第二章 節(jié)多普勒效應(yīng)

第二章節(jié)多普勒效應(yīng)1第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四當(dāng)波源S和接收器R有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),接收器所測(cè)得的頻率R與波源振動(dòng)頻率S不相等，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。2第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四§9多普勒效應(yīng)前面討論的波源和觀測(cè)者，相對(duì)于介質(zhì)都是靜止的，但在日常生活和科學(xué)觀測(cè)中，經(jīng)常會(huì)遇到波源或觀測(cè)者相對(duì)于介質(zhì)而運(yùn)動(dòng)的情況。例如，汽車汽笛的音調(diào)，在接近觀測(cè)者時(shí)比其遠(yuǎn)離時(shí)為高。接近時(shí)觀測(cè)者聽到的聲波的頻率要大，遠(yuǎn)離時(shí)觀測(cè)者聽到的聲波的頻率要小。這種因波源或觀測(cè)者相對(duì)于介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，而使觀測(cè)者接受到的波的頻率有所變化的現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)，它是1842年由多普勒首先發(fā)現(xiàn)的。下面來分析這一現(xiàn)象。3第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四一.多普勒效應(yīng)觀測(cè)者接受到的頻率有賴于波源或觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象.為簡單起見，假定波源和觀測(cè)者在同一直線上運(yùn)動(dòng)設(shè)波源相對(duì)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度為υS觀測(cè)者相對(duì)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速度為υR，波在介質(zhì)中的傳播速度（波速）為u波源的頻率用νS

表示；波的頻率用ν表示觀測(cè)者接受到的頻率用νR

表示。4第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四波源在單位時(shí)間振動(dòng)次數(shù)或在單位時(shí)間波源發(fā)出完整波的個(gè)數(shù)。觀測(cè)者在單位時(shí)間內(nèi)接受到的完整波的個(gè)數(shù)介質(zhì)質(zhì)元在單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)次數(shù)或在單位時(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)某點(diǎn)的完整波的個(gè)數(shù)。下面分四種情況來討論5第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四

波源和觀測(cè)者

相對(duì)介質(zhì)都靜止在單位時(shí)間內(nèi)，波源發(fā)出的完整波的個(gè)數(shù)和觀測(cè)者接收到的完整波的個(gè)數(shù)都等于波通過介質(zhì)中任一點(diǎn)的完整波的個(gè)數(shù)，6第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四●●●t時(shí)刻t+1s時(shí)刻●7第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四波源不動(dòng)，觀測(cè)者以速度υR

相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)觀測(cè)者向著波源運(yùn)動(dòng)，在這種情形下，觀測(cè)者在單位時(shí)間內(nèi)所接收到的完整波的數(shù)目比觀測(cè)者靜止時(shí)要多。這是因?yàn)?，在單位時(shí)間內(nèi)，觀測(cè)者所接收到的完整波的數(shù)目等于長度等于u+

υR的距離內(nèi)完整波的個(gè)數(shù)。8第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四波源不動(dòng)，觀測(cè)者以速度υR

相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)觀測(cè)者所接收到的完整波的數(shù)目等于長度等于u+

υR的距離內(nèi)完整波的個(gè)數(shù)9第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四波源靜止，波的頻率等于波源的頻率波源靜止時(shí)，觀測(cè)者向著波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，所接收到的頻率等于波源頻率的倍10第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四當(dāng)觀測(cè)者遠(yuǎn)離波源時(shí)，按類似分析可得，觀測(cè)者接收到的頻率為倍波源靜止時(shí)，觀測(cè)者遠(yuǎn)離波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，所接收到的頻率等于波源頻率的●●11第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四波源不動(dòng)，觀測(cè)者以速度υR

相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)所接收到的頻率12第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四觀測(cè)者不動(dòng)，波源以速度υS

相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)假定波源以速度υS向著觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)，波源在運(yùn)動(dòng)中仍然按著自己的頻率νS（周期TS）發(fā)射波。在這種情形下，波長λ不再等于波源在介質(zhì)中靜止的時(shí)波長13第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四這是因?yàn)?，按波長定義，波長等于介質(zhì)中兩相鄰的同相振動(dòng)的質(zhì)元間的距離，●●A與S同相而當(dāng)波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所發(fā)出的相鄰的兩個(gè)同相振動(dòng)狀態(tài)是在不同地點(diǎn)發(fā)出的，這兩個(gè)地點(diǎn)相隔的距離等于υSTS14第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四●●●15第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四由于觀測(cè)者靜止，所以觀測(cè)者接收到的頻率等于波的頻率●●●16第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四當(dāng)波源以速度υS遠(yuǎn)離觀測(cè)者時(shí)，通過類似分析可得觀測(cè)者接受到的頻率為波源以速度υS向著觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)觀測(cè)者接受到的頻率為觀測(cè)者不動(dòng)，波源以速度υS

