第五講方差分析與秩和檢驗

第五講方差分析與秩和檢驗第一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四兩兩比較次數(shù)與I型錯誤率第二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四方差分析的基本思想根據(jù)資料的設(shè)計類型，即變異的不同來源，將全部觀察值總的離均差平方和和自由度分解為兩個或多個部分，每個部分的變異與自由度組成均方（MS），均方比值服從F分布，由此做出統(tǒng)計推斷，從而了解各因素對觀察指標影響有無統(tǒng)計學(xué)意義。第三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四第一部分方差分析

AnalysisOfVariance(ANOVA)

RFisher(1890-1962)在20世紀30年代發(fā)表以F分布為基礎(chǔ)的用于多組計量資料均數(shù)比較假設(shè)檢驗----方差分析，有時又被稱為變異分析或

F檢驗等。第四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四RAFisher,thefounderofstatisticalinference,workingonamechanicalcalculator第五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四Withingroupvarianceislargecomparedtovariabilitybetweenmeans.Unclearseparationofmeans.Withingroupvarianceissmallcomparedtovariabilitybetweenmeans.Clearseparationofmeans.第六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四第七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四方差分析的理論基礎(chǔ)：F分布F分布是方差分析的基礎(chǔ)，通過F分布確定P值。F分布也是一簇連續(xù)性分布，分布類型與第一、二自由度有關(guān)。當1、2自由度固定時，F(xiàn)值越大，其對應(yīng)的P值越小；反之亦然。第八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四方差分析的概述方差分析的核心是變異的分解：將所有觀察值之間的變異分解成幾部分，每一部分均反映了特定的內(nèi)容(如某因素的作用、交互作用)。通過變異間的相互比較，并構(gòu)建統(tǒng)計量F值，計算P值。方差分析的用途很廣，按照設(shè)計類型又可細為很多亞型。第九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四方差分析的主要設(shè)計類型成組設(shè)計（完全隨機設(shè)計）：單因素多組配伍設(shè)計：研究因素/配伍因素多組交叉設(shè)計：多個因素析因設(shè)計：兩因素及其交互作用正交試驗設(shè)計：多因素，多水平。。。。。。。第十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四方差分析主要用途推斷兩個及以上總體均數(shù)有無區(qū)別；分析兩個或多個研究因素作用及其交互作用；回歸方程的線性假設(shè)檢驗。第十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四一、成組設(shè)計資料的方差分析

(實例分析)

例1、某醫(yī)院對31名石棉礦工中的石棉肺患者、可疑患者、非患者進行了用力肺活量測定，結(jié)果見下，問三組石棉礦工的用力肺活量有無差別？第十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四表1三組石棉礦工的用力肺活量

石棉肺患者可疑患者非患者

1.8 2.32.91.42.13.21.52.12.72.12.12.81.92.62.71.72.53.01.82.33.41.92.43.01.82.43.41.83.32.0

3.5均數(shù)

1.792.313.42.51(合）例數(shù)

11911第一組第一例變異(1.8-1.79)+(1.79-2.51)第十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四1、方差分析過程

變異原因變異表現(xiàn)統(tǒng)計量干預(yù)效應(yīng)隨機因素組間變異組內(nèi)變異總變異組間均方組內(nèi)均方F值第十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四3、成組設(shè)計方差分析的變異分解總變異=組間變異+組內(nèi)變異(1.79-2.51)+(1.8-1.79)…………(1.8-2.51)=……第十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四總變異

31名礦工的用力肺活量的測試值大小不等，這種變異稱為總變異。其大小SS總=（Xij-X）2,即每個觀察值與總均數(shù)X的離均差平均和。第十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四組內(nèi)變異每個組內(nèi)的個體測量值也大小不等，這種變異稱為組內(nèi)變異（SS組內(nèi)），反映了隨機誤差的大小。SS組內(nèi)＝（Xij-Xi

）2,因SS組內(nèi)與樣本例數(shù)有關(guān)，為排除其影響，用組內(nèi)均方代替：ＭＳ組內(nèi)＝SS組內(nèi)／(N-K）第十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四組間變異三組間的均數(shù)大小不等，稱為組間變異（SS組間），反映了干預(yù)效應(yīng)與隨機誤差。SS組間＝ni（Xi-X）2,

為排除組數(shù)多少的影響，用組間均方代替：ＭＳ組間＝SS組間／(K－１）。三種變異的關(guān)系：SS總＝SS組間＋SS組內(nèi)，總＝組間＋組內(nèi)

