定號(hào)；④結(jié)論．其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式．當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步驟：①作商；②變形；③判斷商與1的大??；④結(jié)論．[KS5UKS5U](3)函數(shù)的單調(diào)性法：將要比較的兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系．(4)借助第三量比較法3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由的假設(shè)證明時(shí)，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（）A．

B．C．

D．參考答案：D4.對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，有(x、y、z∈R)，則x＋y＋z＝1是P、A、B、C四點(diǎn)共面的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)不可能取到的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.在等比數(shù)列{}中，若，則的值為(

)A．-4 B．-2 C．4 D．2參考答案：B8.下列命題是真命題的是

（A）的充要條件

（B）的充分條件

（C）

（D）若為真命題，則為真參考答案：B9.已知橢圓，若此橢圓上存在不同的兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B10.如右圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1的夾角是

()A．45°

B．60°C．90°

D．120°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=–1,a1–a3=–3，則a4=

參考答案：－8

12.已知隨機(jī)變量~，則____________(用數(shù)字作答).參考答案：略13.若橢圓過拋物線的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為

．參考答案：因?yàn)闄E圓過拋物線焦點(diǎn)為(2,0),并且焦點(diǎn)為所以a=2,.

14.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則=__________．參考答案：由題意可得：，則.

15.已知是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么

.參考答案：16.在等比數(shù)列()中,則

▲

.參考答案：8

略17.若直線x+（1+m）y+2+m=0與直線2mx+4y+6=0平行，則m的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．．【解答】解：∵直線x+（1+m）y+2+m=0與2mx+4y+6=0平行∴∴m=﹣2故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的條件，解題過程中要注意兩直線重合的情況，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知,（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）∵，，∴ ………………2分∴ ………………5分（2）由條件得，， ………………7分而，∴ ………………10分又∵，，∴，∴………………12分（注：不交待范圍，直接得到結(jié)果的，扣2分）19.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（2，2），圓C：x2+y2﹣8y=0，過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)．（1）求線段AB的最短長度；（2）若線段AB的中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）當(dāng)弦AB長度最短時(shí)，AB⊥MC，即可求弦AB的長度；（2）由題設(shè)知?=0，即可求M的軌跡方程．【解答】解：（1）圓C的方程可化為x2+（y﹣4）2=16，所以圓心為C（0，4），半徑為4．當(dāng)AB⊥MC時(shí)弦AB最短，此時(shí)AB=4；（2）設(shè)M（x，y），則=（x﹣4，y），=（2﹣x，2﹣y），由題設(shè)知?=0，故（x﹣4）（2﹣x）+y（2﹣y）=0，即（x﹣3）2+（y﹣1）2=2．由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是（x﹣3）2+（y﹣1）2=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度中等．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，{bn}是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令.求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先求出，再由得到通項(xiàng)公式，求出，再由，進(jìn)而可得出結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）得到，再由錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ），時(shí)，，也符合此式，所以.又，，可得，，所以（Ⅱ），所以，所以，錯(cuò)位相減得，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的求和，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.21.解關(guān)于的不等式：參考答案：22.某廠擬在2014年通過廣告促銷活動(dòng)推銷產(chǎn)品.經(jīng)調(diào)查測(cè)算，產(chǎn)品的年銷售量（假定年產(chǎn)量=年銷售量）萬件與年廣告費(fèi)用萬元滿足關(guān)系式：（為常數(shù)）.若不做廣告，則產(chǎn)品的年銷售量恰好為1萬件.已知2014年生產(chǎn)該產(chǎn)品時(shí)，該廠需要先固定投入8萬元，并且預(yù)計(jì)生產(chǎn)每1萬件該產(chǎn)品時(shí)，需再投入4萬元，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品所需的年平均成本的1.5倍（每件產(chǎn)品的成本包括固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分，不包括廣告促銷費(fèi)用）.（Ⅰ）將2014年該廠的年銷售利潤（萬元）表示為年廣告促銷費(fèi)用（萬元）的函數(shù)；（Ⅱ）2014年廣告促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，該廠將獲利最大？參考答案：（Ⅰ）由題意得當(dāng)時(shí)即∴

…………………2分∴∴…6