第二章牽引計算

第二章牽引計算第一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四牽引計算的意義：牽引計算是研究列車在各種外力作用下，一系列與行車有關(guān)的實際問題，包括列車運行速度和時間、牽引質(zhì)量、機車能耗、列車制動距離等問題的計算與解算。這些指標(biāo)在鐵路設(shè)計及既有線改建中，是計算鐵路的通過能力、輸送能力、車站分布、線路縱斷面坡段、機車交路、運營支出的基本出發(fā)資料，也是評比各設(shè)計方案優(yōu)劣的主要依據(jù)。備注：列車運動中，實際受力非常復(fù)雜；在牽引計算中，只研究對列車運動產(chǎn)生影響的外力，并將列車視為質(zhì)點集中于列車中心，進行分析計算。作用在列車上的力：機車牽引力F、列車運行阻力W、列車制動力B第二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四（一）機車牽引力1、機車牽引力的形成是由機車動力裝置傳給機車動輪以旋轉(zhuǎn)力矩，通過動輪與鋼軌的相互作用而產(chǎn)生的力。力的作用方向與列車運動方向相同，力的大小可由司機根據(jù)需要控制。第三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四輪周牽引力機車重力使動輪粘著于鋼軌上而產(chǎn)生的作用于動輪輪周上的外力之和，稱為輪周牽引力，簡稱機車牽引力。我國《牽引計算規(guī)程》規(guī)定：牽引計算中的機車牽引力F均按動輪輪周牽引力計算。在牽引質(zhì)量計算中需要檢查車鉤牽引力。車鉤牽引力（挽鉤牽引力）指機車用來牽引列車的牽引力，其值等于輪周牽引力減去機車全部運行阻力。第四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四2、粘著牽引力限制F≤Fmax=FμFμ——機車粘著牽引力Fμ=1000×Pμ×g×μjPμ——機車粘著質(zhì)量(t);g——重力加速度，(9.81m/s2或近似取10m/s2)μj——機車計算粘著系數(shù)，電力機車按下式計算：μj=0.24+12/(100+8V)輪軌間接觸：非點接觸。車輪在鋼軌上滾動的同時必然伴隨著微量的縱向和橫向滑動，故輪軌間縱向水平作用力的最大值比物理的最大靜摩擦力小許多。——“粘著”作用——當(dāng)輪軌間的縱向水平作用力超過了維持粘著狀態(tài)的極限值（粘著力）時，輪軌就會發(fā)生空轉(zhuǎn)。第五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四牽引力取值：外包線修正0.9電力機車牽引力受牽引電動機功率和輪軌粘著力的限制?！稜恳?guī)》規(guī)定電力機車牽引力取持續(xù)制。對于韶山3型機車，自起動至機車構(gòu)造速度，牽引力分別取粘著牽引力（CD段）、電動機牽引力（DA段、BE段）和電動機持續(xù)電流限制的牽引力（AB段）。計算速度和計算牽引力計算速度是計算列車牽引質(zhì)量所依據(jù)的速度。其對應(yīng)的牽引力稱為計算牽引力。規(guī)定以最高級位滿磁場牽引特性上持續(xù)電流所決定的速度和牽引力作為最低計算速度和最大計算牽引力。（A點。）第六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四內(nèi)燃機車牽引力受內(nèi)燃機功率、傳動裝置及輪軌間粘著力的限制。電傳動內(nèi)燃機車牽引特性曲線粘著牽引力機車柴油機和傳統(tǒng)裝置的牽引力機車牽引力修正：——周圍空氣溫度修正、海拔修正、隧道修正。第七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四二、列車運行阻力列車阻力是機車阻力和車輛阻力之和。試驗表明：作用在機車、車輛上的阻力與其質(zhì)量成正比，故在牽引計算中采用單位阻力（單位機車或車輛質(zhì)量所受的阻力）來計算總阻力。按阻力性質(zhì)分為三類：1、基本阻力：列車在空曠地段，沿平直軌道運行時遇到的阻力。（在列車運行中總是存在）2、附加阻力：列車在線路上運行時受到的額外阻力，如坡道阻力、曲線阻力、隧道阻力等。（平縱斷面決定，具體情況具體計算）3、起動阻力：列車起動時的阻力。第八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四基本阻力值通過試驗獲取，并用單位基本阻力w0表示試驗公式：w0=a+bV+cV2基本阻力的實驗條件：速度不小于10km/h，溫度不低于-10℃，風(fēng)速不大于5m/s；機車單位基本阻力w0’：（根據(jù)不同的機型試驗而得）；韶山1、韶山3、韶山4電力機車的基本阻力為：車輛單位阻力w0”：分客車、貨車分別試驗；客車分不同的車型，貨車分重車、輕車分別采用不同的公式計算，對于貨車重車：w0’=(2.25+0.019V+0.00032V2)g(N/t)滾動軸承：w0”=(0.92+0.0048V+0.000125V2)g(N/t)滑動軸承：w0”=(1.07+0.0011V+0.000236V2)g(N/t)第九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四列車基本阻力與列車平均單位基本阻力列車基本阻力W0為機車基本阻力W0’和車輛基本阻力W0”之和，即：式中，P、G分別為機車質(zhì)量、車輛質(zhì)量(t)列車平均單位基本阻力w0是列車基本阻力W0與列車質(zhì)量（P+G）之比值，即單位列車質(zhì)量的列車基本阻力，第十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四2、附加阻力