第十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四組間變異(MS組間)/組內(nèi)變異(MS組內(nèi))=F組數(shù)減1為第一自由度，合并例數(shù)減組數(shù)為第二自由度根據(jù)F統(tǒng)計量與一二自由度確定P值第十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四1.792.313.4（三組）推斷總體H0三總體均數(shù)相等1=2=3三總體均數(shù)不等/不全等P值小概率事件拒絕H0不拒絕H012=3,1=23,1=32,123第二十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四3、假設(shè)檢驗的步驟建立假設(shè)：Ｈ0：三組礦工用力肺活量的總體均數(shù)相等，

１＝２＝３

H1：三組礦工用力肺活量的總體均數(shù)不等或不全等12=3,1=23,1=32,123=0.05構(gòu)筑統(tǒng)計量：F=組間變異/組內(nèi)變異

=ＭＳ組間／ＭＳ組內(nèi)

第二十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四如何判斷P值假設(shè)無效假設(shè)成立的情況下，干預(yù)無效應(yīng)，即ＭＳ組間與ＭＳ組內(nèi)接近，則Ｆ值接近于１，在１附近出現(xiàn)的機率多，而出現(xiàn)較大Ｆ值的機率小，當Ｆ值大到一定界值時，根據(jù)小概率事件原則，就有理由認為無效假設(shè)不成立，拒絕Ｈ0，而接受H1。

第二十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四方差分析結(jié)果變異來源SS

ＭＳＦＰ總10.830組間9.26624.63384.54<0.01組內(nèi)1.534280.0548

按照=0.05的水準，拒絕H0，接受H1，可認為三組礦工的用力肺活量不同。第二十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四SPSS分析結(jié)果第二十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四4、方差分析及兩兩比較方差分析只能表明三組工人的用力肺活量的總體均數(shù)有差別，還不能說明任何兩組間是否有差別，還需做兩兩比較檢驗。

１２＝３；１＝３

２

１＝

２

３；１

２

３兩兩比較：任兩個均數(shù)比較以及多個實驗組與一個對照組比較兩個類型。計算組間比較的均數(shù)差值及95%可信區(qū)間。第二十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四5、兩兩比較與95%可信區(qū)間效應(yīng)量及其95%可信區(qū)間第二十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四5、成組設(shè)計的方差分析資料特點本例資料為成組設(shè)計的單因素計量資料，進行多組均數(shù)間比較?？傋儺惤M間變異組內(nèi)變異第二十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四6、方差分析的應(yīng)用條件各樣本來自正態(tài)總體：中等程度、大樣本方差齊性：最好是例數(shù)相等，敏感（變量變換、修剪）各樣本為相互獨立的隨機樣本（獨立性，代表性）均衡性效應(yīng)可加性第二十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四二、配伍設(shè)計多個樣本均數(shù)比較的方差分析區(qū)組A藥B藥C藥10.820.650.5120.730.540.2330.430.340.2840.410.210.3150.680.430.240.6140.4340.314第二十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四1、資料特點分析是配對設(shè)計的擴展。具體做法是：先按影響試驗結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機分配到各處理或?qū)φ战M。第三十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四1、資料特點分析研究因素有兩個：

A：藥物因素-不同藥物組的重量是否有差別？

B：個體變異因素-不同個體間重量有否差別?方差分析變異的分解：

SS總＝SS組間＋SS組內(nèi)＋SS配伍，

總＝組間＋組內(nèi)＋配伍

第三十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四2、變異的分解總變異組間變異組內(nèi)變異配伍變異第三十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四3、方差分析過程建立假設(shè)：

假設(shè)1：藥物因素

Ｈ0：三種藥物作用后的肉瘤重量總體均數(shù)相等，

１＝２＝３

H1：三種藥物作用后的肉瘤重量總體均數(shù)不等或不全等

=0.05

假設(shè)2：個體變異因素

Ｈ0：5個區(qū)組重量的總體均數(shù)相等

H1：5個區(qū)組重量的均數(shù)不等或不全等

=0.05第三十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四組內(nèi)變異藥物變異配伍變異第三十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四確定P值和做出結(jié)論

以1=2,2=4,查F界值表,得P<0.05,按照=0.05的水準，拒絕Ｈ0，而接受H1，可認為不同藥物的腫瘤重量不同。以1=4,2=4,查F界值表,得P<0.05,按照=0.05的水準，拒絕Ｈ0，而接受H1，可認為不同區(qū)組的重量不同。第三十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四兩兩比較及計算效應(yīng)量的95%可信區(qū)間藥物因素（不同藥物）：兩兩比較的q檢驗及其均數(shù)差值的95%可信區(qū)間。第三十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四兩兩比較及計算效應(yīng)量的95%可信區(qū)間個體變異因素兩兩比較的q檢驗，以及計算均數(shù)差值的95%可信區(qū)間。第三十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四4、設(shè)計方案與檢驗效能的關(guān)系成組設(shè)計與配伍設(shè)計的區(qū)別在于后者考慮了個體變異因素，檢驗效能增加。

