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第六章動(dòng)量和動(dòng)量守恒定律專(zhuān)題強(qiáng)化六力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用一、解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn)力的觀點(diǎn)運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解題,可處理勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題能量觀點(diǎn)用動(dòng)能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題,可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題動(dòng)量觀點(diǎn)用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒觀點(diǎn)解題,可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題二、動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)的比較相同點(diǎn)①研究對(duì)象都是相互作用的物體組成的系統(tǒng)②研究過(guò)程都是某一運(yùn)動(dòng)過(guò)程不同點(diǎn)動(dòng)量守恒定律是矢量表達(dá)式,還可以寫(xiě)出分量表達(dá)式;而動(dòng)能定理和能量守恒定律都是標(biāo)量表達(dá)式,無(wú)分量表達(dá)式三、利用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)解題的技巧(1)若研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng),應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)。(2)若研究對(duì)象為單一物體,且涉及功和位移問(wèn)題時(shí),應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。(3)若研究過(guò)程涉及時(shí)間,一般考慮用動(dòng)量定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。(4)因?yàn)閯?dòng)量守恒定律、能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)、動(dòng)能定理都只考查一個(gè)物理過(guò)程的始末兩個(gè)狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系,對(duì)過(guò)程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究,這正是它們的方便之處。特別對(duì)于變力做功問(wèn)題,就更顯示出它們的優(yōu)越性。1.動(dòng)力學(xué)方法的應(yīng)用若一個(gè)物體參與了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,而運(yùn)動(dòng)過(guò)程只涉及運(yùn)動(dòng)和力的問(wèn)題或只要求分析物體的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)而不涉及能量問(wèn)題,則常常用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解。(2023·河南高三模擬)如圖所示,三角形傳送帶以v=7m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),傳送帶兩邊傾斜部分的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=9m,且與水平方向夾角均為θ=37°。現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量均為m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A、B,從傳送帶頂端處均以v0=1m/s的初速度分別沿傳送帶左、右兩邊下滑,兩物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=。已知重力加速度g=10m/s2,sin37°=,cos37°=,求A、B兩物體到達(dá)傳送帶底端的時(shí)間差。例1[答案]
7.5s2.能量觀點(diǎn)的應(yīng)用若一個(gè)物體參與了多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,若該過(guò)程涉及能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題,并且具有功能關(guān)系的特點(diǎn),則往往用動(dòng)能定理、能量守恒定律求解。(2023·廣東佛山模擬預(yù)測(cè))如圖所示,粗糙水平面AB與豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道在B點(diǎn)平滑相接,一質(zhì)量為m的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放,經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后恰好能通過(guò)最高點(diǎn)C作平拋運(yùn)動(dòng)。已知:半圓形軌道半徑R=0.4m,小滑塊的質(zhì)量m=0.1kg,小滑塊與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=,AB的長(zhǎng)度L=20m,重力加速度取10m/s2。求:(1)小滑塊對(duì)圓軌道最低處B點(diǎn)的壓力大小;(2)彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能;(3)若僅改變AB的長(zhǎng)度L,其他不變,滑塊在半圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道,求出L的可能值。例2(3)當(dāng)小滑塊恰好能通過(guò)最高點(diǎn)C作平拋運(yùn)動(dòng)時(shí),AB的長(zhǎng)度為20m,當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到與圓心O等高時(shí)速度為零,設(shè)此時(shí)AB之間的距離為L(zhǎng)1,從A到與圓心等高位置,根據(jù)能量守恒定律可得Ep=μmgL1+mgR,解得L1=23m。物塊恰好達(dá)到B點(diǎn),根據(jù)能量守恒定律可得Ep=μmgL2,解得L2=25m。故要使滑塊在半圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)不脫離軌道,則L≤20m或23m≤L<25m。[答案]
(1)6N
(2)5J
(3)L≤20m或23m≤L<25m3.力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用這類(lèi)模型各階段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程具有獨(dú)立性,只要對(duì)不同過(guò)程分別選用相應(yīng)規(guī)律即可,兩個(gè)相鄰的過(guò)程連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩過(guò)程的紐帶。(2022·全國(guó)乙卷)如圖(a),一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接,靜止在光滑水平面上;物塊B向A運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)與彈簧接觸,到t=2t0時(shí)與彈簧分離,第一次碰撞結(jié)束,A、B的v-t圖像如圖(b)所示。已知從t=0到t=t0時(shí)間內(nèi),物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為v0t0。A、B分離后,A滑上粗糙斜面,然后滑下,與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞,之后A再次滑上斜面,達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為θ(sinθ=0.6),與水平面光滑連接。碰撞過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求:(1)第一次碰撞過(guò)程中,彈簧彈性勢(shì)能的最大值;(2)第一次碰撞過(guò)程中,彈簧壓縮量的最大值;(3)物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。例3(2)由圖像知0~t0內(nèi)物塊B與物塊A的位移差等于彈簧的最大壓縮量,也就是題圖中該段時(shí)間物塊A、B圖像所夾面積,物塊A在0~t0時(shí)間內(nèi)的位移SA=v0t0,即為0~t0內(nèi),v-t圖像中A線(xiàn)與t軸所夾面積。0~t0過(guò)程,由動(dòng)量守恒有mvA+5mvB=(m+5m)v0,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)有mSA+5mSB=6mv0t0,解得SB=v0t0(B在0~t0內(nèi)的位移),最大壓縮量為X=SB-SA=v0t0-v0t0=v0t0;〔專(zhuān)題強(qiáng)化訓(xùn)練〕1.(2023·四川成都高三模擬)在北京冬奧會(huì)中,中國(guó)健兒取得了出色的成績(jī)。某次訓(xùn)練中,運(yùn)動(dòng)員將質(zhì)量為19.1kg的冰壺甲以某一速度擲出,冰壺在向前運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,碰到了對(duì)方的靜止冰壺乙,冰壺乙在運(yùn)動(dòng)0.2m后停下。已知比賽雙方所用冰壺完全相同,冰壺與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)為,當(dāng)?shù)刂亓铀俣燃s為10m/s2。假設(shè)兩冰壺的碰撞為一維碰撞,且不計(jì)碰撞的能量損失,則冰壺甲在碰前的速度約為(
)A.2.0m/s B.0.2m/sC.1.0m/s D.0.1m/sB2.(2023·合肥高三階段練習(xí))如圖所示,物體甲與物體丙通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪連接,物體丙離地面的高度為H。物體甲置于物體乙的最左端,甲與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(μ<1)。桌面光滑,物體乙離定滑輪足夠遠(yuǎn)。開(kāi)始時(shí)控制物體甲和乙,使三個(gè)物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)?,F(xiàn)撤去控制,物體丙從靜止開(kāi)始下落,直至落地,此過(guò)程中物體甲與乙始終接觸。已知物體甲、乙、丙的質(zhì)量分別為m、2m、3m,重力加速度為g。求:(1)撤去控制前,輕繩對(duì)滑輪作用力的大?。?2)撤去控制后,物體丙下落過(guò)程中,甲物體受到的拉力。3.(2022·河北卷)如圖,光滑水平面上有兩個(gè)等高的滑板A和B,質(zhì)量分別為1kg和2kg,A右端和B左端分別放置物塊C、D,物塊質(zhì)量均為1kg,A和C以相同速度v0=10m/s向右運(yùn)動(dòng),B和D以相同速度kv0向左運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻發(fā)生碰撞,作用時(shí)間極短,碰撞后
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