附加阻力決定于線路情況（坡道、曲線、隧道）及氣候條件（大風(fēng)、嚴寒等）。氣候條件引起的附加阻力目前尚無可靠計算方法。因此附加阻力僅計算坡道附加阻力、曲線附加阻力、隧道空氣附加阻力。坡道附加阻力定義：列車在坡道上運行時，其重力在平行與軌道方向產(chǎn)生的分力；坡道附加阻力的方向：列車上坡時，坡道附加阻力方向與列車運行方向相反，阻力是正值；列車下坡時，坡道附加阻力與列車運行方向相同，阻力是負值。第十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四坡道附加阻力的計算設(shè)機車或車輛的質(zhì)量為q(t)，則其重力為q×g(kN)，其在坡道上運行時，在平行于軌道方向的分力為：因α角一般很小，可令，并將q的單位換算為kg，則得：（N)因為：線路坡度i是用千分率表示，第十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四i--坡度值(‰);上坡為正，下坡為負.故總的坡道阻力為：（N)單位坡道阻力為：（N/t)例：線路設(shè)計坡度為4‰，則第十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四曲線附加阻力列車在曲線上運動阻力增大部分。起因：①輪軌間的縱向和橫向滑動；②輪緣與鋼軌內(nèi)側(cè)面的摩擦增加；③由于側(cè)向力的作用，上、下心盤之間以及軸承有關(guān)部分摩擦加??；經(jīng)驗公式：式中：R——曲線半徑(m)；α——曲線轉(zhuǎn)角(°)；Ly——曲線長度(m)第十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四貨物列車平均單位曲線附加阻力設(shè)列車長度且列車質(zhì)量按長度均勻分布，列車延米質(zhì)量為，則有：1、時，列車全長均受到曲線附加阻力的作用，列車受到的總的曲線附加阻力為列車平均單位附加阻力為2、時，列車僅有長的一部分受到曲線附加阻力的作用，所以列車全長平均單位附加阻力為3、如果列車同時位于多個曲線上，且列車全長范圍內(nèi)的曲線轉(zhuǎn)角總和為，則列車平均單位曲線附加阻力為第十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四3、隧道空氣附加阻力列車在隧道內(nèi)運行時，由于空氣受隧道約束，不能向四周擴散，造成活塞現(xiàn)象，造成頭部正壓與尾部負壓的壓力差，產(chǎn)生阻礙列車運行的阻力。同時，由于車輛外形結(jié)構(gòu)的原因，隧道內(nèi)空氣產(chǎn)生紊流，造成空氣與列車表面及隧道表面的摩擦，也對列車產(chǎn)生阻力。因此，列車在隧道里運行時，作用于列車上的空氣阻力遠比空曠地段大。采用實驗研究的經(jīng)驗公式計算：根據(jù)我國1966年涼風(fēng)埡隧道試驗公式簡化得：隧道內(nèi)有限制坡度時隧道內(nèi)無限制坡度時第十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四附加阻力換算坡度(當(dāng)量坡度）與加算坡度附加阻力換算坡度加算坡度由，相應(yīng)曲線地段的附加阻力和隧道附加阻力可表示為坡度與重力加速度的乘積，即：曲線附加阻力換算坡度為：(‰)隧道附加阻力換算坡度為：(‰)對應(yīng)的單位加算阻力為:(N/t)列車平均單位阻力為:(N/t)第十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四其他附加阻力由于機車、車輛的基本阻力公式是在一定的氣候條件下進行試驗求得的，所以氣候條件變化時，列車的基本阻力亦將發(fā)生變化。風(fēng)向與列車運行方向相反時列車阻力增大；風(fēng)向與列車運行方向相同時，則阻力減小。