配伍設(shè)計：總變異=藥物變異+個體（配伍）變異+組內(nèi)變異

成組設(shè)計：總變異=藥物變異+（個體變異+組內(nèi)變異）

組內(nèi)變異第三十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四三、析因設(shè)計的方差分析第三十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四縫合方法外膜縫合

束膜縫合縫合后時間1月2月

1月2月

1030

1050

1030

2050

4070

3070

5060

5060

1030

3030

2444

2852家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率(%)比較不同縫合方法及縫合后時間對軸突通過率的影響。第四十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四B因素（時間2水平）縫合后1月縫合后2月

2因素2水平析因試驗示意圖

A因素（縫合2水平）

外膜縫合束膜縫合244428521.A、B因素主效應(yīng)第四十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四2.交互作用：當某因素的各個單獨效應(yīng)隨另一因素變化而變化時，則稱這兩個因素間存在交互作用(interaction)。

圖2兩因素交互作用示意圖縫合1月縫合2月第四十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四表11-1家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率(%)A(縫合方法)外膜縫合(a1)

束膜縫合(a2)

B(縫合后時間)1月(b1)2月(b2)

1月(b1)2月(b2)合計

1030

1050

1030

2050

4070

3070

5060

5060

1030

3030

2444

2852

120220

140260740440011200

48001440034800方差分析

第四十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四表5析因試驗結(jié)果方差分析表

變異來源自由度SSMSFP總變異197420

A11801800.60＞0.05B1242024208.07＜0.05AB120200.07＞0.05誤差164800300

結(jié)論：尚不能認為兩種縫合方法對神經(jīng)軸突通過率有影響；可以認為縫合后2月與1月相比，神經(jīng)軸突通過率提高。

第四十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四3、變異的分解總變異組間變異組內(nèi)變異ABAB第四十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四四、交叉試驗設(shè)計的方差分析第四十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四1、資料特點交叉設(shè)計能均衡試驗順序的影響,同時把處理效應(yīng)和時間先后順序的效應(yīng)區(qū)分開。前后處理間有一洗脫期；適用于慢性并需要長期維持治療的疾病?？傋儺惪梢苑殖伤牟糠?即個體間變異,階段間變異,處理間變異和誤差變異。

SS總＝SS處理＋SS階段＋SS個體+SS誤差，

總＝處理＋階段＋個體＋誤差

第四十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四

例4

假定有12名高血壓病人,要研究AB兩種治療方案的療效差別.用隨機的方法讓其6名病人先以A法治療,后用B法治療,另外6名病人先以B法治療,后用A法治療,分別記錄了如下的結(jié)果:

第四十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四表612名病人用不同方法治療血壓的下降值階段病人的編號階段合計療法合計

123…9101112 BBABBBAI 2310338172618240252 AABAAABII 21112811142613216204個體合計44216119315231456456

第四十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四2、交叉試驗變異的分解總變異處理間變異階段間變異個體間變異組內(nèi)變異第五十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四表6交叉設(shè)計方差分析結(jié)果變異來源SS

MS

F

P處理96

1 964.57>0.05階段241241.14>0.05個體10081191.364.36<0.05誤差2101021總變異133823

從結(jié)果來看:

只有個體間的差異有統(tǒng)計學(xué)意義,不同治療方案,不同階段均無統(tǒng)計學(xué)意義。第五十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四六、方差分析的誤用

例5為觀察764-3(丹參的有效成分)對低氧性肺動脈高壓及右心室肥厚等是否有保護作用進行了如下試驗:取180-220G雄性大鼠141只,隨機分成三組：即正常組,單純低氧組,764-3處理低氧組每組再分成2個小組,分別于3天,21天時處死大鼠,測量相關(guān)指標的數(shù)值。

第五十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四表7764-3對低氧所致右心室收縮壓變化的影響

組別收縮壓(xSE) 3天 21天對照 3.060.123.020.12單純低氧 3.370.12*3.850.12**764-3+低氧 3.350.153.330.09**

注:原作者采用t檢驗分析資料,得:與對照組比,p<0.05,**P<0.01,與單純低氧組比p<0.05。存在的問題？第五十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四七、方差分析的小結(jié)