相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)觀測(cè)者接受到的頻率為17第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四t時(shí)刻t+1s時(shí)刻●●●●●18第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四觀測(cè)者以速度υR

，波源以速度υS

相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)根據(jù)以上討論觀測(cè)者不動(dòng)，波源以速度υS

相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)觀測(cè)者接受到的頻率為波源不動(dòng)，觀測(cè)者以速度υR

相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)共同點(diǎn)：當(dāng)波源與觀測(cè)者相互接近時(shí)，

接收到的頻率比發(fā)射頻率高19第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四

沖擊波若波源速度超過波速稱為“馬赫角”稱為“馬赫錐”S····20第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四二.電磁波的多普勒效應(yīng)

多普勒效應(yīng)是波動(dòng)過程的共同特征。不僅機(jī)械波有多普勒效應(yīng)，電磁波（包括光波）也有多普勒效應(yīng)。因?yàn)殡姶挪ǖ膫鞑ゲ灰蕾噺椥越橘|(zhì)，所以波源和觀測(cè)者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度決定了接收到的頻率。電磁波以光速傳播，在涉及相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)必須考慮相對(duì)論效應(yīng)。21第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四由相對(duì)論計(jì)算，當(dāng)波源和觀測(cè)者在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀測(cè)者接收到的頻率與波源頻率的關(guān)系為式中

υ

表示波源和接收者之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度，當(dāng)波源與觀測(cè)者相互接近時(shí)，

υ取正值，接收到的頻率比發(fā)射頻率高，稱為紫移；當(dāng)波源與觀測(cè)者相互遠(yuǎn)離時(shí)，

υ取負(fù)值，接收到的頻率比發(fā)射頻率低，稱為紅移。22第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四多普勒應(yīng)用：星體光譜紅移測(cè)量物體的運(yùn)動(dòng)速度醫(yī)學(xué)“D超”（多普勒超聲診斷儀）：檢查血液流動(dòng)、心臟等情況。23第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四這種變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)不斷地交替產(chǎn)生，由近及遠(yuǎn)以有限的速度在空間傳播，就形成了電磁波電磁波在物理學(xué)史上，麥克斯韋首先從理論上預(yù)言電磁波的存在，20年后，赫茲用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這個(gè)預(yù)言，現(xiàn)在電磁波已被人類廣泛的應(yīng)用各個(gè)領(lǐng)域。24第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四考慮麥克斯韋方程組微分形式一．電磁波的波動(dòng)方程設(shè)變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)在無限大均勻絕緣介質(zhì)（或真空）中傳播，意味著為常數(shù)25第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四求解上述微分方程組，就能得到電場(chǎng)和磁場(chǎng)在空間分布隨時(shí)間的變化規(guī)律討論沿x方向傳播的平面電磁波，即場(chǎng)量E和H都只是坐標(biāo)x和時(shí)間t的函數(shù)在同一時(shí)刻t，垂直x軸的同一平面上的各點(diǎn)處，E都相同，H也都相同26第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四顯然，這兩個(gè)二階偏微分方程表明變化電磁場(chǎng)E和H是按波動(dòng)形式傳播的。上兩式就是平面電磁波的波動(dòng)方程與平面波波動(dòng)方程一般式比較平面電磁波的波速27第二十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四平面電磁波的波速真空中的波速電磁波波速的理論值與光速精確的一致，不僅肯定了電磁場(chǎng)理論的正確性，也斷定光是電磁波，從而揭示了光的電磁本性28第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四變化電磁場(chǎng)E和H的具有相同的頻率、相同的位相在任一時(shí)刻現(xiàn)把電磁波的一般性質(zhì)總結(jié)如下對(duì)于平面簡諧電磁波，波動(dòng)方程的解29第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四二．平面電磁波的性質(zhì)：30第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四電磁波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)都垂直波的傳播方向，三著互相垂直，所以電磁波是橫波，E、H和波的傳播方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系，即從E轉(zhuǎn)向H，右手螺旋前進(jìn)的方向就是波的傳播方向。31第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四沿給定方向傳播的電磁波，E和H分別在各自平面內(nèi)振動(dòng)，這種特性稱為偏振。沿給定方向傳播的電磁波，E和H都作周期性變化，而且同頻率同位相即同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)達(dá)到最小。32第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四電磁波的傳播速度決定于介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率在真空中，電磁波的波速等于真空中的光速。33第三十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四電場(chǎng)和磁場(chǎng)具有能量，電磁波的傳播必然伴隨著電磁能量的傳播。電磁波攜帶的電磁能量，常稱為輻射能。單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能稱為能流密度或輻射強(qiáng)度第三十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四三．電磁波的能流密度坡印亭矢量由波的能流密度的一般定義式能量密度知道在各向同性介質(zhì)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的能量密度分別為電磁場(chǎng)總的能量密度第三十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四電磁波的能流密度（輻射強(qiáng)度）