如果大風(fēng)從列車側(cè)面吹來，將使列車表面加大摩擦，并使車輪輪緣緊靠鋼軌一側(cè)，發(fā)生較大摩擦；同時，軸承摩擦以及輪間的滑動也會加劇，列車愈長時這種附加阻力愈大。因此，這種側(cè)向大風(fēng)對列車運行是不利的。寒冬季節(jié)，氣溫很低的地區(qū)將使列車運行增加額外阻力。由于軸承之間的潤滑油黏度隨著氣溫下降而增大，摩擦系數(shù)和摩擦阻力也隨之增加；同時氣溫降低時，空氣密度增大，空氣阻力也有所增加。由以上兩種條件的變化而額外增加的阻力應(yīng)由專門試驗確定?；虿捎眠m當(dāng)減少牽引質(zhì)量的措施進行修正。第十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四4、起動阻力機車、車輛停留時，軸頸與軸承之間潤滑油被擠出，油膜減薄；同時，軸箱內(nèi)溫度降低，油的黏度增大，故啟動時，軸頸與軸承的摩擦阻力增大。此外，車輪壓在鋼軌上產(chǎn)生的凹形變形比運行時大，增加了滾動阻力。同時，列車起動時，要求有較大的加速力以克服列車的靜態(tài)慣性力。機車單位起動阻力貨車單位起動阻力滾動軸承貨車滑動軸承貨車第十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四三、列車制動力人為制動列車運動，包括其減速、阻止其運動或加速，均可稱為制動。對已施行制動的列車，解除或減弱其制動作用，稱為緩解。摩擦制動（閘瓦（空氣）制動、盤形制定）制動分類動力制動（電阻制動、再生制動）僅作為調(diào)速制動磁力制動（磁軌制動、渦流制動）高速列車使用空氣制動原理：增壓緩解、減壓制動（制動主管）第二十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四空氣制動力的特點：制動力大，當(dāng)列車速度為零時，仍然可產(chǎn)生較大的制動力；所有機車車輛上，均安裝有空氣制動裝置。用途：用于區(qū)間緊急制動和列車進站停車。單位列車制動力b的計算b=1000φhθh(N/t)θh——列車換算制動率(kN/t)，其物理意義是列車換算閘瓦壓力與列車質(zhì)量的比值，即平均分配到每噸列車質(zhì)量上的閘瓦壓力。貨物列車不得小于0.28、旅客列車0.58、快速旅客列車0.32；緊急制定取全值、計算固定信號機距離取0.8全值、計算列車進站0.5全值。V、V0——列車速度、制動初速(km/h)φh——閘瓦與輪箍間的換算摩擦系數(shù)，中磷閘瓦為：3.6V+100φh=0.356————+0.007(110-V0)14V+100第二十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四電阻制動電阻制動力產(chǎn)生原理：利用列車在坡道上的下滑力帶動牽引電動機電樞旋轉(zhuǎn)，使?fàn)恳妱訖C變?yōu)榘l(fā)電機運行。電阻制動的特點：制動特性穩(wěn)定，可根據(jù)運行需要提供必要的制動力；制動力大小是速度的函數(shù)，低速運行時，制動力迅速減小。用途：區(qū)間調(diào)速與限速運行電阻制動特性曲線最大勵磁電流限制線最大制動電流限制線最大勵磁電流限制線最大制動電流限制線第二十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四電阻制動力需要值的確定若要求電力牽引的列車在區(qū)間以某規(guī)定的限制速度運行，先按合力等于零的條件求出需要的制動力：求出需要的制動力后，根據(jù)機型查相應(yīng)的電阻特性曲線，若需要的制動力在特性曲線的使用范圍內(nèi)，說明可以用電阻制動控制列車按限速保持恒速下坡；如果超出使用范圍，說明除采用電阻制動力外，還需要輔以部分空氣制動，使列車不超限速運行。由合力為0條件:(P+G)·g·ij-Pw0’-Gw0”-Bd(x)=0得需要的電阻制動力：