方差分析的目的是推斷多個總體均數(shù)間有無差別，不能檢驗?zāi)切┯胁顒e、那些無差別；不能說明差別的顯著程度；需通過兩兩比較，計算效應(yīng)量及其95%可信區(qū)間；兩兩比較不同于多個t檢驗比較方差分析要求：資料的正態(tài)性、方差齊性、獨立性、代表性、均衡性、效應(yīng)可加性；第五十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四考察各組均數(shù)與方差的關(guān)系第五十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四設(shè)計方案與檢驗效能成組設(shè)計;配伍設(shè)計;交叉設(shè)計;析因設(shè)計;正交設(shè)計第五十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四兩兩比較的方法優(yōu)選Bonferroni(或Dunn’s)多重比較過程(次數(shù)較少)Posthoc兩兩比較任意兩對均數(shù)比較(TukeyHSD,SNK)多組干預(yù)與對照組比較(Dunnett)非成對比較(Scheffé過程)建議不要使用:LSDDuncan第五十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四第五十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四第二部分秩和檢驗參數(shù)統(tǒng)計：總體分布類型已知，對總體參數(shù)進行估計或檢驗。非參數(shù)統(tǒng)計：總體分布類型未知或已知分布類型與其應(yīng)用條件不符，并非是參數(shù)間的比較，而是用于分布間的比較。第五十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四一、“應(yīng)用條件”非參數(shù)檢驗不受總體分布的限定，且對等級資料、不能被準確測量的資料、有不確定值的資料等均可進行。與參數(shù)檢驗相比，檢驗效能降低。根據(jù)不同的資料特點采用不同秩和檢驗方法。第六十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四二、秩和檢驗配對設(shè)計數(shù)值變量資料的秩和檢驗（Wilcoxon配對法）例6某研究者對病人治療前后的生存質(zhì)量進行了測量，資料見下，問病人生存質(zhì)量治療前后有無變化？

第六十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四表8病人治療前后的生存質(zhì)量評分

病人編號治療前治療后評分差值秩次

1

7103+92

792+637704671+357103+9676-1-37891+38264+11998-1-310693+911462+71266013671+3第六十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四三、秩和檢驗的基本步驟建立假設(shè)：

Ｈ0：生存質(zhì)量差值的總體中位數(shù)Md=0

H1：Md

0

=0.05計算差值并編秩：依差值的絕對值從小到大編秩，再根據(jù)差值的正負給秩次冠以正負號；差值為0時不編秩；差值相等符號相同仍按順序編秩；差值相等符號不同取平均秩次。求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量：分別計算正、負秩次之和，任取其一為T。

確定P值和做出推斷結(jié)論：當n<25時，查T界值表，確定P值。T值服從以0為中心，逐漸向兩邊遞減的的對稱分布；當n>25時，超出T界值表范圍，采用正態(tài)近似法。

第六十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四四、成組設(shè)計兩樣本比較的秩和檢驗（Wilcoxon兩樣本比較法）

例7某實驗室觀察局部溫?zé)嶂委熜∈笠浦残阅[瘤的療效，以生存日數(shù)作為觀察指標，實驗結(jié)果見下表，試檢驗兩組小鼠生存日數(shù)有無差別？第六十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四表9兩組小鼠發(fā)癌后生存天數(shù)

實驗組對照組生存天數(shù)秩次生存天數(shù)秩次

109.521

1212.532

1515431516541617651718761819872020982321109.590以上

2211111212.5

1314第六十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四資料特點與基本步驟兩組比較成組設(shè)計資料，存在截尾值?；静襟E：

1：建立假設(shè)：Ｈ0：兩組小鼠生存天數(shù)總體分布相同

H1：兩組小鼠生存天數(shù)總體分布不同

=0.05

2：編秩及計算秩和：

將兩組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩。原始數(shù)據(jù)相同時，若相同數(shù)據(jù)在同一組按順序編秩；若相同數(shù)據(jù)在不同組時，取平均秩次。當兩組樣本例數(shù)不等時，以樣本例數(shù)較小者的秩和為T；當例數(shù)相等時，任取其中一個秩和為T。

3：確定P值和做出推斷結(jié)論：當n1<11,n2-n1<11時，查T界值表，T分布同上；當樣本量較大超出T界值表范圍時，采用正態(tài)近似法。

第六十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期四五、成組設(shè)計頻數(shù)表資料（或等級資料）的兩樣本比較

表10正常人與鉛作業(yè)工人尿棕色素檢查結(jié)果

結(jié)果正常人鉛作業(yè)工人合計秩次范圍平均秩次

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