數(shù)學(xué)中使用放縮法和夾逼準(zhǔn)則來(lái)求極限的例子_第1頁(yè)
數(shù)學(xué)中使用放縮法和夾逼準(zhǔn)則來(lái)求極限的例子_第2頁(yè)
數(shù)學(xué)中使用放縮法和夾逼準(zhǔn)則來(lái)求極限的例子_第3頁(yè)
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數(shù)學(xué)中使用放縮法和夾逼準(zhǔn)則來(lái)求極限的例子例1：求極限[分析]由于是求數(shù)列的極限，即，其分子和分母同時(shí)都在變化，這時(shí)可以嘗試把分母變成不變的，即此題中將分母中含有的項(xiàng)略去，同時(shí)配合放縮法進(jìn)行求解。由于原數(shù)列分母隨著趨向到，分母都會(huì)小于,他的倒數(shù)，即小于除了第一項(xiàng)的其他項(xiàng)，所以。同理，原數(shù)列分母隨著趨向到，分母都會(huì)大于，他的倒數(shù)，即都會(huì)大于其他項(xiàng)，所以由于是無(wú)窮多項(xiàng)進(jìn)行相加，運(yùn)算過程可以相當(dāng)于積分的運(yùn)算即：令，(最左邊的式子)，(最右邊的式子)，得：即：所以原題的極限為：.例2：利用夾逼定理證明[分析]觀察到括號(hào)中的表達(dá)式：都是連續(xù)減的形式，一般情況是想辦法把它變換成加的形式。觀察到表達(dá)式：中有個(gè)相加，所以可以分別和后面?zhèn)€相減項(xiàng)相結(jié)合可以得到：，所以可以得到：，同上面例題一樣，分子和分母同時(shí)都在變動(dòng)，可以嘗試把分母固定不變。所以可得：所以可得：所以根據(jù)夾逼定理可以得到：原式的極限為：

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