Bd(x)=(P+G)·g·ij-Pw0’-Gw0”(N)第二十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四二、列車運動方程式（一）列車運動狀態(tài)分析機車工況：牽引運行：C=F-W牽引力、運行阻力惰力運行：C=-W運行阻力制動運行：C=-(W+B)運行阻力、制動力運行狀態(tài)：加速(C>0)、減速(C<0)、等速(C=0)；第二十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四（二）列車運動方程式列車運動=平移運動+回轉(zhuǎn)運動；相應(yīng)的動能也由兩部分組成：若視列車為剛性系統(tǒng)，則其動能增量為：

dEd＝M（1＋）VdV

根據(jù)動能定律可得：

M（1＋）VdV＝C·V·dt

第二十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四取γ=0.06，M=(P+G)*1000(kg)。得：

c--單位合力(N/t)對上式積分即可得計算列車運行時分和運行距離的公式：若將列車速度間隔劃分為小間隔ΔV，求速度由V1變化到V2的近似積分，可得近似公式如下：第二十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四cp：平均速度時的單位合力

在不同工況下，因列車受力組成不同，可有如下不同的形式:

牽引運行:cp＝f－w惰力運行:cp＝－w制動運行:cp＝－(w＋b·b)第二十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四下坡限速計算列車的制動距離是制動空走距離和有效制動距離之和。鐵路類型客運專線客貨共線設(shè)計速度350300250220160-200140-160120-140120及以下緊急制動距離4500350027001700200014001100800第二十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四牽引質(zhì)量計算與檢算牽引質(zhì)量就是機車牽引的車列質(zhì)量，也稱牽引噸數(shù)。在新線設(shè)計以及運營線上，一般情況下均是按列車在限制上坡道上，以機車的計算速度做等速運行為條件來確定牽引質(zhì)量；快速線上，按列車在平直道上以最高速度運行，并保有一定加速度余量為條件來確定牽引質(zhì)量。第二十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四一、牽引質(zhì)量計算1、按限制坡度上以機車計算速度等速運行為條件2、按列車在平直道上以最高速度運行并保有一定的加速度余量為條件扣除加速度余量后的列車運行阻力《牽規(guī)》規(guī)定，旅客列車最高速度為120、140、160km/h時，加速度余量a分別為0.01、0.015和0.02，貨物列車為0.005m/s2第三十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四二、牽引質(zhì)量檢算1、起動檢算列車起動時，起動阻力較大，故應(yīng)檢查所求牽引質(zhì)量是否能在車站上起動。按機車計算起動牽引力等于列車起動時總阻力條件求出。當(dāng)Gq≥G時，列車可以順利起動；若Gq<G，列車不能起動，應(yīng)根據(jù)具體情況降低牽引質(zhì)量或減小站坪設(shè)計坡度。第三十一頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四二、牽引質(zhì)量檢算2、車站到發(fā)線有效長檢算3、車鉤強度檢算

在加力牽引的上坡道上，如果機車用重聯(lián)方式牽引，第一位車輛的車鉤所受拉力可能超過車鉤允許強度。若Gc≥G了，則應(yīng)采用補機推送方式上訴三個檢算，如果受到某一條件的限制，應(yīng)采用降低牽引質(zhì)量或其他技術(shù)措施。第三十二頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四三、牽引輛數(shù)、牽引凈載及列車長度計算在確定了列車牽引質(zhì)量后，可進一步計算牽引輛數(shù)、牽引凈載荷列車長度。貨物列車牽引輛數(shù)貨物列車牽引凈載貨物列車長度簡化計算：第三十三頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四牽引定數(shù)的確定為了減少直通貨物列車在區(qū)段站或編組站的改編作業(yè)，提高鐵路運輸能力，加速車輛周轉(zhuǎn)，需要把一條或幾條同方向鐵路的牽引質(zhì)量作一個統(tǒng)一的規(guī)定，這就叫做確定牽引定數(shù)。（1）相鄰區(qū)段或鄰接線路的牽引定數(shù)應(yīng)盡量統(tǒng)一，如果區(qū)段站或樞紐站不能勝任每次列車的改編作業(yè)，則應(yīng)選定較小的牽引定數(shù)。（2）制定牽引定數(shù)應(yīng)同時考慮上、下行列車對數(shù)的平衡及空、重車流向合理安排等問題，還要考慮整個區(qū)段或線路的運輸任務(wù)和通過能力。（3）制定牽引定數(shù)，除進行一系列計算和校驗外，還需進行列車運動仿真分析，以檢查線路縱斷面設(shè)計與列車運行的動態(tài)合理性。在嚴寒或大風(fēng)地區(qū)，允許將牽引定數(shù)降低10%-20%，但區(qū)間的運行時間和能耗仍按原牽引定數(shù)計算。第三十四頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)運行速度與運行時分列車在區(qū)間的運行速度和運行時分，是鐵路的重要運營指標(biāo)之一，也是評價線路設(shè)計優(yōu)劣及估算運營支出的一項重要指標(biāo)。解算列車運行速度及運行時分的方法，實際上就是結(jié)合線路情況解算列車運動方程式。單位合力是檢算列車運動方程式的基礎(chǔ)。合力曲線圖（各種工況下作用在列車上的單位合力與速度關(guān)系的坐標(biāo)圖）及其應(yīng)用。因坡道、曲線、隧道等阻力是因地而異的，繪制單位合力曲線圖時，先不計入這類附加阻力，而按列車在空曠平直道上運行考慮。具體應(yīng)用時，再根據(jù)列車運行低端的線路具體情況，計入加算坡道值。列表計算出列車在各種工況下各種速度時的單位合力，再繪成單位合力曲線圖。第三十五頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四第三十六頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四電阻制動加空氣制動電阻制動牽引運行空氣制動惰力運行第三十七頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四單位合力圖的應(yīng)用1、有加算坡道時的應(yīng)用：單位合力扣除加算坡道的阻力。將合力曲線圖的縱軸移動一個值。為正值，縱軸向左移動；為負值，縱軸向右移動。這時原來各條曲線對新的坐標(biāo)軸關(guān)系，就是列車在坡道上運行的單位合力曲線?！_定列車在線路上的合力。2、均衡速度的確定。在合力曲線圖上，考慮加算坡道移動后，速度軸與曲線相交處單位合力，該速度稱為該加算坡道的均衡速度?！倬€路情況不同，則均衡速度不同。②列車的運動總是趨向于均衡速度的。列車在8‰的坡道上運行，若初速為30km/h，相應(yīng)的單位合力列車將加速運行，直到均衡速度58km/h為至；若初速為60km/h，相應(yīng)的合力為

，列車將減速直到58km/h為至。第三十八頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四惰力運行時：列車運行情況的變化規(guī)律與牽引運行時完全相同。例如，列車在-5‰的坡道上運行，若初速為50km/h，相應(yīng)的單位合力為，列車將加速運行直到均衡速度100km/h，(80km/h限速線控制)，若初速為120km/h，，列車將減速直到100km/h為止。(80km/h限速線控制)

3、確定機車的操縱狀態(tài)

如列車在平道上運行時要求的限速為85km/h，低于正常運行時的均衡速度100km/h。此時可采用低于正常的操縱手柄位置的牽引方式，即所謂局部牽引運行。列車在-5‰的坡道上運行時,如用惰行，單位合力大于0，列車加速運行要超過限速，可采用電阻制動調(diào)解，使單位合力等于0，列車按要求的限速為80km/h恒速運行。

——進行牽引計算時，利用這種列車運行規(guī)律可以確定列車進入某一坡道時速度的變化情況。第三十九頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四運行速度與時分計算1、數(shù)值解法：根據(jù)列車運動方程式的直接積分式解算列車的運行速度與運行時分。司機需根據(jù)不同情況和條件，通過合理操縱機車改變列車工況，是列車的速度符合要求。由于坡度變化直接影響列車的運行速度，通常以坡段為基本單位進行計算。關(guān)鍵點在于確定合理的工況及其變化點。第一坡段：列車起動后，速度逐步上升。（1）速度間隔1：初速V1=0，末速V2=10km/h，

平均速度Vp=5km/h。合力曲線圖查的與Vp相應(yīng)的合力cp=114N/t。在此速度間隔中

（2）速度間隔2：由于合力曲線在V=15.8km/h處發(fā)生突變，因此取V1=10km/h，V2=15.8km/h，Vp=12.9km/h。相應(yīng)的合力cp=114.4N/t

第四十頁，共五十五頁，編輯于2023年，星期四（3）速度間隔3：取V1=15.8km/h，V2=20km/h，計算同上……（5）速度間隔5：取V1=30km/h，V2=40km/h，Vp=35km/h。相應(yīng)的合力cp=50.3N/t取V2=39km/h，Vp=34.5km/h，相應(yīng)的合力cp=51N/t，重新計算取V2=39.4km/h，Vp=34.7km/h，相應(yīng)的合力cp=50.9N/t，再重新計算經(jīng)過對末速V2的三次試湊，得到的與坡段長度相差1007.1-1000=7.1m，可以認為計算結(jié)果已基本上滿足要求。第二坡段計算同上（V1為39.4km/h；注意有加算坡度的單位合力圖平移）……數(shù)解法的算例到此結(jié)束，計算的結(jié)果匯總于表并匯出時間—距離